Сергей Доронин - Квантовая магия

Может возникнуть закономерный вопрос: что толку в наших теоретических рассуждениях, если мы рассматриваем большую систему типа Универсума? Ведь мы все равно не сможем записать для него матрицу плотности в явном виде, а значит, будем не в состоянии ничего толком о нем сказать. Это не совсем так, и здесь на первый план выходит количественное описание. Имея количественную теорию, можно многое сказать о любых системах независимо от их размера. Количественные законы справедливы всегда (в границах их применимости), как для небольших систем, так и для любых других, иначе они бы не были законами. Поэтому и существует возможность устанавливать общие закономерности на самых примитивных теоретических моделях, что обычно и делается. Многие физические теории построены именно таким образом — на основе теоретического анализа простейших систем. В нашем случае, когда речь идет о фундаментальных физических процессах, связанных с нелокальностьюи квантовыми корреляциями, основные закономерности тоже устанавливаются посредством анализа небольших систем. Этим сейчас и занимаются физики-теоретики, используя матрицу плотности в качестве основного теоретического инструмента. Причем эти результаты проходят проверку в экспериментальных исследованиях и практическом применении квантовой запутанности.

А теперь давайте поговорим о матрице плотности более подробно. Для начала напомню одно из основных положений квантовой теории (см. главу 2, раздел 2.5): открытая система, взаимодействующая со своим окружением, не может быть описана вектором состояния, такой системе (это смешанное состояние) можно сопоставить лишь матрицу плотности.

Понимание этого фундаментального обстоятельства пришло не сразу. Несмотря на точто понятие о матрице плотности было сформулировано фон Нейманом [75] Neumann J. von, Gött . Nach . 1–15. Р. 245–272 (1927), статья поступила в редакцию 11 ноября 1927 года. Более подробно прочитать об этом можно в книге: Белокуров В. В., Тимофеевская О. Д., Хрусталев О. А. Квантовая телепортация — обыкновенное чудо. Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2000. С. 155. в 1927 году, осознать исключительно важную ее роль в квантовой теории удалось значительно позднее.

Так, когда в 1935 году Эйнштейн сформулировал свой знаменитый ЭПР-парадокс, он еще не понимал, что волновую функцию не всегда можно сопоставить с отдельными частями системы. В работе «Физика и реальность» [76] Эйнштейн А. Физика и реальность. М., 1965. С. 55. http://artema.fopf.mipt.ru/lib/phil/einstein1.html. он пишет:

«Рассмотрим механическую систему, состоящую из двух отдельных систем А и В , взаимодействующих только в течение ограниченного времени. Пусть задана функция ψдо взаимодействия. Тогда уравнение Шредингера даст функцию ψпосле взаимодействия. Определим теперь физическое состояние подсистемы А настолько полно, насколько это допускается измерениями. Тогда квантовая механика позволяет нам определить функцию ψдля подсистемы В по сделанным измерениям и функцию ψдля всей системы. Это определение, однако, дает результат, который зависит от того, какие определяющие величины, характеризующие состояние А , измерялись (например, координаты или количества движения). Поскольку после взаимодействия для В может существовать только одно физическое состояние, которое нельзя себе разумно представить зависящим от отдельных измерений, произведенных над системой А , отделенной от В , можно заключить, что функции ψнельзя однозначно сопоставить физическое состояние. Это сопоставление нескольких функций ψодному и тому же физическому состоянию системы В вновь показывает, что функция не может интерпретироваться как описание (полное) физического состояния одной отдельной системы. Здесь также все трудности исчезают, если функция ψсопоставляется ансамблю систем».

Элементарная ошибка содержится уже в самом начале этих рассуждений. Авторы ЭПР исходят из очевидного (на их взгляд) утверждения, что каждой подсистеме при заданном состоянии всей системы можно сопоставить волновую функцию. Но это утверждение в общем случае неверно. Такая возможность есть лишь при условии, что между А и В нет и не было взаимодействия (они находятся в сепарабельномсостоянии). Каждой из взаимодействовавших в прошлом подсистем А и В вобщем случае сопоставить отдельные векторы состояния (волновые функции) нельзя, для них можно записать лишь матрицы плотности. Но вот что делать с несепарабельнымисходным состоянием, то есть когда подсистемы действительно взаимодействовали друг с другом?

Уместно сказать, что Эйнштейн придумывал «парадоксы» на пустом месте, — никаких парадоксов нет, если не делать ошибок в рассуждениях и правильно подходить к анализу двух подсистем в единой общей системе. Если вся система замкнута, то ей, как целому, можно сопоставить вектор состояния, но каждой из подсистем не всегда удается сопоставить отдельный вектор. Состояния подсистем тогда описываются матрицами плотности, и она — своя у каждой из них. В этом случае невозможно однозначно восстановить матрицу плотности общей системы по матрицам отдельных подсистем, это допустимо лишь для сепарабельных состояний. Если же состояния несепарабельны, полное описание возможно лишь для всей системы целиком. И это не следствие неполноты квантовой механики, как пытался подать данное обстоятельство Эйнштейн. Наоборот, это результат более полного и глубокого описания окружающей реальности, естественное физическое следствие взаимодействия подсистем. При этом общую систему нельзя разделить на два полностью независимых локальных объекта — всегда будет существовать некоторая часть системы, которая принадлежит обоим объектам в равной степени. Подсистемы переплетены, запутаны между собой подобно сиамским близнецам и составляют единое целое, пусть даже в какой-то самой незначительной своей части.

Парадокс при этом снимается, но квантовая запутанность (несепарабельность) остается. Она является естественным следствием более полного квантового описания, в котором объект может быть единым целым или разделенным на отдельные части, но при этом учитываются даже самые незначительные квантовые корреляции между частями системы, которыми пренебрегает классическая физика.

Не исключено, что у кого-то сложится обманчивое впечатление, что, поскольку квантовые корреляции в нашем макроскопическом мире незначительны, ими можно полностью пренебречь. Классическая физика так и поступает. Но при этом не учитывается одно существенное обстоятельство — свойства этих корреляций столь необычны, удивительны и всеобъемлющи, что легко могут «перевесить» самые сильные классические корреляции. Пренебрегая квантовыми корреляциями, классическая физика в результате резко ограничивает свои возможности при описании физической реальности, сводя ее практически к бесконечно малой части всей совокупной квантовой реальности . Отсюда — неспособность классической физики описать огромное количество «сверхъестественных» явлений.