Алексей Глухов - Книги, пронизывающие века

Рукописи Эвариста Галуа сейчас хранятся во французской Академии наук, в той самой Академии, которая в свое время столь высокомерно обошлась с одним из величайших математиков мира.

Галуа Э. Сочинения. Пер. с франц. М.- Л., 1936.

Александров П. Введение в теорию групп. М., 1951.

Дальма А. Эварист Галуа, революционер и математик. Пер. с франц. М., 1960.

Инфельд Л. Эварист Галуа. Пер. с англ. М., 1963.

Чеботарев Н. Основы теории Галуа. М.-Л., 1934, ч. I.

Издавна математика признавалась самой совершенной, самой точной из всех наук. А геометрия считалась венцом математики как по незыблемости ее истин, так и по безукоризненности ее суждений.

И вот русский ученый, профессор Казанского университета Николай Иванович Лобачевский создает новую геометрическую систему, которую он сам назвал "воображаемой". В архивах университета сохранился документ - сопроводительная записка Лобачевского к докладу, который он представил в физико-математическое отделение. Записка начиналась словами: "Препровождаю сочинение мое под названием "Сжатое изложение начал геометрии о параллельных линиях". Желаю знать мнение о сем ученых, моих сотоварищей". На документе дата - "7-го февраля 1826 г.", внизу - "Слушано 1826 г. 11 февраля".

Итак, 11 февраля 1826 г. в Казани впервые в мире было публично доложено о рождении совершенно новой геометрии, получившей название неэвклидовой.

...Свыше двух тысяч лет в математике господствовала геометрия Эвклида. Но в этой геометрии есть так называемый пятый постулат о параллельных, равносильный утверждению, что сумма углов в треугольнике равна двум прямым углам. Постулат этот не представлялся математикам столь очевидным, как другие, и они упорно пытались доказать его. Вот неполный список имен ученых, которые трудились над этой проблемой: Аристотель, Птолемей, Прокл, Лейбниц, Декарт, Ампер, Ла-гранж, Фурье, Бертран, Якоби.

Печальный итог исканиям подвел Гаусс. Он писал: "В области математики найдется мало вещей, о которых было бы написано так много, как о проблеме в начале геометрии при обосновании теории параллельных линий. Редко проходит год, в течение которого не появилась бы новая попытка восполнить этот пробел. И все же, если мы хотим говорить честно и открыто, то нужно сказать, что, по существу, за 2000 лет мы не ушли в этом вопросе дальше, чем Эвклид. Такое откровенное и открытое признание, на наш взгляд, более соответствует достоинству науки, чем тщетные попытки скрыть этот пробел, восполнить который мы не в состоянии бессодержательным сплетением призрачных доказательств".

Н. И. Лобачевский

Словом, стремление доказать пятый постулат сравнивают с исступленным желанием найти "философский камень" в средние века или с бесчисленными попытками создать "вечный двигатель". Геометров не устраивало "темное пятно" в "Началах" Эвклида, а решения не находилось.

Анализируя причины многочисленных неудач своих предшественников, Лобачевский пришел к выводу, что все попытки доказать пятый постулат обречены на неудачу. После длительных поисков русский ученый пришел к удивительному открытию: помимо геометрии Эвклида, существует другая, построенная на отрицании пятого постулата. Лобачевский назвал ее "воображаемой геометрией".

Привычные геометрические представления, законы обычной геометрии здесь заменены новыми.

В геометрии Лобачевского нет подобных фигур; сумма углов треугольника - меньше двух прямых, в ней существует зависимость между углами и длиной сторон треугольника, перпендикуляры к прямой - расходятся и т. д. А пятый постулат Эвклида о параллельных заменен антипостулатом: через указанную точку можно провести множество прямых, не пересекающих данную.

Английский геометр Клиффорд назвал Лобачевского Коперником геометрии. Подобно тому как Коперник разрушил вековечный догмат о неподвижности Земли, так и Лобачевский разрушил заблуждение о неподвижности единственно мыслимой геометрии.

Еще более высокую оценку подвигу русского математика дал советский ученый В. Каган. Он писал: "Я беру на себя смелость утверждать, что легче было двинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике, свести параллели к схождению и раздвинуть перпендикуляры к прямой на расхождение".

...Свои мысли о новой геометрии и доложил "сотоварищам" Лобачевский. Но мир не содрогнулся, не пришел в удивление, не восхитился. Доклад слушали невнимательно, никакого обсуждения не было; собравшиеся ничего не поняли. Более того, слушатели - а им посчастливилось узнать о рождении новой науки из уст ее первооткрывателя - не сделали даже попытки что-либо понять. А ведь речь шла о необычном, почти фантастическом строении мира. Решили, что это бредни, лишенные всякого смысла. Для проформы трем профессорам было поручено изучить доклад, чтобы определить его значение.

Комиссия не дала никакого отзыва, а само сочинение - первый в мире документ неэвклидовой геометрии - было утрачено и не найдено до сих пор. С этого момента и до конца своей жизни Лобачевский у себя на родине не встречал понимания. Все его работы подвергались резкой критике, насмешке и издевательствам. В России он так навсегда и остался непризнанным ученым, "выживающим из ума чудаком", "известным казанским сумасшедшим".

Первая страница обложки издания (оттиска) сочинения Лобачевского 'Воображаемая геометрия'. Казань, 1835 г.

И несмотря на это, всю свою жизнь Лобачевский неустанно совершенствовал "воображаемую геометрию". В 1829 г. Николай Иванович свои новые замечательные идеи - сложные и неожиданные - изложил в печати. В журнале "Казанский вестник" появился его мемуар "О началах геометрии". Около трети этой работы, как отмечал Лобачевский, "извлечено сочинителем из рассуждения", читанного в заседании отделения 11 февраля 1826 г.

Мемуар был изложен чрезвычайно сжато, конспективно, поэтому понять сущность новых идей было нелегко. И сочинение не только не нашло признания, но было встречено с нескрываемой иронией. Пример тому - отзыв академика Остроградского: "Автор, по-видимому, задался целью написать таким образом, чтобы его нельзя было понять. Он достиг этой цели: большая часть книги осталась столь же неизвестной для меня, как если бы я никогда не видел ее...". Остроградский - крупный по тому времени ученый - и впоследствии неоднократно выступал с нападками на Лобачевского.

Начало мемуара Лобачевского - в журнале 'Казан-ский вестник'