Наум Виленкин - В поисках бесконечности

Не следует забывать при этом, что концепции математической логики, играющие столь важную роль в теории алгоритмических языков, были в значительной мере созданы в ходе осмысления парадоксов, которые возникли в теории бесконечных множеств. За последние годы приобретают практическое значение и иные аспекты этой теории. Известный американский специалист в области прикладной математики Р. Рихтмайер полагает, что в ближайшее время в обиход физики войдут концепции, которые будут заимствованы, в частности, и из теории множеств. Вообще, по его мнению, нет такого раздела математики, который не представлял бы потенциального интереса для физики.

Наиболее спорным является третий аспект теории множеств — попытка построения всей математики на теоретико-множественной основе (так называемый "бурбакизм"). По этому вопросу мнения ученых бывают иногда противоположными. Одни ученые полагают, что эта попытка дает возможность трактовать с единой точки зрения различные математические проблемы и применять методы, созданные для решения одних вопросов, к изучению проблем, которые кажутся весьма далеко лежащими от этих вопросов. Другие математики (обычно более близко связанные с прикладными сторонами науки), обвиняют этот подход в излишнем формализме, несоответствии применяемых средств изучаемым проблемам. Корни этих разногласий лежат в несовпадении математического мировоззрения спорящих сторон, в различной оценке важности тех или иных проблем и достижений математической науки. Быть может, истинным окажется какой-то диалектический синтез точек зрения, которые сейчас представляются противоположными.

Но независимо от исхода этих споров возникновение и развитие теории множеств явилось одним из важнейших этапов в истории математики, в процессе овладения человечеством понятием бесконечности. А этот процесс никогда не окончится, так как неисчерпаема сама идея бесконечности, в которой человеческий ум неизменно открывает все новые и новые стороны.

Маркс К., Энгельс Ф.Соч. 2-е изд., т. 20, с. 51.

Фалес Милетский(ок. 625-547 до н. э.) — древнегреческий математик и астроном. Впервые ввел в математику понятие доказательства и доказал некоторые простейшие геометрические теоремы.

Анаксимандр Милетский(ок. 585-525 до н. э.) — древнегреческий философ, ученик Фалеса. Впервые высказал догадку о бесконечности миров и Вселенной.

Вейль Герман(1885-1955) — немецкий математик, автор выдающихся работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, алгебре и теории чисел. Много занимался философией математики, является одним из создателей интуиционизма.

В других вариантах этой притчи гору стачивает фея Лилавати, которая раз в столетие, танцуя, касается ее концом своего шлейфа.

Апория — кажущееся трудно разрешимым, непреодолимым логическое затруднение.

Левкипп (предположительно 500-440 до в. э.) — древнегреческий философ, атомист.

Эпикур (ок. 341-271 до н. э.) — древнегреческий философ, атомист.

Зенон Элейский (ок. 490-430 до н. э.) — древнегреческий философ, автор апорий, направленных против множественности, бесконечности, движения и наивного представления о континууме.

Диоген Самосский (ок. 414-323 до н. э.) -древнегреческий философ.

Френкель Абрагам(1891-1965) немецкий математик, автор работ по математической логике.

Наан Густав Иоганович(р. 1919) — советский философ, занимающийся философскими проблемами естествознания.

Антифонт(2-я половина V в. до н. э.) — древнегреческий философ-софист.

Евдокс Книдский(ок. 408- ок. 355 до н. э.) — древнегреческий математик и астроном, создатель теории несоизмеримых величин и "метода исчерпывания" для доказательства теорем о площадях и объемах.

Гипатия из Александрии (370-415) — философ, математик и астроном. По наущению архиепископа Кирилла зверски растерзана толпой христианских фанатиков.

Альберт Великий(ок. 1193-1280) — немецкий философ, естествоиспытатель, богослов и логик. Пытался в теологических целях использовать учение Аристотеля.

Брадвардин Томас(1300-1349) — английский математик, автор "Трактата о континууме", впервые применил в математическом смысле слово "иррациональный".

Баконтроп Джон— английский схоласт XIV в.

Николай Кузанский(1401-1464) — немецкий философ и теолог. Его работы подготовили репс-ссансный пантеизм и создали предпосылки для обоснования бесконечности Вселенной.

Кавальери Бонавентура(1598-1647) — итальянский математик, ученик Галилея, создатель метода неделимых для отыскания площадей и объемов.

Фонтенель Бернар(1657-1757) — французский литератор и популяризатор науки, один из пионеров просветительской философии.

Д'Аламбер Жан(1717-1783) — французский математик, механик и философ, один из создателей математической физики.

Абель Нильс(1802-1829 ) — норвежский математик, доказал невозможность решения уравнений 5-й степени в радикалах, один из создателей современных критериев строгости рассуждений в математическом анализе.

Коши Огюстен(1789-1857) — французский математик, создатель теории функций комплексного переменного. Построил математический анализ на основе понятия предела.

Гаусс Карл(1777-1855) — крупнейший немецкий математик XIX столетия. Получил ряд результатов фундаментального значения в алгебре, геометрии, теории чисел, математическом анализе.

Шумахер Генрих(1780-1850) — немецкий астроном.

Разумеется, автор не ставит под сомнение ни географическую ценность путешествия Магеллана, ни его историческое значение. Речь идет только о чисто математическом вопросе: как установить искривленность земной поверхности, не совершая кругосветных путешествий?

Риман Бернгард(1826-1866) — немецкий математик, получил ряд замечательных результатов в теории функций комплексного переменного, геометрии и других областях математики. Один из создателей общего понятия многомерного пространства (риманова геометрия).

Лобачевский Николай Иванович(1792-1856) — русский математик, творец неевклидовой геометрии. Является также одним из создателей современного определения функции.