Ласло Мерё - Логика чудес. Осмысление событий редких, очень редких и редких до невозможности

Фон Нейман начал не с обобщения теоремы — он занялся рассмотрением ее приложений. Первое разработанное им приложение было довольно неожиданным: создание теории игр. Фон Нейман установил, что то, что Брауэр называл неподвижной точкой, в контексте стратегических игр можно считать — если использовать одно поразительное обобщение, имеющее широкую область применения, — точкой равновесия. «Равновесием» здесь называется набор стратегий (по одному стратегическому плану на каждого игрока), при использовании которого ни один из игроков не может улучшить свое положение только за счет изменения стратегии. Более подробное обсуждение теории игр можно найти в моей книге «Этические расчеты».

Создав теорию игр, фон Нейман понял, что при достаточно абстрактном рассмотрении экономики ее можно представить в виде набора игр и отображений. Стало быть, экономика состоит именно из тех двух компонентов, к которым применима теорема Брауэра о неподвижной точке.

Например, динамика теории игр начинает действовать в переговорах по любой сделке. Интересы игроков естественным образом оказываются взаимно противоположными — так же, как интересы игроков в покер. Но у них могут быть и общие интересы — так же, как все игроки в покер заинтересованы в том, чтобы игорный дом взимал с них как можно меньшую плату, а игра шла без шулерства.

Коммерческие транзакции можно рассматривать как отображения. Когда мы покупаем что-либо, мы отображаем свои деньги в товары. Когда мы производим что-либо, сырье и рабочая сила отображаются в продукцию. Построив такие отображения в абстрактном виде, фон Нейман обнаружил, что экономика непременно должна содержать равновесные точки — не только в соревновательных и, следовательно, описываемых теорией игр аспектах транзакций, но и в столь прозаических областях, как производство и потребление.

Чрезвычайно существенно, что в экономике имеются точки равновесия; более того, вся экономика может находиться в состоянии равновесия. В некотором роде удивительно, что экономические системы настолько устойчивы, учитывая, что каждый из действующих в экономике игроков, вообще-то говоря, заботится только о своих собственных интересах. В своей великой книге «Исследование о природе и причинах богатства народов», вышедшей в 1776 году, шотландский экономист Адам Смит говорит: «Не от благожелательности мясника, пивовара или булочника ожидаем мы получить свой обед, а от соблюдения ими своих собственных интересов». Ниже он описывает, как именно эгоистический интерес может послужить на пользу обществу:

Каждый отдельный человек… не имеет в виду содействовать общественной пользе и не сознает, насколько он содействует ей. Предпочитая оказывать поддержку отечественному производству, а не иностранному, он имеет в виду лишь свой собственный интерес, и, осуществляя это производство таким образом, чтобы его продукт обладал максимальной стоимостью, он преследует лишь свою собственную выгоду, причем в этом случае, как и во многих других, он невидимой рукой направляется к цели, которая совсем и не входила в его намерения; при этом общество не всегда страдает от того, что эта цель не входила в его намерения. Преследуя свои собственные интересы, он часто более действительным образом служит интересам общества, чем тогда, когда сознательно стремится делать это [57] Цитаты из Адама Смита приведены в переводе П. Н. Клюкина. [58] Smith (1776/2014), кн. 1, гл. 2; кн. 4, гл. 2.

Хотя концепция экономического равновесия была с тех пор определена с гораздо большей точностью, основная идея остается неизменной: совокупное воздействие отдельных своекорыстных действий должно обеспечивать эффективную работу экономики. Однако в течение долгого времени идеи Смита не получали признания ни у политиков, ни у экономистов. Вопрос был слишком важен, а примеры, приведенные Смитом, как бы ярки они ни были, казались слишком произвольными. Можно ли в самом деле верить, что «невидимая рука» будет делать то, что раньше приписывалось личным добродетелям, и позаботится об общественных интересах? Во многих случаях этого не происходит. Разрушение окружающей среды продолжалось — и оставалось без внимания — довольно долго, и «невидимая рука» никак ему не мешала. Не было известно, где именно действует «невидимая рука» и каковы пределы ее воздействия. Нужно отдать должное Смиту: он и не утверждал, что своекорыстные интересы всегда ведут к общественному благу, — в отличие от многих фанатичных последователей его учения. Например, он предупреждал об опасностях монополизма и чрезмерного вмешательства коммерческих интересов в политику.

Не предложил Смит и точного доказательства справедливости своего принципа даже в тех областях, в которых тот и правда действует. Его теория была чисто умозрительной. Значительная часть «Богатства народов» посвящена перечислению ярких примеров благонамеренного вмешательства государства, приводящего к катастрофическим последствиям. Поэтому не стоит удивляться, что его книге все никак не удавалось убедить политиков социалистического толка предоставить «невидимой руке» свободу действий, так же как не удавалось убедить сторонников свободного рынка в том, что временами той же «невидимой руке» требуется государственное управление.

До того как за дело взялся фон Нейман, никто не знал, как преобразовать теорию Адама Смита в полноценную экономическую модель, для которой можно было бы определить область применимости. Фон Нейман первым предложил экономистам модель, пригодную к использованию.

В 1994 году Премия по экономическим наукам памяти Альфреда Нобеля была присуждена трем исследователям, работавшим в области теории игр: Джону Нэшу (герою книги и фильма «Игры разума»), Джону Харсаньи и Рейнхарду Зельтену. В 2005 году ту же премию получили еще два специалиста по теории игр — Роберт Ауман и Томас Шеллинг. Еще с десяток нобелевских лауреатов получили свои награды за экономические модели, основанные на теореме Брауэра о неподвижной точке или ее приложениях, разработанных фон Нейманом. Сам фон Нейман этой премии не получил, потому что он умер в 1957 году, за дюжину лет до присуждения первой Нобелевской премии по экономике (она не входила в число пяти премий, учрежденных самим Нобелем, и официально называется Премией памяти Нобеля). Одна из первых премий была присуждена в 1972 году Кеннету Эрроу. В 1954 году они с лауреатом 1983 года Жераром Дебрё доказали, исходя из идей фон Неймана, математическую теорему о существовании общих равновесных состояний, которая считается фундаментальной теоремой теорий равновесия.

Теорема Эрроу — Дебрё (в несколько упрощенном виде) утверждает следующее: