Владимир Юровицкий - Денежное обращение в эпоху перемен

Соотношения между уместными ценами для случая, когда имеется n базисных товаров, будет иметь вид:

Соответственно и для интервала экономически обоснованных цен имеем систему неравенств:

Система уравнений (1) создает в многомерном пространстве линию, которую мы также будем называть лучом уместных цен (ЛУЦ). Система уравнений (2) создает в многомерном пространстве {z 1,z 2… z n} конус допустимых цен. Таким образом, переход от простейшей модели двухмерного ценового пространства базисных цен к многомерному не приводит к новым явлениям, а лишь усложняет задачу и делает ее менее обозримой.

Мы видим, что вся информация о рынке базисных товаров содержится в системе коэффициентов

{a ik }, i,k = 1,2…, которые можно записать в виде матрицы A.

Матрица А называется матрицей ценовых паритетов, а коэффициент a ik этой матрицы – ценовым паритетом товара i по товару k . Смысл коэффициента a ik состоит в том, что он определяет, сколько единиц товара k необходимо отдать за единицу товара i при экономически равноправном обмене. Либо еще проще – во сколько раз единица товара i дороже единицы товара k .

Коэффициенты a ik не независимы, а подчиняются некоторым соотношениям. Эти соотношения легко получить из системы (1), если в уравнение для z 0 i в зависимости от z 0 j подставить значение z 0 j в зависимости от z 0 k и так делать сколь угодно долго, заканчивая подстановку величиной z 0 i . Тогда мы получаем следующее условие на коэффициенты матрицы А :

a ij a ik . . . a lm a mi = 1 (4)

Это прямо следует из принципа паритета при обмене – если по этой матрице обменять некоторый товар на другой, второй товар на третий, третий на четвертый и т. д., то при любой длине цепочки обменов, возвратясь к исходному товару, мы получим то же самое его количество. Другими словами матрица паритетов A есть матрица с нулевой прибылью. Такие матрицы еще называются уравновешенными матрицами.

Матрица ценовых паритетов является частным случаем более общего типа курсовых матриц, широко используемых в финансовой и экономической науке и практике. Простейший пример – матрица валютных курсов. Отметим, что используются курсовые матрицы как с нулевой, так и с ненулевой прибылью, то есть как уравновешенные, так и неуравновешенные.

Матрица ценовых паритетов имеет значения 1 на главной диагонали. С точки зрения теории матриц матрица ценовых паритетов – это эрмитова матрица ранга 1.

Ранг 1 означает, что все ее строки и столбцы линейно зависимы, и для полного определения такой матрицы размерности n требуется знать не n(n-1) , а лишь n-1 чисел.

Другими словами, зная лишь одну строку или один столбец, мы можем полностью восстановить матрицу ценовых паритетов. А зная уместную цену одного-единственно-го базисного товара и матрицу ценовых паритетов, мы восстанавливаем уместные цены для всего пула базисных товаров.

Таким образом, задача определения системы уместных цен базисных товаров раскладывается на две подзадачи:

1. Определить уместную цену хотя бы одного товара.

2. Определить матрицу ценовых паритетов.

Но как решать эти задачи, если калькуляционный подход не пригоден? Очевидно, что только по наблюдению самих рыночных цен товаров. Как мы уже

показывали ранее, при нестабильном рынке базисных товаров происходит постоянный инфляционный рост цен, но, кроме того, изображающая точка в ценовом пространстве при свободном рынке постоянно колеблется вокруг луча уместных цен. Таким образом, необходимо создать некоторый способ статистического анализа реальной рыночной ситуации, на основании которого и извлекать требуемую нам информацию.

В качестве исходных рыночных данных мы имеем зависимости цен базисных товаров от времени.

Интервал цен товаров слишком велик, и потому желательно привести все эти зависимости к одному масштабу. Это можно осуществить, если перейти от цен к индексам цен – индексам абсолютных цен базисных товаров:

Индексы абсолютных цен удобны тем, что все цены приведены к одному масштабу, их можно нанести на один график. На дату начала наблюдения t 0 их значения для всех товаров равны 100 пунктам, а в дальнейшем они меняются в связи с инфляционным процессом.

А теперь найдем средневзвешенное значение индексов абсолютных цен:

Выбор весовых коэффициентов представляет не простую проблему. Желательно, чтобы они отражали важность товара в экономической структуре. Один из возможных вариантов использовать коэффициенты, пропорциональные объему продаж товара. Однако нередко в экономике используется и простейший выбор – все коэффициенты c j устанавливаются одинаковыми.

Отметим, что выбор способа взвешивания не является критичным. Результаты, получаемые при различных достаточно разумных выборах весовых коэффициентов, сравнительны близки друг к другу. Поэтому мы пока не будем подробно останавливаться на процедурах взвешивания. Этот индекс назовем интегральным индексом цен базисных товаров – ИИЦБТ.

ИИЦБТ во многом является характеристикой ценности национальных денег, точнее, динамики ценности денег, так как именно базисные товары являются определяющими в этом плане. И его можно использовать в качестве индикатора общей денежной инфляции. В настоящее время в качестве индикатора инфляции в России используется Индекс потребительских цен Госкомстата. Конечно, важность этого индекса трудно отрицать, особенно в социальном планировании и управлении. Но представляется не вполне корректным распространять процессы в области товаров потребительского назначения, более того, специфицированных для отражения уровня жизни прежде всего самых малоимущих слоев населения, на всю экономику. Ведь на основе Индекса цен Госкомстата Центробанк устанавливает ставки рефинансирования, правительство планирует бюджет и многое другое. И использование некорректного показателя является источником экономических трудностей во многих отраслях экономики, финансов, социальной жизни. Поэтому там, где использование госкомстатовского индекса корректно, там надо его использовать, например, в области пенсионного обеспечения, минимальной зарплаты и т. д. Но недопустимо абсолютизировать этот индекс, как бы ни была авторитетна организация, его ведущая. Там, где речь идет об общеэкономической ситуации, лучше использовать ИИЦБТ, в крайнем случае использовать совместно индекс цен потребительских товаров и индекс цен базисных товаров в качестве базы создания общеэкономического индекса.