Ласло Мерё - Логика чудес. Осмысление событий редких, очень редких и редких до невозможности

Таблица 1.Порядок величины фактора Мандельброта для некоторых сетей и явлений

Возможно, покажется удивительным, что факторы Мандельброта природных и человеческих сетей часто близки к 1. Стоит отметить, что принцип Парето (или правило 80/20), который я описал в главе 5, справедлив при факторе Мандельброта, равном 1 (или чуть меньше). Следовательно, имеющиеся у нас сейчас результаты лишний раз подтверждают правило 80/20 и помогают определить область его действия.

Что касается случаев, в которых фактор Мандельброта больше 1, то несколько сетей и явлений, которые мы раньше считали — исходя из веских теоретических оснований — масштабно-инвариантными, оказываются в категории феноменов еще более экстремальных. Например, область человеческих талантов справедливо отнести не к умеренно дикому миру, но к миру истинно дикому, и для ее описания мы используем распределение Коши. Талант может проявляться множеством поразительно разных образов, и диапазон талантливости конкретных людей может быть на удивление широким.

Такого же рода дикость обнаруживается в списках адресатов электронной почты; они образуют сеть даже не масштабно-инвариантную, а еще более хаотичную. Это особенно интересно, потому что из нашей таблицы видно, что сам обмен сообщениями электронной почты оказывается безмасштабным, и его фактор Мандельброта не особенно велик. Гораздо более хаотичная сеть образуется за счет адресатов, с которыми мы на самом деле не переписываемся, но которые каким-то образом оказываются в нашей адресной книге. Эта более дикая сеть не фигурирует в таблице. В число других явлений, слишком диких для классификации в этой таблице, входят масштабы лесных пожаров и численность видов птиц в Америке. Дикость их распределений оказывается выше безмасштабного уровня [102] Newman (2005). .

В Диконии есть сравнительно тихие — или тихо-дикие — территории, которые, в свою очередь, могут быть умеренно дикими в разной степени; этот диапазон отражается в соответствующих значениях фактора Мандельброта. Некоторые из этих территорий настолько тихи, что у соответствующих им явлений даже есть стандартное отклонение; другие могут быть настолько более дикими, что ни о каком стандартном отклонении не может быть и речи. Но у всех умеренно диких областей есть общий руководящий принцип — масштабная инвариантность.

Однако в областях по-настоящему диких не только не действуют такие основополагающие понятия статистики, как стандартное отклонение, но исчезает и масштабная инвариантность явлений. Пока что мы не знаем никакого общего руководящего принципа, который позволил бы найти хотя бы приблизительное численное выражение таких явлений. Некоторые из них достаточно хорошо моделируются распределением Коши, но само это распределение слишком дико, чтобы из него можно было получать сколько-нибудь полезные на практике предсказания.

В главе 7 мы увидели в теории хаоса луч надежды на возможность получения предсказаний. Хотя события в хаотической системе непредсказуемы, вероятность того, что некоторое определенное явление произойдет в течение заданного времени, поддается вычислению. Однако оказалось, что в вероятности появления необычных событий мало практического толку, и мы оставили надежду на получение полезных предсказаний. Тем не менее теория хаоса полезна тем, что помогает нам примириться с возможностью появления «черных лебедей» и подготавливает нашу реакцию на их возникновение. А они, вне всякого сомнения, будут возникать. Но постоянная настороженность в ожидании таких событий внесла бы полную сумятицу в нашу более или менее тихонскую повседневную жизнь. Именно поэтому эта книга посвящена не только «черным лебедям», но и чудесам всех видов. У нас за плечами накопленный за несколько тысячелетий опыт сосуществования с чудесами меньшего калибра, так что к ним мы готовы гораздо лучше, чем к «черным лебедям». Модели Тихонии и Диконии, дающие некоторое представление о принципах существования этих миров, помогают нам подготовиться к столкновению с чудесами, продолжая нашу повседневную, по большей части лишенную чудес жизнь — которую мы в основном проживаем в Тихонии, иногда на ее окраинах и лишь изредка забредая в тихо-дикие части Диконии.

Одна из важных особенностей «черных лебедей» состоит в том, что они оказывают огромное влияние на мир. В этом фундаментальная разница между «черными лебедями» и большинством других чудес. Хотя любое чудо есть событие уникальное и неповторимое, оно может и не оказывать на мир заметного влияния. Бывают чудеса малые и чудеса великие, а также некоторые явления, которые мы даже не считаем чудесами.

В главе 3 я выделил три типа чудес. Мы рассмотрели конкретные примеры первого типа, типичных чудес Диконии, которые мы назвали псевдочудесами . Некоторые из них вполне удовлетворительно объясняются масштабной инвариантностью, другие лучше моделируются распределением Коши. С другой стороны, для чудес истинных и трансцендентных диконские условия не требуются, но и наука не в состоянии объяснить их — будь то из-за нынешнего состояния науки, как в случае истинных чудес, или по самому определению чудес трансцендентных.

Чудо любого из этих трех типов может быть малым, великим или даже потрясать самые основы мира. Во время исхода из Египта Моисею потребовалось чудо поистине огромное — чтобы расступились воды Чермного моря, — а одному моему другу в критический момент было достаточно найти потерянные на огромном песчаном пляже ключи от машины. Эти два события явно не одного и того же порядка, но оба они кажутся нам чудесами. На природу чуда никак не влияет его величие или ничтожность; не важно даже, замечаем ли мы его.

Масштабно-инвариантный мир, тихо-дикая часть Диконии, играет особую роль, потому что в нем порядок величины события достаточно невероятного, чтобы его можно было назвать чудом (то есть, если следовать нашей терминологии, псевдочуда), в значительной мере определяется фактором Мандельброта. Например, можно показать, что в Стране ста миллионов озер псевдочудом средних размеров является озеро пятисоткилометровой ширины.

Каждый раз, когда я рассказываю в своих лекциях о Диконии и логике чудес, кто-нибудь из слушателей непременно задает следующий вопрос: если все бо́льшая часть современного мира ведет себя по законам Диконии, то чудеса, очевидно, должны происходить все чаще и чаще. Но разве через какое-то время они не перестанут вообще считаться чудесами? И не вернет ли это нас в лишенный чудес мир Тихонии? Это рассуждение логично, но оно выдает неполное понимание масштабной инвариантности. Чудеса не станут случаться чаще, но диапазон явлений, которые считаются чудесами, станет шире, а то, что сегодня кажется чудом, завтра может стать повседневным событием. Озеро пятисоткилометровой ширины, бывшее невероятным чудом для тех из нас, кто вырос в Стране миллиона озер, еще может быть таковым и в Стране ста миллионов озер, но чудом уже сравнительно не важным. Возможно, по мере того как мы исследуем новые земли и встретим множество новых озер, мы и вовсе перестанем считать его чудом. Но если мы откроем страны еще более крупные, страны миллиарда или даже триллиона озер, то там мы рано или поздно непременно найдем озера и тысячекилометровой ширины.