Иэн Стюарт - Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков

Стереотипный образ математика – помимо того что все они пожилые мужчины – обязательно предусматривает их странность. Определенно, это люди не от мира сего. Как минимум они эксцентричны. А иногда и просто безумны.

Мы уже видели, что большинство математиков не укладывается в этот образ; правда, в основном это все же мужчины, но ситуация резко изменилась за последние несколько десятилетий. Согласен, к завершению карьеры математики, как правило, действительно становятся пожилыми, но кто из нас не стареет? Единственный способ избежать этого – умереть молодым, как Галуа. Известность и ответственность, как правило, появляются с возрастом, так что нет ничего удивительного в том, что среди лидеров этой науки преобладают именно пожилые.

Математик, с головой погруженный в исследования, может легко показаться человеком не от мира сего, но, как настойчиво уверяет один мой коллега-биолог, математики вовсе не рассеянны: они просто сосредоточены на чем-то. Если человек хочет решить сложную математическую задачу, он должен сосредоточиться. У некоторых математиков (математика ни в коем случае не единственная профессия, для которой это характерно) отвлеченность от сиюминутного мира переходит в эксцентричность. Возможно, самым очевидным примером чудака-математика может служить Пал Эрдёш, который никогда не занимал никакой академической должности и не имел собственного дома. Он путешествовал от одного коллеги к другому, проводя где ночь на диване в гостиной, а где и несколько месяцев в свободной комнате. При этом он написал невероятное количество (1500) исследовательских статей и сотрудничал с поразительным числом (500) разных математиков.

Что до безумия: некоторые математики на определенном этапе жизни страдают душевными болезнями. Кантор страдал сильными приступами депрессии. Джон Нэш, прототип героя книги и фильма «Игры разума», получил в 1994 г. Нобелевскую премию по экономике (или, точнее, премию памяти Альфреда Нобеля, которую в большинстве случаев приравнивают к любой из оригинальных Нобелевских премий). Тем не менее он много лет страдал заболеванием, которое диагностировали как параноидную шизофрению, и проходил лечение электрошоком. Но усилием воли он сумел излечиться – он признавал в себе психотические проявления и отказывался им поддаваться.

Курт Гёдель, безусловно, был эксцентричен, а временами даже выходил за рамки простой эксцентричности. Избранная им область математической логики на тот момент была не особенно популярна среди математиков, так что в этом отношении он был, пожалуй, еще более не от мира сего, чем большинство его коллег. Зато, словно в компенсацию, его открытия в этой области произвели настоящую революцию в наших представлениях об основах логики и математики и об их взаимодействии. Он был блестяще оригинален и потрясающе глубок.

Интерес к логике зародился у Гёделя в 1933 г., когда в Германии пришел к власти Адольф Гитлер. Этот интерес получил дополнительный толчок на семинарах, которые проводил Мориц Шлик – философ, основавший логический позитивизм и Венский кружок. В 1936 г. Шлика убил один из его бывших студентов, Иоганн Нельбёк. К тому моменту многие члены Венского кружка уже бежали из Германии, опасаясь антисемитского преследования, однако Шлик, живший в Австрии, продолжал работать в Венском университете. Он шел читать лекцию и поднимался по лестнице, когда Нельбёк выстрелил в него из пистолета. Нельбёк сознался в убийстве, но использовал публичные судебные слушания как платформу, с которой мог провозглашать свои политические убеждения. Он утверждал, что недостаток сдерживающих моральных факторов возник у него под влиянием философской позиции Шлика, которая была враждебна метафизике. Правда, многие подозревали, что подлинной причиной убийства была страстная влюбленность Нельбёка в студентку Сильвию Боровицку. Эта безответная страсть заставила беднягу решить, что Шлик является его соперником в борьбе за расположение девушки. Нельбёка приговорили к 10 годам тюрьмы, но его дело стало еще одним поленом на костре растущей антисемитской истерии в Вене, хотя Шлик, вообще говоря, не был евреем. Однако в псевдоправде нет ничего нового. Хуже того, после аннексии Австрии Германией Нельбёк был освобожден после всего лишь двух лет заключения.

Убийство наставника произвело на Гёделя ужасное впечатление. У него развились признаки паранойи – хотя здесь, пожалуй, уместна была бы старая шутка: «Если у меня паранойя, это не значит, что за мной не охотятся». Гёдель тоже не был евреем, но среди его друзей евреев было много. Жизнь под властью нацистов делала паранойю крайним проявлением душевного здоровья. Однако у Гёделя развилась серьезная фобия: он боялся, что его хотят отравить, так что ему пришлось несколько месяцев лечиться. Этот страх вернулся и преследовал Гёделя в последние годы его жизни, когда у него вновь появились симптомы душевной болезни и паранойи. Он отказывался есть любую пищу, кроме той, что приготовила его жена. В 1977 г. она перенесла два удара и вынуждена была надолго лечь в больницу, так что не могла для него готовить. Он перестал есть и довел себя до голодной смерти. Страшный и бессмысленный конец для одного из величайших мыслителей XX столетия.

Отец Гёделя Рудольф был управляющим текстильной фабрикой в австро-венгерском Брюнне (ныне это город Брно в Чешской Республике). С раннего детства и до достаточно зрелого возраста Курт был очень близок с матерью Марианной (урожденной Хандшух). Рудольф был протестантом, Марианна – католичкой; Курт был воспитан в протестантской вере. Он считал себя глубоко верующим человеком, но верил в личного Бога, вне рамок традиционной религии. Он писал, что «религии по большей части дурны, но религия – нет». Он регулярно читал Библию, но не бывал в церкви. Позже в его неопубликованных бумагах была обнаружена попытка математического доказательства Бытия Божия при помощи модальной логики. В детстве у него было семейное прозвище г-н Почему (Herr Warum), о причинах появления которого вы можете догадаться сами. В семь или восемь лет он перенес приступ ревматической лихорадки и, хотя полностью оправился, всю жизнь был уверен, что болезнь разрушающе подействовала на его сердце. Здоровье часто подводило его и оставалось достаточно хрупким до конца его жизни.

С 1916 г. Гёдель учился в Немецкой государственной гимназии, где получал высокие оценки по всем предметам, особенно по математике, языкам и религии. После распада Австро-Венгерской империи в конце Первой мировой войны он автоматически стал гражданином Чехословакии. В 1923 г. Гёдель поступил в Венский университет и поначалу не мог решить, изучать ему математику или физику. Книга Бертрана Рассела «Введение в математическую философию» побудила его остановиться на математике, а основным научным интересом стала математическая логика. Ключевой момент в его карьере наступил в 1928 г., когда он попал в Болонье на лекцию Давида Гильберта на 1-м Международном конгрессе математиков, проводившемся после окончания Первой мировой войны. Гильберт тогда рассказал о своих взглядах на аксиоматические системы, особенно на их непротиворечивость и полноту. В 1928 г. Гёдель прочел «Принципы математической логики» Гильберта и Вильгельма Аккермана, где излагалась техническая основа Гильбертовой программы разрешения этих вопросов. В 1929 г. он выбрал тему для своей докторской диссертации, которую готовил под руководством Ханса Хана. Он доказал то, что мы сегодня называем теоремой Гёделя о полноте: что исчисление предикатов (глава 14) является полным. То есть любая верная теорема может быть доказана, любая неверная теорема – опровергнута, и никаких других вариантов не существует. Однако исчисление предикатов – очень ограниченная область и не годится в качестве фундамента для всей математики. Программа Гильберта была сформулирована в рамках гораздо более богатой аксиоматической системы.