Пьер Шоню - Цивилизация классической Европы

Предыстория современной астрономии начинается не с Коперника и даже не с осторожного и релятивистского предисловия Осиандера, она начинается с Кеплера, эллипса, закона скоростей и гармонии чисел. Эллипс Кеплера, в отличие от круга, от тупой пластической красоты, исчислим. От математики фигур к математике чисел: какой решительный прогресс в плане абстракции. «Природа написана на языке математики», Слово Божие, упорядочившее мир, извлеченный из небытия (небытия, а не хаоса), есть алгебра. Математика = алгебра. Это само собой разумелось в 1623 году.

Конструкторов нововременного мира звали Галилей, Кеплер, Декарт, Лейбниц и Ньютон. Пятеро бесспорно великих. Галилей — в области динамики, первой количественной физики, Кеплер, выведший первый действительно научный закон и астрономию чисел, Декарт, внесший свой вклад в математику и радикально упростивший материю-пространство, Лейбниц, разработавший исчисление бесконечно малых, Ньютон, разработавший исчисление бесконечно малых и аналитическую унификацию всей земной и небесной физики на основе простой прогрессии масс и геометрической прогрессии скоростей. Следует назвать еще два имени: Виет (1540–1603) и Ферма (1601–1665).

Шестнадцатый век одержал победу над порядком вещей; что касается порядка мыслей, то он, обремененный прошлым, робкий, зачастую ретроградный, как бы утомленный истинными дерзаниями высшей средневековой схоластики, захлебнулся. В сущности, изобрел он не много. Не был ли XVI век последним отблеском поздней античности, которая с IV по XVI век непрерывно умирала? Трезвый взгляд не позволяет отрицать принадлежность XVI века, или так называемой коперникианской революции, к Новому времени. Однако же следует остерегаться несправедливости: XVI век не просто аккумулировал материальные достижения, он разделил с веком семнадцатым великую жажду Бога, без которой не было бы революции в сознании, поскольку только она могла поддержать гипотезу математической структуры мира, сумасшедшей и безумной без Бога, гаранта и творца порядка, но главное, XVI век (отчасти по необходимости, диктуемой мореплавателями, которые объединяли народы в мир-экономику, — а во многом случайно) завершил создание интеллектуального инструментария для разгадки природы.

Возобновление математических исследований традиционно относят к концу XV века. Каково же значение интуиции бездоказательно предвосхитившего идею о бесконечности мира Николая Кузанского (1401–1464), чье утверждение о формальной идентичности круга и многоугольника с бесконечным количеством сторон провозвестило геометрию неделимых, толчок которой дал Кеплер своей «Nova Stereometria doliorum»? Пейербах (1423–1464), Региомонтан (1436–1470), Лука Пачоли (1445?—1514) были великими творцами этой далекой истории математической науки, сконцентрированной единственно на счете. Что можно было сделать в геометрии, кроме как поставить на службу нового распространения древних технику книгопечатания? Гуманисты, хорошие коммивояжеры чужой мысли, взяли это на себя, не обязательно осознанно. Койре резюмировал сдвиг XVI века удачной формулой: от алгебры риторической к алгебре символьной. Немецкой школе после Иоганна Вернера (1468–1528) принадлежит заслуга реформы условных обозначений. С тех пор алгебра становится письменной. Достижение итальянской школы Сципиона дель Ферро и Кардано — уравнения третьей степени и совершенствование условных обозначений по Стевину (1548–1620). Не будем преувеличивать модернизм этой архаичной алгебры, даже воспринявшей скоропись широкой гаммы символов: «Арифметическая и алгебраическая мысль Ренессанса оставалась на уровне мысли грамматической — она была полуконкретна: следовали общему правилу, но оперировали конкретными словами или числами».

Виет (1540–1603) вводит понятие неизвестного в алгебраических выражениях, вскоре усовершенствованное Декартом (опять Декарт): наконец великий немой алгебраической мысли оторвался от грамматики и достиг степени абстракции чистой логики. Алгебра, формальная логика нововременного мира «после того же сокращения становится символической и logistica numerosa, если использовать выражение Виета, поднимается на уровень logistica spaciosa » (А. Койре).

Франсуа Виет в 1579 году закончил «Canon mathematicus», печатание которого из-за таблиц затянется на 8 лет: это новая эра тригонометрии. Адриан ван Ромен (1561–1615) в 1593 году бросил знаменитый вызов. Его можно сформулировать так: «В круге с радиусом I дана хорда дуги. Найти круг в его сорок пятой части». Ответ Виета был немедленным. Позднее он будет дополнен Ферма.

Оставим проблемы числа, десятые которого удлиняются ; заслуга Виета в том, что понятием неизвестного он заложил основы анализа, великого союза геометрии и алгебры. Чтобы передать фундаментальный изоморфизм между сферой числовой алгебры и сферой геометрического анализа, который подспудно угадывается в геометрии древних, он изобрел, следуя своей «кажущейся правдопободной логистике», искусство расчета с помощью символов, или родов, представляющих величины как геометрические, так и арифметические.

Декарт, но главным образом Ферма, отталкиваясь от набросков Виета, построили аналитическую геометрию. Кроме того, отсюда же берут начало теория чисел Ферма, логарифмы Непера (1550–1617), расчет вероятности Паскаля, Ферма и Гюйгенса. Чтобы классические математики периода, предшествовавшего революции новых математиков, математике относительности XIX века, века гения Гаусса, Лобачевского, Бернгарда Римана, пришли к моменту зрелости, надо было сделать последний шаг — исчисление бесконечно малых. Первоначальное название дифференциального и интегрального исчислений, рано объединенных. Братья Бернулли, Жак и Жан, но прежде всего — усвоивший и превзошедший работу целого столетия после Виета великий Ньютон, более ясный, более завершенный, более систематичный, чем Лейбниц, более плодовитый, сделавший больше для будущего развития науки. Лейбниц, гениальный любитель, историк, юрист, философ, заставил меняться самую абстрактную из абстрактных, уже почти римановскую науку. После него в течение полутора веков — Клеро, Эйлер, аналитическая геометрия пространства, Д’Аламбер, систематизация Монжем начертательной геометрии, в определенной мере ограниченное совершенствование Лапласа — классические математики уже не могли достичь высшей точки, несмотря на утомительную бесконечность многочисленных микроусовершенствований. Если только не было условий радикального сдвига.

Критическая масса революции была накоплена. Процесс взаимосвязанного роста произвел научную революцию, радикальную революцию в области представлений о мире и в мышлении.