Анатолий Анисимов - Компьютерная лингвистика для всех: Мифы. Алгоритмы. Язык

Для тех, кто знаком с формальным исчислением высказываний, не составляет труда проверить, что в самом деле эти формулы тождественно истинны, т. е. являются теоремами исчисления высказываний. Более того, добавив правило логической транзитивности, можно легко превратить их в аксиомы исчисления высказываний.

Так волшебная логика смыкается с формальной. Законы логики придумал не Аристотель — они всегда были в мифах и только ждали формальной системы обозначений.

Как в физике, сказка предстает через динамическое столкновение двух систем, порождающее цепную реакцию с аннигиляцией элементарных частиц. А может, и наш мир — та же длинная-длинная сказка, а мы, ее персонажи, в ней для того, чтобы ее рассказать.

«Это все еще остается загадкой. Традиция приписывает ее Евбулиду Милетскому, который прославился тем, что сказал: «Pseydomai» «Я лгу», что означает, что, говоря это, он лгал. Цицерон излагает это так: «Если ты говоришь, что ты лжешь, и при этом ты говоришь правду, ты лжешь. Но если ты говоришь, что ты лжешь, и при этом ты лжешь, ты говоришь правду». Размышлении над загадкой Лжеца привели Филета Косского к роковому концу, что явствует из следующей эпитафии: «Путник! Я, Филет из Кос. Загадка Лжеца — причина моей гибели…». [53] 53 Филет из Кос — элегический поэт IV в. до н э., автор словаря и компиляций, которому истории логики, такие, как Mates и Bochenski, да и сам Тарский вслед за Mates создали репутацию отчаявшегося и проклятого логика, ссылаясь на Афеиея («Пир софистов», IX, 40JE). Но манера, в какой Афеней сообщает об этом, позволяет думать, что он едва ли принимал это всерьез. — Прим. Ф. де Роулена. Так он дал посмертную, а главное, свободную от дейктического выражения «объективную версию» знаменитого софизма.

Единственное высказывание, создающее «объективную версию», которое не запечатлено над его могилой, это следующее: «Выгравированное над могилой Филета высказывание ложно». Представьте эту надгробную надпись: если она истинна, то ложна, так как сама об этом заявляет; если она ложна, то истинна, так как сама говорит противоположное.

Итак, все повторяется.

От греков до Рассела и Тарского загадка лжеца цитируется вновь и вновь. Знаменитое свидетельство Епименида, жителя Крита: «Все жители Крита лжецы, скверные животные, ленивые утробы», конечно, пошло, но оно вдруг открыло новую форму этого парадокса.

Святой Поль, излагая его в экстралогических целях, добавляет: «Это свидетельство истинно. Даже не принимая во внимание «скверных животных» и «ленивые утробы», учтите, что это высказывание должно быть ложным и что вместе с тем, согласно Епимениду, любой житель Крита говорит правду, — вы опять оказываетесь перед парадоксом». [54] 54 Роулен де Филипп. Лжец (О теории истины Тарского) // Логико-семантический анализ структур знания: Основания и применения. — Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1989,— С. 93–94.

Как видим, антиномия [55] 55 Антиномия — логическое высказывание, обладающее следующим свойством противоречивости. Если А истинно, то из этого выводится, что А ложно, если А ложно, то следует, что А истинно. «Лжец» играла значительную роль в философских системах античных софистов. Много внимания этому парадоксу уделял Платон. Например, в раннем сократическом диалоге «Евтидем» он пишет:

«Что ты имеешь в виду, Дионисодор? Не в первый раз, но от многих и часто слышал я это рассуждение и всякий раз удивлялся. Ведь и ученики Протагора [56] 56 Протагор из Абдер (480–410 до н. э.), один из основателей софистики. Ему принадлежат слова «О богах я не могу утверждать ни что они существуют, ни что их нет», а также знаменитое изречение «Человек есть мера всех вещей, существующих, что они существуют, и не существующих, что они не существуют». В 40-е годы V в. до н. э. прибыл в Афины, имел успех как учитель риторики и философ, был обвинен властями в вольнодумстве, бежал на Сицилию, погиб в бурю. всячески пользовались нм, и старшее поколение тоже. Мне же оно кажется странным и ниспровергающим как другие рассуждения, так и само себя. Но я полагаю, что лучше всего убедишь меня в его истинности именно ты. Значит, ложь произнести нельзя (ведь именно в этом сила данного рассуждения, не так ли?) и говорящий может либо говорить правду, либо молчать?

Дионисодор подтвердил это». [57] 57 Платон. Диалоги.—М.: Мысль, 1986,—С. 131.

В рамках обыденного универсального естественного языка парадокс лжеца и не может иметь решения. Дело в том, что понятие истинности определяется семантической интерпретацией, которая неявно присутствует в высказывании «Я лгу». Но что представляет собой такая интерпретация для естественного языка? Здесь надо опираться на знание мира, а это знание непостоянно, зависит от интерпретирующего человека и может меняться от ситуации к ситуации. Интерпретация выходит за рамки формализма языка. Вот почему парадокс лжеца и не может иметь решения в этом же языке.

Аналогичная ситуация возникает и для формальных языков логики, являющихся лишь сложными, но слабыми подобиями естественного языка. Здесь также необходимо решить проблему структурного определения истинности.

Решение антиномии «Лжец» для формальных языков предложили английский философ и логик Б. Рассел в 1908 г. и польский логик А. Тарский в 1931 г. Они заметили, что следует различать уровни языка. Так, имя выражения имеет уже другой, более высокий уровень по отношению к самому выражению. Рассел построил теорию иерархических типов. Тарский предложил различать язык-объект и метаязык, на котором проводятся рассуждения относительно языка-объекта. Здесь понятие истинности для высказываний языка-объекта относится к метаязыку более высокого уровня.

«Также доказано, что любое удовлетворительное определение понятия истинности для объекта-языка конечного класса, содержащего арифметическую репрезентацию, может проявиться только в метаязыке высшего класса: представить противоположное — это значит так или иначе столкнуться с парадоксом типа «Лжец». [58] 58 Роулен де Филипп. Лжец.—С. 112.

В 1931 г. логик К. Гедель доказал знаменитую теорему о неполноте. В ней утверждается, что любая непротиворечивая формальная теория, включающая арифметику целых чисел, неполна. Иначе говоря, в этой теории существует имеющее смысл утверждение, которое средствами самой теории невозможно ни доказать, ни опровергнуть. То, что с ужасом предчувствовали пифагорейцы, пытавшиеся весь мир свести к числам, свершилось.