Ласло Мерё - Логика чудес. Осмысление событий редких, очень редких и редких до невозможности

Лоренц тщательно изучил это явление, и из его исследований развилась теория хаоса, некоторые аспекты которой еще столетием раньше описал великий французский математик Анри Пуанкаре (1854–1912). Впрочем, он не позаботился придумать столь удачное название — и это было большой ошибкой, потому что там, где дело касается «забега» к лавровым венкам, умение себя подать играет весьма важную роль [76] Популярное описание теории хаоса можно найти в Gleick (2008); более математически ориентированное раскрытие этой темы приводится в Stewart (2002); ее коммерческие приложения рассматриваются в Kotler and Caslione (2009). . Поэтому мы не связываем создание теории хаоса с именем Пуанкаре. Но вряд ли дух великого француза вознегодует от пренебрежения: с именем Пуанкаре связаны десятки математических и физических концепций, хотя ни одна из них не приобрела такой популярности, как теория хаоса.

Лоренц заключил, что некоторые математические системы (например, его модель для составления метеорологических прогнозов) работают таким образом, что малейшие изменения в исходных данных порождают огромные изменения в поведении системы. До этого математики считали, что отличительная черта любой удобной для анализа детерминированной системы заключается в том, что малые возмущения в исходных данных (например, небольшие ошибки измерений или ошибки округления) оказывают лишь малое влияние на результат.

В первой статье по этой теме Лоренц привел замечание одного своего коллеги-метеоролога: «Если ваша теория верна, то одного взмаха крыльев чайки было бы достаточно, чтобы навсегда изменить развитие погодных условий». История о том, как чайка превратилась в бабочку, навсегда утеряна в фольклорной мгле. Одни говорят, что это изменение внес редактор с обостренным чувством стиля. Другие утверждают, что сам Лоренц впоследствии говорил о бабочке в одной из своих лекций. Как бы то ни было, «эффект бабочки» вошел в общеупотребительный язык, и теперь в светской беседе можно услышать, что один-единственный взмах крыльев бабочки в Бразилии может вызвать торнадо в Техасе. Иногда бабочка находится в Токио, а результатом становится ураган в Нью-Йорке.

Яркая метафора опасна тем, что может дать ложное представление о природе того объекта, который она описывает. Несомненно, бабочки машут крыльями по всему Токио, не говоря уже о бразильских дождевых лесах. Но, несмотря на все это трепетание крылышек, мы знаем, что, как отмечала Элиза Дулитл: «Хартфорд, Херефорд и Хэмпшир сильных вихрей лишены». Бабочка из Токио не вызывала урагана. Но малое отклонение в учете ветровых течений при моделировании погодных условий может привести к огромному изменению в метеорологических прогнозах, и тогда дождь «пойдет» в Испании в горах, а не на равнинах [77] Обыгрываются скороговорки, при помощи которых профессор Хиггинс пытался привить Элизе правильное произношение, — «In Hertford, Hereford and Hampshire hurricanes hardly ever happen» и «The rain in Spain stays mainly in the plain». Интересно отметить, что этих фраз не было в пьесе «Пигмалион» Дж. Б. Шоу; они появились в одноименном фильме 1938 г., а затем — в бродвейском мюзикле My Fair Lady («Моя прекрасная леди») и более известном фильме того же названия, снятом в 1964 г. .

Собственно говоря, теория хаоса предлагает несколько изящных математических моделей, в которых воздействие небольшого изменения начальных условий все более и более усиливается от итерации к итерации, что приводит к гигантским изменениям конечного результата, даже если исходное расхождение касалось всего лишь десятого знака после запятой в одном-единственном из всех замеров. В таких случаях действительно можно представить себе, что воздушный поток, вызванный взмахом крыла бабочки, может стать первым шагом в последовательности событий, которая приведет к возникновению тропического циклона. Но это не значит, что циклон создает бабочка. Он порождается природой метеорологических явлений, которая иногда соответствует модели теории хаоса, говорящей нам, что масштабный эффект может быть следствием самой незначительной причины.

Теория хаоса заставила нас осознать одно неприятное свойство нашего мира: в нем есть явления, которые мы не в состоянии предсказать, и причина этому — не наше невежество или неспособность произвести точные измерения. Непредсказуемость вытекает из самой сути таких явлений, и, когда мы сталкиваемся с чем-то подобным, нам не помогут ни расширение знаний, ни повышение точности измерений, ибо как реальным явлениям такого рода, так и математическим концепциям, которые мы используем для их моделирования, неотъемлемо присуща хаотичность.

К тому же такие явления — не просто теоретические диковины. Они возникают в реальном мире, и нередко, а удивительнее всего то, что некоторые хаотические системы гораздо проще, чем погода. Примером такой системы является двойной маятник, подобный тому, который выставлен в будапештском музее. Он неизмеримо проще, чем атмосфера Земли. Тем не менее мы можем задать его начальное положение лишь с некоторой ограниченной точностью, и различие между начальными положениями при двух запусках маятника даже в несколько тысячных долей миллиметра приводит к радикальным изменениям траектории. Модель абсолютно детерминирована. В ней нет никаких скрытых случайных эффектов. Но поведение ее хаотично.

Рост вычислительных мощностей позволяет моделировать погодные условия со все более высокой точностью. Однако получающиеся математические модели оказываются все более и более похожими на хаотические динамические системы. Если аспекты погоды как природного явления действительно соответствуют математической модели теории хаоса, мы никогда не сможем смоделировать погоду настолько точно, чтобы каждый раз получать точный прогноз. Собственно говоря, дело обстоит еще хуже: число крупных ошибок прогнозирования невозможно опустить ниже некоторого предела. С другой стороны, число мелких ошибок можно уменьшать все дальше и дальше, потому что такие ошибки порождаются нехаотическими аспектами погоды, которые не приводят к разрастанию малых отклонений в сегодняшних атмосферных условиях в крупные отклонения завтрашних погодных условий. Но хаотические компоненты погоды гарантируют, что чудовищно ошибочные прогнозы будут появляться всегда, насколько бы ни продвинулась вперед метеорологическая наука.

Однако с математической точки зрения дело обстоит чуть лучше. Хотя способов точного расчета состояния хаотической системы не существует, тем не менее можно вычислить вероятность возникновения в заданных временных рамках определенного состояния. К сожалению, в случае хаотических систем это обстоятельство не приносит большой практической пользы, потому что вероятность возникновения любого экстремального состояния пренебрежимо мала, а объявлять штормовое предупреждение в связи с событием, вероятность которого равна одному шансу из миллиона, никому не захочется. Синоптик, слишком часто поднимающий ложную тревогу, вскоре обнаружит, что его прогнозам никто больше не верит.