Коллектив авторов - Супермозг

Ответ:

Он опустил в норку шланг и наполнил ее водой, после чего теннисный мяч «выплыл» оттуда сам.

Задача. Числа и черта

Числа от одного до девяти расставлены в порядке возрастания, только почему-то одни из них находятся над чертой, а другие – под ней. Отгадайте, сверху или снизу должно стоять число 10?

1 5 7

________________

2 3 4 6 8 9

Ответ:

Числа в числителе имеют по четыре буквы, а в знаменателе – разное количество, значит 10 нужно поставить в знаменатель.

Задача. Геометрическая прогрессия

Выразите число тринадцать в виде суммы трех слагаемых, образующих между собой геометрическую прогрессию. Вариантов несколько!

Ответ:

1, 3, 9;

1, -4, 16;

9,-12, 16;

13, -13, 13.

Пройдите лабиринт

Пройдите лабиринт

Задача. Два мудреца

Двух мудрецов предупредили, что завтра их поставят напротив друг друга и у каждого на лбу напишут цифру 1 или 2 (цифры могут быть одинаковыми). Каждый из них должен на бумажке написать свою предполагаемую цифру. Как действовать мудрецам, чтобы хотя бы один заведомо угадал свою цифру? Во время испытания нельзя разговаривать, подавать знаки и т. д.

Ответ:

Мудрецы договариваются перед испытанием, что первый всегда пишет цифру, указанную на лбу у второго, а второй – цифру, противоположную той, которая на лбу у первого.

Задача. Надувная игрушка

Внутри пасхального яйца – надувная игрушка. Покупатель спросил владельца магазина, можно ли купить только надувную игрушку без пасхального яйца. Продавец ответил, что цена яйца с сюрпризом – четыре с половиной доллара, а цена яйца без сюрприза – на четыре доллара больше, чем цена игрушки. Сколько покупатель должен заплатить за игрушку?

Ответ:

Игрушка стоит 25 центов, а яйцо – 4 доллара 25 центов, то есть на 4 доллара дороже, чем игрушка.

Задача. Имена и числа

Если Дмитрий – 10, Василиса – 20, Петр и Глеб – по 5, а Ольга – 10. Сколько Дженнифер, в той же самой системе?

Ответ:

Дженнифер в этой системе будет 15. Каждый слог в имени дает по 5 очков. Так как в имени Дженнифер имеется 3 слога, то общее число 15.

Задача. Яблоки в корзине

На расстоянии метра одно от другого лежат в ряд сто яблок, и на расстоянии метра же от первого яблока садовник принес и поставил корзинку. Спрашивается, какой длины путь совершит он, если возьмется собирать эти яблоки так, чтобы брать их последовательно одно за другим и каждое отдельно относить в корзину, которая все время стоит на одном и том же месте?

Ответ:

Нужно подойти к каждому яблоку и возвратиться обратно к корзине. Значит, число пройденных метров будет равно удвоенной сумме первых ста чисел, или сто раз взятому числу 101, то есть 10100. Это составит более 10 километров. Садовник, конечно, очень утомится!

Задача. Круг с числами

По кругу написано 2009 натуральных чисел. Докажите, что найдутся два соседних числа, сумма которых четна.

Ответ:

Доказываем от противного. Предположим, что для любых двух соседних чисел их сумма будет нечетной. Это означает, что одно из них четное, а другое нечетное, т. е. четные и нечетные числа чередуются через одно. Зафиксируем одно произвольное число. Пусть оно будет четным. Его сосед слева будет нечетным, левый сосед соседа будет опять четным и т. д. по цепочке придем опять к зафиксированному числу. Т. к. число переходов равно 2009 (нечетное), то зафиксированное должно быть оказаться нечетным, что невозможно. Получаем противоречие, т. е. первоначальное предположение было неверным, и найдутся два соседних числа, сумма которых четна.

Задача. Ящики с тыквами

Есть два одинаковых кубических ящика, доверху наполненных тыквами. В первом лежат 27 крупных, а во втором 64 мелких тыквы. Какой ящик тяжелее?

Предполагается, что:

1. Все тыквы шарообразны.

2. В каждом из ящиков все тыквы одинаковы по размерам.

3. Удельный вес тыквы не зависит от его размера.

4. В обоих ящиках тыквы уложены вплотную доверху так, что в каждом слое находится по одинаковому числу их.

Ответ:

Оба ящика весят одинаково. В первом 27=3х3х3 тыкв, во втором 64=4х4х4, то есть радиус большой тыквы к маленькой относится как 4 к 3. Сосчитайте суммарные объемы тыкв – они одинаковы, а значит, и вес.

Задача. Поход в кино

В классе 30 учащихся. На экскурсию в музей ходили 23 человека, в кино и в музей – 6 человек, а 2 человека не ходили ни в кино, ни в музей. Сколько человек из класса ходили в кино?

Ответ:

Найдем, сколько человек НЕ ходило в кино. Это количество складывается из тех, кто ходил только в музей и кто не ходил никуда. Только в музей ходило 23 – 6 = 17 человек. Никуда не ходили 2 человека. То есть 17+2 = 19 человек не ходили в кино. Соответственно, 30–19 = 11 человек ходили в кино.

Задача. Покупка ковбоя

Владелец ранчо предложил ковбою купить 4 коровы и 3 лошади по цене 370 долларов, либо 3 коровы и 4 лошади по цене 330 долларов.

Сколько стоит одна корова и одна лошадь?

Ответ:

Лошадь стоит 30 долларов, а корова – 70 долларов.

Задача. Увеличение зарплаты

Две фирмы предлагают вам работу и обе обещают начальную зарплату 180 тысяч рублей в год. Первая фирма гарантирует ежегодное увеличение зарплаты на 20 тысяч рублей.

Вторая фирма обещает каждые полгода добавлять по 5 тысяч рублей.

У вас есть 30 секунд, чтобы принять решение, какую фирму выбрать для будущей карьеры.

Ответ:

Рассмотрим ваши будущие доходы в полугодовых интервалах.

Первая фирма:

✓ 1-ый год – 180.000 рублей = 90.000 + 90.000.

✓ 2-ой год – 200.000 рублей = 100.000 + 100.000

✓ 3-ий год – 220.000 рублей = 110.000 + 110.000.

✓ Итого – 600.000 рублей.

Вторая фирма:

✓ 1-ый год – 90.000 + 95.000 = 185.000 рублей.

✓ 2-ой год – 100.000 + 105.000 = 205.000 рублей.

✓ 3-ий год – 110.000 + 115.000 = 225.000 рублей.

✓ Итого – 615.000 рублей.

Пройдите лабиринт

Пройдите лабиринт

Задача. Усохший арбуз

Имеется арбуз массой 10 кг, который состоит на 99 % из воды. Через некоторое время он усох, и стал состоять из воды на 98 %. Сколько стал весить арбуз?

Ответ:

Если воды было 99 %, то сухого вещества – 1 %, то есть 0,1 кг. После усыхания сухое вещество стало занимать уже 2 %. 0,1 кг занимают 2 %, то есть масса арбуза стала 5 кг.

Задача. Бег по эскалатору