Иэн Стюарт - Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков

«О господи, еще один безумец. Думает, вероятно, что нашел квадратуру круга» . Харди едва не выбросил письмо в корзинку для бумаг, но, когда он собирал бумаги со стола, на глаза ему попался листок с математическими символами. Занятные формулы. Некоторые из них он узнал. Другие выглядели… необычно.

Если автор письма и вправду безумец, он может, по крайней мере, оказаться безумцем интересным. Харди читал дальше:

Не так давно мне встретилась Ваша книга «Порядки бесконечности» (Orders of Infinity), в которой я на с. 36 нашел утверждение, что до сих пор еще не найдено определенного выражения для числа простых чисел, меньших данного числа. Я нашел выражение, которое дает очень хорошее приближение к истинному результату, так что ошибка пренебрежимо мала.

«Ну надо же! Он заново открыл теорему о простых числах» .

Я прошу Вас просмотреть прилагаемые материалы. Я беден и не могу сам их опубликовать, но если Вы найдете среди них что-либо ценное, то прошу Вас это опубликовать… Так как я очень неопытен, я буду высоко ценить любой совет, который Вы мне соблаговолите дать. С просьбой извинить меня за доставленные хлопоты,

Я остаюсь, дорогой сэр, искренне Ваш

С. Рамануджан

«Да, это вам не типичный безумец , – рассуждал Харди. Типичный безумец выражался бы более агрессивно и высокомерно» . Отложив письмо в сторону, он взял остальные листки и начал читать. Полчаса спустя он откинулся в кресле с непонятным выражением на лице. Как странно . Харди был заинтригован. Но ему пора было читать студентам лекцию по анализу, так что он переоделся в мантию со следами мела, вышел из комнаты и запер за собой дверь.

В тот же вечер за профессорско-преподавательским столом он рассказал о странном письме всем членам колледжа, кто готов был его слушать, в том числе Джону Литтлвуду, коллеге и участнику многих совместных исследований. Литтлвуд согласился потратить час своего времени и помочь другу разобраться в ситуации с автором необычного письма. Шахматная комната была свободна, и джентльмены устроились там. Входя, Харди вынул из кармана тонкую стопку исписанных листов. «Этот человек, – объявил он всем присутствующим, – либо безумец, либо гений».

Час спустя Харди и Литтлвуд вышли с вердиктом.

Гений .

Надеюсь, вы простите мне несколько вольную интерпретацию этих событий. Я позволил себе изложить мысли Харди, хотя не мог, разумеется, знать наверняка, что он тогда думал; однако из сохранившихся документов становится ясно, что в его сознании происходили процессы, очень похожие на то, что описал я, да и общий ход событий соответствует документальным свидетельствам.

Автор приведенного письма Сриниваса Рамануджан родился в 1887 г. в семье браминов. Его отец К. Сриниваса Айенгар служил в лавке, торговавшей традиционной индийской одеждой – сари, а мать Комалатаммаль была дочерью судебного пристава. Родился он в доме бабушки в Эроде – городе южной провинции Тамил-Наду в Индии, а вырос в Кумбаконаме, где работал отец. Но женщины тогда традиционно проводили много времени не только с мужем, но и с родителями, поэтому мать Рамануджана часто и подолгу жила вместе с сыном у своего отца недалеко от Мадраса, примерно в 400 км от Кумбаконама. Семья была бедной и ютилась в крохотном домике. В целом детство Рамануджана можно назвать счастливым, хотя мальчик рос очень упрямым. Первые три года жизни он практически не разговаривал, и мать боялась, что ребенок немой. В пять лет он заявил, что ему не нравится учитель и поэтому в школу он ходить не будет. Вообще, он предпочитал все обдумывать самостоятельно и любил задавать неудобные вопросы, к примеру: «На каком расстоянии друг от друга находятся облака?»

Математические таланты Рамануджана проявились очень рано, и к 11 годам он во многом превзошел двух студентов колледжа, снимавших комнату в их доме. Он научился решать кубические уравнения и мог назвать числа π и e с достаточно большим числом знаков. Еще через год он одолжил у студентов продвинутый учебник и полностью, без особых усилий, освоил весь материал. В 13 лет он освоил «Тригонометрию» Сидни Лоуни, включавшую в том числе разложение в бесконечный ряд синусов и косинусов; в этот момент он уже занимался и собственными исследованиями. В школе математические способности приносили Рамануджану много призов, и в 1904 г. преподаватель сказал, что мальчик заслуживает оценки выше максимально возможной.

Когда Рамануджану было 15 лет, произошло событие, которому суждено было изменить его жизнь, хотя в тот момент оно показалось обыденным. Он взял почитать в Государственной университетской библиотеке «Сборник элементарных результатов чистой и прикладной математики» Джорджа Карра – книгу, мягко говоря, специфическую. На тысяче с лишним ее страниц размещено около 5000 теорем – без единого доказательства. При отборе теорем Карр ориентировался на задачи, которые сам он ставил перед студентами в процессе обучения. Рамануджан тоже поставил перед собой задачу: обосновать все формулы в книге . Ему никто не помогал, и других книг у него тоже не было. По существу, он начал исследовательский проект на 5000 отдельных тем. Денег на бумагу у него не было, поэтому он проводил расчеты на грифельной доске, а результаты кратко записывал в блокноты, которые хранил потом до конца жизни.

В 1908 г. мать Рамануджана решила подобрать сыну, которому как раз исполнилось 20, жену. Выбор остановился на Янаки – дочери одного из ее родичей, живших примерно в 100 км от Кумбаконама. Янаки на тот момент было 9 лет. В обществе договорных браков и девочек-невест разница в возрасте не была серьезным препятствием. Рамануджан был – судя по всему – совершенно обычным молодым человеком; мало того, вполне можно было бы назвать его ленивым неудачником без работы, без денег и перспектив. Но Янаки была одной из пяти дочерей в семье, потерявшей бо́льшую часть своего имущества, и ее родители должны были радоваться хотя бы тому, что человек, ставший мужем их дочери, будет добр к ней. Комалатаммаль такая партия тоже устраивала, и обычно в семейных делах это означало, что вопрос решен. Однако на этот раз глава семьи вышел из себя. Его сын может рассчитывать на лучшую партию! Двумя годами раньше он чуть не женился, и лишь несчастливая случайность – у невесты умер кто-то из родных – помешала этому браку. Больше всего отца обидело то, что жена собиралась решить такой серьезный вопрос, не спросив у него совета. Во всяком случае, он отказался приехать на свадьбу сына и оскорбил тем самым семью невесты.

Наступил день свадьбы, а ни жениха, ни его родственников нигде не было видно. Отец невесты Рангасвами объявил при всех собравшихся, что, если Рамануджан не появится в ближайшее же время, он, не сходя с места, выдаст Янаки замуж за кого-нибудь другого. Но вот, через несколько часов, показался свадебный поезд из Кумбаконама. Рамануджан с матерью (без отца) прибыли в деревню на повозке, запряженной волами. Комалатаммаль быстро разобралась с угрозами Рангасвами, указав тому – опять же прилюдно, – что бедный отец пяти дочерей, отказав реальному жениху, может попросту остаться ни с чем.