Авинаш Диксит - Стратегические игры

g) Какие цены на WordStuff, ExcelStuff или пакет приложений установила бы компания MicroStuff, чтобы максимизировать свою прибыль? Какую прибыль получит MicroStuff, продавая свои продукты по этим трем ценам?

h) Чем отличаются ответы в пунктах а, c и g? Объясните причины.

U3.Рассмотрите пример с уровнем усилий менеджера проекта, аналогичный примеру из раздела 5. Стоимость успешного проекта составляет 420 000 долларов; вероятность успеха равна 1/2 при наличии эффективного контроля за выполнением проекта и 1/4 без него. Менеджер нейтрален к риску, а не избегает его, как в разделе 5, поэтому его ожидаемая полезность равна ожидаемой прибыли за вычетом отрицательной полезности усилий. Он может получить работу в другом месте с оплатой 90 000 долларов; при этом отрицательная полезность дополнительных усилий, которые ему придется прилагать к выполнению вашего проекта, составляет 100 000 долларов.

a) Продемонстрируйте, что стимулирование высокого уровня усилий потребует от компании предложить менеджеру систему вознаграждения с отрицательной базовой ставкой заработной платы; другими словами, если проект потерпит неудачу, менеджер должен выплатить компании оговоренную в контракте сумму.

b) Как можно реализовать на практике идею отрицательной базовой ставки заработной платы?

c) Докажите, что если отрицательную базовую ставку заработной платы установить невозможно, то компании выгоднее пойти на низкую оплату труда менеджера при низком уровне усилий с его стороны.

U4.Cheapskates — профессиональная хоккейная команда низшей лиги. Спорткомплекс команды может вместить всех 1000 болельщиков, которые захотят посмотреть ее домашние матчи, и может предложить два типа мест: обычные и эксклюзивные. Есть также два типа болельщиков: 60 процентов — болельщики из числа «синих воротничков», а остальные — «белые воротнички». Данные о затратах на предоставление мест каждого типа, а также о готовности болельщиков за них платить приведены в следующей таблице (в долларах):

Каждый болельщик купит максимум одно место, в зависимости от излишка потребителя (максимальная готовность платить минус фактическая цена). Если этот излишек в обоих случаях отрицательный, то болельщик вообще не станет покупать билет. Если хотя бы один тип мест обеспечивает болельщику неотрицательный излишек, то он купит место того типа, который предоставляет более высокий излишек. Если оба типа мест гарантируют эквивалентные неотрицательные излишки, тогда «синий воротничок» выберет обычное место, а «белый» — эксклюзивное.

Владельцы команды предоставляют разные места и определяют на них цены таким образом, чтобы максимизировать свою прибыль. Они устанавливают цены на каждый тип мест, продают по ним как можно больше билетов, а затем предоставляют информацию о количестве и типах мест каждого вида, на которые были проданы билеты.

a) Сперва предположим, что владельцы команды могут определить тип каждого отдельно взятого болельщика, который приходит к окошку билетной кассы (скажем, по типу воротничка), и могут предложить ему соответствующий тип места по установленной цене, придерживаясь принципа «хотите берите, хотите нет». Какой была бы максимальная прибыль владельцев команды π* при такой системе?

b) Теперь допустим, что владельцы команды не имеют возможности определить тип каждого отдельно взятого болельщика, но им известна доля «синих воротничков». Пусть цена обычного места равна X , а цена эксклюзивного — Y . При каких ограничениях совместимости стимулов «синие воротнички» будут покупать обычные места, а «белые» — эксклюзивные? Постройте график этих ограничений на плоскости с осями X и Y .

c) Какие ограничения участия определяют решения болельщиков о покупке билетов? Отобразите эти ограничения на графике, построенном в пункте b.

d) Какие цены X и Y с учетом ограничений, найденных в пунктах b и c, обеспечат владельцам команды максимальную прибыль π 2при такой системе ценообразования? Чему равно значение π 2?

e) Владельцы команды подумывают установить цены на таком уровне, чтобы билеты покупали только «белые воротнички». Какой будет прибыль владельцев π w , если они решат обслуживать только эту категорию болельщиков?

f) Сравнив значения π 2и π w , определите политику ценообразования, которую выберут владельцы команды. Как прибыль, полученная ими вследствие такой политики, отличается от прибыли π* при наличии полной информации?

g) Чему равны затраты на преодоление асимметричности информации в пункте f? Кто несет на себе эти затраты? Почему?

U5.Выполните упражнение U4, исходя из предположения, что 10 % болельщиков относятся к числу «синих воротничков».

U6.На основании выводов, полученных в упражнении U4и упражнении U5, решите упражнение U4для общего случая, в котором доля «синих воротничков» составляет B , а доля «белых воротничков» — (1 — B ). Ответы на некоторые части упражнения зависят от значения B . В этих случаях перечислите все возможные варианты и объясните, как они зависят от значения B .

U7.Во многих ситуациях агенты прилагают большие усилия к тому, чтобы получить более высокооплачиваемую должность, при этом оплата труда фиксированная и агенты конкурируют между собой за эти должности. Теория состязаний рассматривает группу агентов, конкурирующих за фиксированную совокупность призов. В этом случае все, что нужно для победы, — это позиции одного агента относительно другого, а не абсолютный уровень эффективности.

a) Сформулируйте причины, по которым компания может прибегнуть к описанной выше состязательной системе. Проанализируйте ее влияние на стимулы компании и ее работников.

b) Сформулируйте причины, по которым компания может отказаться от использования описанной выше состязательной системы.

c) Приведите один конкретный прогноз теории состязаний, а также пример эмпирических данных, поддерживающих этот прогноз.

U8.Выполните упражнение S8 со следующими изменениями: из-за ухода некоторых самых талантливых инженеров вероятность успеха при высоком уровне усилий по надзору составляет всего 0,4, а вероятность успеха при низком уровне усилий снижается до 0,24.

U9 (дополнительное упражнение).Преподаватель хочет определить, насколько его студенты уверены в своих способностях, и предлагает следующую схему: «После того как ответите на вопрос, укажите свою оценку вероятности того, что вы правы. Затем я проверю ваш ответ на вопрос. Предположим, вы оценили вероятность как x . Если ваш ответ действительно правильный, вы получите оценку log( x ), если неправильный — log(1 — x )». Продемонстрируйте, что такая схема будет стимулировать студентов давать правдивую оценку; иными словами, покажите, что если вероятность правильного ответа равна p , то приведенная студентами оценка x = p .