Роберт К. Мертон - Финансы

Часто возникают ситуации, когда денежные поступления от инвестиций увеличиваются с постоянным темпом прироста. Предположим, вы подумываете о том, чтобы вложить деньги в недвижимость, доход от которой, как вы ожидаете, составит в первый год 1000 долл., и вы ожидаете его ежегодного прироста в размере 4% в течение неограниченного срока. Для того чтобы оценить такую инвестицию, вам нужна формула для вычисления текущей стоимости растущего аннуитета (growth annuity). Она имеет следующий вид:

PV=

C 1

i-g

где C 1— денежные поступления за первый год, a g — темп их прироста.

В нашем примере предположим, что ставка дисконтирования i равна 9%. Тогда приведенная стоимость недвижимости составила бы:

PV = 1000 долл. / (0,09 - 0,04)

=1000долл./0,05

=20000 долл.

Если вы можете приобрести недвижимость менее чем за 20000 долл., то это будет стоящая инвестиция.

4.7.2. Инвестирование в обычные акции

У вас есть возможность купить акции компании, которая известна тем, что выплачивает денежные дивиденды, размер которых возрастает на 3% в год. Следующие дивидендные выплаты составят 1 долл. на акцию и должны быть уплачены через год. Если необходимая для вас ставка доходности составляет 10% годовых, то какую цену вы готовы заплатить за акцию?

Ответ заключается в поиске величины PV ожидаемого будущего потока денежных выплат, дисконтированного под 10% годовых. Поток ожидаемых будущих денежных дивидендов как раз и является примером растущего аннуитета. Используем формулу для расчета растущего аннуитета:

PV=1 долл. /(0,10- 0,03)

=1 долл./0,07

=14,29 долл.

4.8. АМОРТИЗАЦИЯ КРЕДИТОВ

Рабочая книга. Многие займы, такие как кредиты на покупку дома и покупку машины, выплачиваются равномерными периодическими платежами. Каждый из них состоит из двух частей: процентов на остаток долга и части его основной суммы. После каждой выплаты оставшаяся сумма долга уменьшается на уже выплаченную величину. Следовательно, в следующих платежах та часть, которая содержит в себе начисленные проценты, меньше, чем проценты за предыдущий период, а часть, приходящаяся на выплату основной суммы займа, больше, чем в предыдущем периоде.

Допустим, вы берете кредит в 100000 долл. на покупку дома под 9% годовых на условиях выплаты всей суммы с процентами тремя ежегодными платежами. Сначала мы рассчитываем годовой платеж, для чего находим РМТ, PV которого составляет 100000 долл. при условии уплаты 9% годовых на протяжении трех лет:

n

i

PV

FV

РМТ

Результат

3

9

-100000

0

7

РМТ = 39504,48

Таким образом, годовой платеж составляет 39504,48 долл. Какую часть от 39504,48 долл. в первый год составят проценты и сколько придется на долю основного платежа? Поскольку процентная ставка равна 9% годовых, часть, приходящаяся на проценты в первый год, должна быть 0,09; 100000, или 9000 долл. Остаток от 39504,48 долл., или 30504,48 долл. — сумма главного платежа от основной суммы в 100000 долл. Таким образом, после первого платежа остаток долга по займу составляет 100000 долл. — 30504,48 долл., или 69 494,52 долл. Процесс постепенной регулярной выплаты займа на протяжении всего его периода называется амортизацией займа (amortization).

Сколько из 39504,48 долл. придется на выплату основной суммы долга во второй год, а сколько — на проценты? Поскольку процентная ставка 9%, часть, приходящаяся на проценты, составит 0.09 х 69 494,52 долл., или 6254,51 долл. Остаток от 39504,48 долл. после расчета процентов составит 33250,97 долл. — это выплата оставшейся после первой выплаты суммы 69494,52 долл. Остаток после второй выплаты, следовательно, равен 69494,52 долл. — 33250,97 долл., или 36243,54 долл.

Третий и последний платеж покрывает как проценты, так и основную сумму 36243,54 долл. (т.е. 1,09 х 36243,55 долл. = 39504,47 долл.). Табл. 4.6 содержит всю эту информацию в так называемом графике амортизации (amortization schedule) ипотечного кредита. Этот анализ показывает, как с каждой последующей выплатой 39504,48 долл. часть, приходящаяся на проценты, уменьшается, а часть основной суммы, предназначенной для выплаты займа; увеличивается.

Таблица 4.6. График амортизации трехгодичного займа при процентной ставке 9% годовых (долл.)

Год

Начальный долг

Общий платеж

Выплаченные проценты

Выплаченная основная сумма

Остаток долга

1

100000

39505

9000

30505

69495

2

69495

39505

6255

33251

36244

3

36244

39505

3262

ЗБ244

0

Итого

116515

18515

100000

Таблица 4.7. График амортизации 12-месячного займа при процентной ставке 1%

Месяц

Начальный долг

Общий платеж

Выплаченные проценты

Основная сумма к выплате

Остаток долга

1

1000,00

88,85

10,00

78,85

921,15

2

921,15

88,85

9,21

79,64

841,51

3

841,51

88,85

8,42

80,43

761,08

4

761,08

88,85

7,61

81,24

679,84

5

679,84

88,85

6,80

82,05

597.79

6

557,79

88,85

4,98

82,87

514,92

7

514,92

88,85

4,15

83,70

431,22

8

431,22

88,85

4,31

84,54

346,68

9

346,68

88,85

3,47

84,38

261,30

10

261,30

88,85

2,61

86,24

174,07

11

174,07

88,85

1,75

87,10

87,97

12

87,97

88,85

0,88

87,97

0

Итого

1066,20

66,20

1000,00

4.8.1. Выгоден ли заем на покупку машины

Вы собрались приобрести автомобиль и подумываете о займе в 1000 долл. при условии APR, равной 12% годовых (1% в месяц), с погашением двенадцатью равными частями. Месячная выплата равна 88,84 долл.

Продавец машины убеждает вас в следующем: "Хотя APR по этому займу 12% годовых, на самом деле ставка оказывается намного ниже. Ввиду того что общая сумма выплат процентов за год всего 66,19 долл., а сумма займа— 1000 долл., то ваша "реальная" процентная ставка составит всего 6,62%".

В чем заблуждение продавца?

Дело в том, что с первым месячным платежом (и с каждым последующим) вы не только платите проценты на остаток долга, но и выплачиваете часть основной суммы. Проценты к концу первого месяца составят 1% от 1000 долл., или 10 долл. Поскольку ваш месячный платеж составляет 88,85 долл., остальные 78,85 долл. идут на выплату основной суммы. Полная схема амортизации займа представлена в табл. 4.7.

4.9. ВАЛЮТНЫЕ КУРСЫ И СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ ВО ВРЕМЕНИ

Предположим, вы собираетесь вложить 10000 долл. либо в долларовые облигации с процентной ставкой 10% годовых, либо в облигации в иенах с процентной ставкой 3% годовых. Какой вариант инвестирования лучше выбрать на следующий год и почему?

Ответ зависит от того, насколько сильно изменится валютный курс доллара к иене на протяжении года. Предположим, обменный курс сейчас составляет 100 иен за доллар и, следовательно, ваши 10000 долл. сейчас стоят 1 миллион иен. Если вы вложите деньги в облигации в иенах, то через год у вас будет 1030000 иен (т.е. 1,03 х 1000000 иен). Если вы поместите свой капитал в долларовые облигации, у вас будет 11000 долл. (т.е. 1,1 к 10000 долл.). Какой вклад выгодней?