Стив Андреас - Шесть слепых слонов

«Видите ли, все что существует, может быть подвергнуто отрицанию, т.е. как несуществующее. Но «несуществующее» это само по себе то, что существует, иначе мы даже не могли бы об этом подумать, т.к. и оно тоже может быть подвергнуто отрицанию и «не несуществующее» означает, что что-то существует. Т.е. хотя отсутствие может получиться из-за отсутствия, что-то может выйти из отрицания отсутствия — на самом деле все может выйти из отрицания отсутствия, потому что противоположность к отсутствию не что-то, а все...»

Резюме

Любое абсолютное утверждение, которое содержит ссылку на себя и включает отрицание, будет парадоксом, постоянно колеблясь между истиной и ложью взад и вперед как маятник, с кажущейся бессмысленностью.

Парадокс является соответствующим описанием любой системы, которая последовательно колеблется во времени между двумя состояниями, как различие между сном и бодрствованием. Однако парадокс неприменим для описания стабильных состояний без колебаний. Если парадокс применяется к подобному событию, он часто ведет к замешательству и неприятным ощущениям, когда они применяются к людям и их взаимоотношениям.

Осознание парадокса — это первый шаг к решению проблемы. Есть четыре способа выхода из парадокса:

Вы может описать то же самое событие не в универсальных терминах, а в более ограниченных понятиях как «несколько», «много», «иногда» вместо «все», «всегда» и т.д.

Это же событие может быть описано таким образом, чтобы в нем не было ссылки на себя — описание не описывает само себя.

Вы может описать событие в позитивных терминах без отрицания.

Когда парадокс становится понятным и очевидным, проблемное отрицание применяется к самому себе и уничтожается, избавляя нас от замешательства.

В следующей главе мы рассмотрим терапевтическое применение парадокса, чтобы снизить абсолютную уверенность, которая часто запирает людей в ограничивающих убеждениях, отношении и в поведении, которое не приносит пользы.

Слишком много — это не достаточно.

Ричард Бэндлер

Доказательство Дж. Спенсера Брауна, что

теория типов не является необходимой.

Я попробую изложить доказательство так просто, как смогу. Нам достаточно показать, что парадоксы ссылок на себя, отрицаемые теорией типов ничем не хуже обычных парадоксов со ссылкой на себя, которые считаются приемлемыми в общепринятой теории равенства.

Наиболее известный подобный парадокс в логике содержится в утверждении — «это утверждение ложно».

Предположим, что мы допустим, что утверждение может быть в трех категориях — истинно, ложно, бессмысленно. Если бессмысленное утверждение не истинно, то значит оно ложно. А то, что не ложно, должно быть истинным. Учитывая это, вышеприведенное предложение не кажется бессмысленным (некоторые философы склонялись к этой точке зрения, но с этим легко можно поспорить), то значит оно либо истинно, либо ложно. Если оно истинно, то оно должно быть ложным, как в нем говорится. Но если оно ложно, т.к. именно это оно и утверждает, то оно должно быть истинным.

До настоящего времени никто не обращал внимания, что такой же парадокс существует в обычной теории равенства, потому что мы тщательно себя оберегали от этого. Давайте же теперь рассмотри^! этот парадокс.

Мы опять же примем допущения, аналогичные вышеизложенным. Мы предположим, что число может быть положительным, отрицательным или нулем. Мы также предположим, что число неравное нулю и не положительное должно быть отрицательным, а то, которое не отрицательно, должно быть положительным.

Теперь рассмотрим равенство:

Х 2+1=0

После транспонирования мы получаем:

X 2—1

Разделив обе части равенства на «X», получим:

Х=-1/Х

Теперь мы видим, что это (как аналоговое утверждение в логике) имеет ссылку на себя. Корневое значение «X», которое мы ищем, должно быть помещено в выражение, в котором мы его ищем.

Простое рассмотрение покажет нам, что «X» должен быть формой единицы, или равенство не будет соблюдаться числовым образом. Мы приняли к рассмотрению только две формы единицы — «+1» и «-1», поэтому попробуем их подставить по очереди.

Предположим, что:

Х=+1

Это нам дает:

+1=(-1)/(+1) = -1

Что явно является парадоксом.

Теперь предположим, что:

Х=-1

Теперь мы получим:

-1=(-1)/(-1) = +1

Что тоже является парадоксом.

Конечно, как знает любой математик, данный парадокс может быть легко решен, если ввести новый класс чисел — мнимые числа. Таким образом, мы можем сказать, что корни равенства равны «+/- i», где «i» новый тип единицы, который состоит из квадратного корня из «-1» (23).

Комментарий Стива Андреаса. Мнимые числа используются в широких областях знаний, таких как дифференциальное исчисление, включая расчеты поведения переменного тока в цепях сотовых телефонов, цифровых камерах и др. электронных устройствах. Если вы подумаете, то обычные отрицательные числа тоже покажутся не очень реальными. Какой образ у вас возникает, если вы подумаете о «минус пяти яблоках»? На самом деле, все цифры мнимые (вымышленные) — в реальном мире нет цифр, кроме тех, которые мы туда поместили. Однако и цифры, и другие вымышленные категории очень полезны для нас до тех пор, пока мы помним, что они вымышленные, и результаты нашего использования их проверяются сравнением вымышленных результатов с реальным миром.

Философия написана в этой великой книге вселенной, которая всегда открыта для нас. Но никакую книгу невозможно понять, пока мы не выучим язык, на котором она написана, не научимся читать. Эта книга написана на языке математики, а её характеристиками являются круги, треугольники и другие геометрические фигуры, без чего просто невозможно понять ни единого слова из этой книги. Без них мы будем блуждать как в темном лабиринте.

Галилео Галилей

8

Уверенность

Дьявольский Грааль

Если человек начинает с уверенности, то он заканчивает сомнениями. Но, если он сможет начать с сомнений, то он придет к уверенности.

Фрэнсис Бэкон

Одним из наиболее важных способов, каким мы неосознанно категоризируем наши переживания и опыт, — это оценить его вероятность. Из всего того, о чем я могу подумать, что-то мне покажется очень мало вероятным, в чем-то я буду слегка уверен, а в чем-то я буду абсолютно убежден. Я могу подумать о розовых воздушных замках и быть абсолютно уверенным, что их не существует. Я могу спланировать поход за продуктами, будучи достаточно уверенным, что это произойдет, если не случится ничего непредвиденного. Есть и другие вещи, представить которые я могу с совершенно полной уверенностью, такие, как, например, моя смерть — по крайней мере в материальном мире.