Айван Пастин - Теория игр в комиксах

Интересно, можно ли сказать, что равновесие Нэша в «Дилемме заключенных» Парето-эффективно? Исход игры можно назвать Парето-эффективным, если больше не существует ни одного возможного исхода, при котором один участник находился бы в лучших условиях, а другой – в худших. Это понятие распределительной эффективности названо в честь итальянского экономиста Вильфредо Парето(1848–1923).

Нэш-равновесный исход «Дилеммы заключенных» не Парето-эффективен, потому что каждый заключенный извлек бы большую выгоду, если бы оба промолчали, отсюда и прозвище «Дилемма заключенных».

Тем не менее во многих других играх равновесие Нэша Парето-эффективно. К примеру, в игре про киностудии не существует исхода, альтернативного Нэш-равновесному исходу, который приносит пользу одной студии, не вредя другой.

Стимулы, представленные в «Дилемме заключенных», основываются на различных ситуациях. Действительно, как только один человек начинает смотреть на мир через такую призму этой дилеммы, трудно не начать замечать ее повсюду.

К примеру, когда беспроводные сетевые передатчики, такие как Wi-Fi-роутеры или вышки сотовой связи, используют одну и ту же частоту, их зоны покрытия накладываются, их взаимодействие нарушается и замедляется скорость работы.

Одним из возможных решений этой проблемы будет снижение мощности передачи обоих устройств, чтобы их зоны покрытия больше не накладывались. Но если мощность передачи снижена только на одном устройстве, второе более мощное устройство будет перегружать канал передачи данных.

Описанная ниже ситуация может быть представлена в матрице.

Разработчики каждого роутера должны принять решение: передавать сигнал высокой или низкой мощности? Выигрышами будут скорости передачи данных в миллионах бит в секунду (Мбит/с). В этой игре передача сигнала высокой мощности дает одному роутеру преимущество за счет другого устройства так же, как было с признаниями в «Дилемме заключенных».

Передача сигнала высокой мощности гарантирует одному устройству самую высокую скорость вне зависимости от функционирования другого устройства. «Высокая мощность» – это доминирующая стратегия. При равновесии Нэша оба устройства передают сигнал высокой мощности и скорость передачи данных для каждого достигает 5 Мбит/с – так же как и в «Дилемме заключенных» признания обоих преступников обеспечили им длительное пребывание в тюрьме.

Если бы оба роутера работали на низкой мощности, скорость передачи данных у каждого достигла бы 10 Мбит/с. Однако когда мощность задается независимо, ни одно устройство не «выберет» низкую мощность, так как каждый отдельный роутер улучшает свои показатели работы, увеличивая мощность.

Если оба роутера подсоединены к одной сети, то, возможно, они оба будут работать в режиме низкой мощности для облегчения этой «борьбы». У многих устройств есть более продвинутые настройки, благодаря которым становится возможным взаимодействие роутеров в одной сети вместо их конкуренции. Такие настройки помогают сетевым администраторам обойти эту «Дилемму заключенных».

Проблема сетевого роутера прямым образом связана с « трагедией ресурсов общего пользования» – концепцией, описанной Уильямом Фостером Ллойдом(1794–1852) задолго до появления «Дилеммы заключенных». В своей притче о чрезмерном выпасе скота Ллойд предполагал, что фермеры думают лишь о своей выгоде, а не об интересах группы людей, и тем самым истощают ресурсы блага общего пользования.

В экономике термин «ресурсы общего пользования» с ходом времени понемногу менял свое значение и на сегодняшний день включает в себя значение «любое общее благо». Поэтому в задаче о сетевом роутере ресурсы общего пользования – это канал передачи данных, за который конкурируют устройства. В этом примере чрезмерное использование блага не причиняет долгосрочного ущерба или истощения природного ресурса, как это происходит в примере Ллойда о выпасе скота. Тем не менее имеют место точно такие же стимулы каждого человека злоупотребить использованием ресурса в ущерб другим участникам группы.

Изначально «Дилемма заключенных» была сформулирована математиками Мелвином Дрешером(1911–1992) и Мериллом Фладом(1908–1991) в 1950 году во время их работы над одним проектом Военно-воздушных сил США. Тогда их целью была разработка перспектив развития глобальной ядерной стратегии.

В оригинальной формулировке Дрешера и Флада двумя участниками игры были США и СССР (хотя ко времени кульминации холодной войны в 1980-х годах игроков было существенно больше). Каждая страна должна была решить, стоит ли наращивать ядерный потенциал или нет. Если страна решает не наращивать свой ядерный потенциал, то она экономит деньги и избежит косвенных потерь в результате несчастных случаев. Но у каждого государства есть стимул наращивать свой ядерный потенциал: чтобы улучшать свое геополитическое положение. В интересах каждого государства инвестиции в ядерное вооружение, вне зависимости от действий другой страны. Соответственно, в этой игре глобальное наращивание ядерного потенциала и представляет собой равновесие Нэша.

Нэш-равновесный исход в гонке ядерных вооружений не эффективен по Парето, так как обе страны извлекли бы большую выгоду, если бы ни одна из них не занималась наращиванием ядерного потенциала. Однако, как утверждали Дрешер и Флад, такая ситуация не была бы равновесной. Если бы в правительстве США приняли решение перестать наращивать ядерный потенциал, СССР продолжил бы наращивание, чтобы стать сверхдержавой. Если уж на то пошло, то для США изначально было бы не рационально останавливать наращивание ядерного потенциала.