Сергей Доронин - Квантовая магия

Эйнштейн, как я понимаю, так и не смог смириться с квантовой запутанностью (телепатией) в квантовой теории и пытался всеми силами втиснуть ее в тесные рамки классической реальности, в том числе, и своими «шуточками» относительно ансамблевой интерпретации [77] См. главу 2, раздел 2.3. . Думаю, его авторитет сыграл немаловажную роль в том печальном обстоятельстве, что в существующих учебниках по квантовой механике практически не упоминаются несепарабельные состояния и ихнеобычные особенности. Ситуация стала меняться только в последнее время, после того, как физические эксперименты подтвердили объективность существования необычных состояний в окружающей реальности, и ученые приступили к практическому применению запутанных состояний в качестве рабочего ресурса в технических устройствах. Тут уж нет смысла спорить о том, существуют они на самом деле или нет: они уже работают , и их специфические свойства полностью соответствуют теоретическим предсказаниям квантовой теории.

Но вернемся к матрице плотности. Именно это понятие позволило говорить о состоянии системы в полном смысле этого слова, поскольку появилась возможность учитывать не только внутренние, но и внешние условия, в которых она находится. Ранее, на основе вектора состояния (волновой функции), сделать это было нельзя, так как данные понятия были применимы только для замкнутых систем, которые не взаимодействовали со своим окружением. Применение волновых функций к скоррелированнымподсистемам приводило к парадоксам. Лишь матрица плотности позволяла приблизиться к тому пониманию состояния, которое было ближе всего к реальной ситуации, а также к философскому толкованию этой категории. Матрица плотности не только отражала внутренние характеристики системы, но и давала возможность учитывать ее взаимодействие с окружением.

Несмотря на то, что матрица плотности в настоящее время является основным теоретическим инструментом в квантовой механике, ее роль и значение неспециалисты часто недооценивают и по старинке продолжают рассуждать в терминах волновой функции даже тогда, когда нельзя пренебречь корреляциями системы с окружением. Пси-функция (волновая функция) с легкой руки Шредингера оказалась настолько «въедливой», что даже те, кто искренне пытается понять квантовую теорию, но все же далеки от нее, не осознают все значение матрицы плотности. Например, Р. Пенроузв своей замечательной книге «Новый ум короля» после рассуждений о коте Шредингера (что он также по старинке делает в терминах пси-функции) лишь вскользь упоминает [78] Пенроуз Р. Новый ум короля. О компьютерах, мышлении и законах физики. М.: Едиториал УРСС, 2003. С. 239. о матрице плотности. Он посвящает ей один маленький абзац странного содержания, свидетельствующий о полном непонимании значения матрицы плотности и той исключительно важной роли, которую она играет в квантовой механике. Пенроузпишет:

«Иногда высказывают мнение, что сложные системы должны в действительности описываться не „состояниями“, а их обобщением, получившим название матриц плотности (фон Нейман [1955]). Последние включают в себя и классические вероятности, и квантовые амплитуды. В этом случае для описания реальности берется много квантовых состояний. Матрицы плотности полезны, но сами по себе они не решают глубоко проблематичные вопросы квантового измерения».

Оставлю этот абзац без комментариев. Замечу только, что даже дата введения в квантовую механику понятия «матрица плотности» названа неправильно — 1955 год вместо 1927-го.

Если бы в квантовой теории не было матриц плотности, то вообще невозможно было бы описывать открытые системы и говорить о частях составной системы, когда они взаимодействуют друг с другом. Именно в матрице плотности содержится информация о корреляциях с окружением — в векторе состояния (пси-функции) такой информации нет.

Итак, любая система, взаимодействующая со своим окружением, описывается матрицей плотности и не может быть описана вектором состояния. В свою очередь, любое чистое состояние, описываемое волновой функцией, также можно описать и матрицей плотности. Она получается из вектора состояния в виде проектора |ΨñáΨ|, то есть вектор-столбец нужно умножить на вектор-строку (комплексно сопряженную), и мы получим матрицу плотности чистого состояния. Таким образом, в терминах матрицы плотности можно описывать как чистые, так и смешанные состояния, как замкнутые системы, так и системы, взаимодействующие со своим окружением. Поэтому матрица плотности является общим инструментом для квантового описания в терминах состояний. Она работает даже там, где нельзя применить вектор состояния (волновую функцию).

Когда мы говорим о матрице плотности, сразу возникает вопрос: о какой плотности идет речь? Здесь имеется в виду плотность распределения вероятности различных состояний рассматриваемой системы. Данный термин идет еще от классической механики и статистической физики, когда классическое состояние задается точкой в фазовом пространстве. При этом предполагается, что конкретное состояние неизвестно, а известна лишь вероятность того, что система находится в том или ином состоянии из некоторого множества допустимых. Система тогда рассматривается подобно жидкости в фазовом пространстве. В этом случае ее масса в произвольном объеме фазового пространства считается равной полной вероятности того, что система пребывает в каком-либо из состояний, соответствующих точкам данного объема. Затем вводится плотность этой жидкости в данной точке, равная вероятности (на единицу объема фазового пространства) того, что система будет близка к данному состоянию. Отсюда и пошло это название.

Матрица плотности содержит вероятности состояний. Если речь идет о физике, то из вектора состояния (матрицы плотности) можно получить все физические величины (динамические переменные), которые используются при классическом описании системы (энергию, координаты, импульсы, моменты импульсов и т. д.). Причем величины не только скалярные, но и векторные, а также функции от этих величин. В квантовой механике динамическим переменным системы (физическим величинам) ставятся в соответствие линейные самосопряженные операторы. Это один из основных постулатов квантовой теории — соответствие « оператор — физическаявеличина».

Вектор состояния и матрица плотности могут применяться для квантового описания (в терминах состояний) и в более общемслучае, когда мы имеем дело не с физикой, а, скажем, с текстовыми сообщениями (и любой другой информацией). Этот подход широко применяется сейчас в квантовой теории информации.