Роберт К. Мертон - Финансы

ОТВЕТ. Текущая доходность составит —— = 0,067 = 6,67% Значение доходности при погашении рассчитывается следующим образом:

л

1

PV

FV

РМГ

Результат

2

-900

1000

60

100

1=10,02%

Контрольный вопрос 8.4. Используя те же самые цены, что и на бескупонные облигации, предложенные в предыдущем примере, определите цену и доходность при погашении двухгодичной купонной облигации с купонной доходностью 4% в год.

ОТВЕТ. Цена на облигацию с 4%-ной купонной доходностью равна:

0,961538 х 40 долл. + 0,889996 х 1040 долл. = 964,05736 долл. Доходность при погашении:

п

i

PV

FV

PMT

Результат

2

?

964,057

1000

40

i = 5,9593%

контрольный вопрос8.5. Какой будет цена бескупонной облигации через два года, если годность зафиксируется на уровне 6% в год? Удостоверьтесь, что величина пропорционального изменения цены во втором году составит 6%.

ОТВЕТ. По истечении двух лет до окончания срока погашения останется 18 лет и цена облигации будет равна:

n

i

PV

FV

PMT

Результат

18

6

7

1000

0

PV= 350,34 долл.

Таким образом, величина пропорционального изменения цены облигации точно соответствует ее доходности (6% в год):

Пропорциональное изменение цены = (350,34 долл. – 330,51 долл.) / 330,51 долл. = 6%

Контрольный вопрос 8.6. Предположим, что вы купили бескупонную облигацию с доходностью 6%, сроком погашения 30 лет и номиналом 1000 долл. На следующий день рыночные процентные ставки поднялись до 7%, что привело к повышению доходности вашей облигации до 7%. Какова будет величина пропорционального изменения цены облигации?

ОТВЕТ. Исходная цена бескупонной облигации со сроком погашения 30 лет равна:

n

i

PV

FV

PMT

Результат

30

6%

?

1000

0

PV =174,11 долл.

На следующий день ее цена будет равна:

n

i

PV

FV

PMT

Результат

30

7%

?

1000

0

PV= 131,37 долл.

Величина пропорционального снижение цены составит 24,55%.

Вопросы и задания

Оценка облигаций с равномерной структурой платежей

Шаблон8.1-8.3

1. Предположим, вам необходимо определить цену 7%-ной купонной о6- лигации Казначейства США со сроком погашения 10 лет с ежегодной выплатой процентов.

а. Вы узнали, что доходность при погашении составляет 8%. Какова будет цена облигации?

Ь. Какова будет цена облигации, если купонные платежи осуществляются раза в полгода, а доходность при погашении составляет 8%?

с. Теперь вы узнали, что доходность при погашении составляет 7% в год. Какая будет цена облигации? Можете ли вы предположить результат, не выполняя специальных расчетов? Что будет, если купонный доход будет выплачиваться раз в полугодие?

2. Предположим, шесть месяцев назад кривая доходности по ценным бумагам Казначейства США зафиксировалась на уровне 4% в год (с годовым начисление процентов) и вы купили облигацию Казначейства США со сроком погашения 30 лет. Сегодня кривая доходности вышла на уровень 5% в год. Какую доходность вы получили бы по своей первоначальной инвестиции:

а. если купили бы 4%-ную купонную облигацию?

Ь. если купили бы бескупонную облигацию?

с. насколько изменятся ваши ответы, если выплата по купонным платежам осуществляется раз в полгода?

Оценка облигаций с неравномерной структурой платежей

3. Предположим, вы изучаете следующие цены на безрисковые бескупонные облигации:

Срок погашения

Цена за 1 долл. номинала

Доходность при погашении

1 год

2 года

0,97

0,90

3,093

а. Какой должна быть цена на купонную облигацию с 6%-ной купонной доходностью и сроком обращения два года, если купонные платежи осуществляются один раз в год начиная со следующего года?

Ь. Впишите в таблицу отсутствующее значение.

с. Какой будет доходность при погашении по двухгодичной купонной облигации, рассматриваемой в пункте а)?

d. Почему ваши ответы для пунктов Ь) и с) отличаются друг от друга?

Отделение купонов

14. Предположим, вы искусственно хотите создать бескупонную облигацию со сроком погашения через два года. В вашем распоряжении имеется следующая информация: одногодичные бескупонные облигации продаются из расчета 0,93 долл. за один доллар от номинальной цены, а двухгодичные 7% купонные облигации (с ежегодной выплатой процентов) продаются по цене 985,30 долл. (номинал = 1000 долл.).

а. Какие два денежных поступления ожидаются по двухгодичной облигации?

Ь. Допустим, вы можете купить двухгодичную купонную облигацию и раздельно продать два денежных потока по этой облигации.

i. Сколько вы получите от продажи первого купонного платежа (отделенного купона)?

п. Какую сумму необходимо получить от продажи двухгодичной облигации Казначейства США с отделенными купонами для того, чтобы выйти на точку безубыточности своих инвестиций?

Закон единой цены и оценка облигаций

5. Предположим, что все облигации, указанные в следующей таблице, сопоставимы по всем ценовым параметрам, за исключением ожидаемых доходов. Используйте табличные данные и закон единой цены для расчета отсутствующих табличных значений. Купонные платежи осуществляются ежегодно.

Купонная доходность

Срок погашения

Цена

Доходность при погашении

6%

2 года

5,5%

0

2 года

7%

2 года

0

1 год

0,95 долл.

Характерные особенности облигаций и их влияние на оценку облигаций

6. Каким образом следующие особенности отразятся на рыночной цене облигаций по сравнению с теми из них, которые не обладают такими свойствами.

а. Облигация со сроком погашения 10 лет может быть досрочно выкуплена компанией по истечении 5-летнего срока (облигация с правом выкупа). Сравните ее с 10-летней облигацией без права выкупа.

Ъ. Облигация является конвертируемой и может быть в любое время обменяна на 10 обычных акций. Сравните ее с неконвертируемой облигацией.

с. Облигация со сроком погашения 10 лет может быть возвращена компании (т.е. продана обратно эмитенту) по своей номинальной стоимости по истечении 3-х лет с момента выпуска. Сравните ее с аналогичной облигацией не имеющей права возврата.

d. Процентный доход по облигации с 25-летним сроком погашения освобожден от уплаты налогов.

Оценка гарантированных облигаций (выпущенных одной компанией и гарантированных другой)

7. Предположим, что кривая доходности по безрисковым долларовым облигациям, зафиксировалась на уровне 6% в год. Двухлетняя 10%-ная купонная облигация (с ежегодными купонными платежами и номинальной стоимостью 1000 долл.), выпущенная компанией Dafalto Corporation, имеет категорию риска Вив настоящее время продается по рыночной цене 918 долл. Кроме возможного риска неуплаты, облигации этой компании не имеют каких-либо других отличительных признаков. Какую сумму следовало бы заплатить инвестору за получение гарантии от возможного риска неуплаты по облигации Defalto Co.?