Сергей Доронин - Квантовая магия

Такой процесс «проявления» частиц из непрерывных полевых структур имеет четкий физический смысл, достаточно подробно формализован и является одним из наиболее важных разделов квантовой теории поля. Обычно он называется вторичным квантованием [156]полей. Хотя некоторые авторы стараются избегать этого термина. Например, Н. Н. Боголюбов говорит просто о квантовании полей и пишет, что «термин „вторичный“ подразумевает наличие первичного квантования. На самом деле квантование проводится только один раз, и этот термин оказывается дезориентирующим».

В настоящее время ученые, особенно те, кто работает в области квантовой теории поля, достаточно отчетливо понимают, что одностороннего, предметного описания реальности недостаточно для полноценной характеристики объектов. Например, Х. Хакенв « Квантовополевойтеории твердого тела» пишет: «Как при первичном, так и при вторичном квантовании понятие частицы никоим образом не заменяется полностью понятием поля, и понятие поля никоим образом не заменяется понятием частицы. Более того, появляется новое двойственное представление: в зависимости от экспериментальных условий (в частном случае, при нашем восприятии окружающего мира.— С. Д. ) проявляется либо корпускулярный, либо волновой характер поля».

Однако продолжим построение модели. Ситуация, когда физический объект моделируется как совокупность совмещенных энергетических структур, является не совсем обычной, поскольку в каждой точке мы имеем несколько наборов физических величин, каждый из которых относится к своей структуре. Подобная ситуация с успехом разрешается в механике сплошной среды при описании многофазных смесей (аэрозолей, суспензий, газовзвесей, пузырьковых жидкостей и т. д.). Делается это при помощи введения понятия многоскоростного континуума [157], который представляет собой совокупность континуумов — каждый из них относится к своей фазе (твердой, жидкой или газообразной), входящей в состав многофазной среды, и характеризуется собственным набором физических величин. Если состав гетерогенной смеси удовлетворяет определенным ограничениям, то многофазную среду можно моделировать как совокупность непрерывных фаз в виде взаимопроникающих континуумов. Каждый элемент объема в этом случае содержит несколько плотностей, скоростей и других величин, относящихся к своей фазе. В нашей модели мы имеем аналогичную ситуацию — совокупность взаимопроникающих квантовых полей, когда в каждом элементарном объеме есть несколько наборов физических величин, относящихся к своему полю.

Еще один момент, на который следует обратить внимание: мы можем предположить, что каждый из континуумов, то есть каждая энергетическая структура, имеет собственную метрику [158]пространства событий, зависящую, например, от средней плотности энергии данной структуры. Иными словами, каждая составляющая находится в собственном пространстве событий и в различной степени запутанности в соответствии со своими физическими характеристиками. Это предположение вполне обосновано, поскольку согласно теории декогеренции степень классичности объекта зависит от количества информации, которая в нем «записывается» при взаимодействии с окружением. Очевидно, что на носителях, имеющих различную плотность, можно записать разное количество информации, следовательно, чем меньше объемная плотность энергии поля, тем выше для него будет мера квантовой запутанности.

В соответствии с теми практическими задачами, на решение которых модель направлена, возможны разные степени ее приближения к реальной ситуации. В наиболее простом случае нулевого приближения можно считать метрику всех составляющих структур одинаковой и не учитывать взаимодействие между ними, а в дальнейшем, усложняя задачи и, соответственно, модель, — постепенно включать взаимодействие, различие в метриках и степени запутанности.

Попытаемся теперь на конкретном примере продемонстрировать, какую дополнительную научную информацию мы можем получить, используя предложенный подход. Кому трудно следить за математическими выкладками, может их опустить и сразу перейти к обсуждению полученного результата.

Рассмотрим уравнение движения для произвольного объекта. Его легко получить на основе упомянутого выше лагранжеваформализма, используя наиболее общий подход, который применяется при выводе тензора энергии-импульса произвольной системы.

Напомню, что уравнение движения получают согласно принципу наименьшего действия путем варьирования D , и оно имеет вид:

, (5.1)

Равенство нулю дивергенции (5.1) означает, что сохраняется интеграл от тензора по гиперповерхности пространства. Этот тензор Т с компонентами T jl ( j, l = 0, 1, 2, 3) называется тензором энергии-импульса системы. Он определен неоднозначно, а только с точностью до градиента произвольного антисимметричного тензора. Для его однозначного определения можно потребовать, чтобы существовала принятая в механике связь между импульсом и моментом импульса. В этом случае получаем дополнительное условие T jl = T lj , то есть тензор энергии-импульса должен быть симметричен.

Компонента T 00этого тензора характеризует плотность энергии . Вектор с компонентами T 10/ c, T 20/ c, T 30/ c есть плотность импульса , а вектор с составляющими cT 01, cT 02, cT 03— плотность потока энергии — количество энергии, протекающей в единицу времени через единицу поверхности. Ввиду симметричности тензора мы имеем связь между потоком энергии и импульсом: плотность потока энергии равна плотности импульса, умноженной на c 2. Компоненты T ik ( i , k = 1, 2, 3) составляют трехмерный тензор плотности потока импульса. Взятые со знаком минус они образуют тензор напряжений . Плотность потока энергии есть вектор; плотность же потока импульса, который сам по себе вектор, должна быть тензором второго ранга.

Отсюда вывод: скорость изменения энергии, находящейся в объеме V , равна количеству энергии, протекающей через границу этого объема в единицу времени, и скорость изменения импульса системы в объеме V есть количество импульса, вытекающее в единицу времени из этого объема [см. уравнения (5.4), (5.5) чуть ниже].

На этом обычно заканчивается анализ уравнений движения произвольной системы, и далее используют различные приближения, чтобы упростить общий вид тензора энергии-импульса в конкретных частных задачах.

Однако уже в общем случае тензора энергии-импульса произвольной системы нас не устраивает та часть интерпретации уравнений движения, в которой используется импульсное представление. Оно более подходит для описания локальных объектов, а в нашей ситуации, когда мы имеем дело с непрерывными полевыми структурами, предпочтительно использовать энергетическое представление. Поэтому сейчас мы постараемся от импульсной интерпретации перейти кэнергетической и проанализируем уравнения движения уже в этих терминах.