Авинаш Диксит - Стратегические игры

Второй парадокс, который мы рассмотрим, также подразумевает применение процедуры бинарного голосования, но касается порядка представленных в ней альтернатив. В контексте работы парламента, где председатель комитета устанавливает порядок голосования по выбору одного из трех альтернативных вариантов, именно от председателя в значительной мере зависит окончательный итог голосования. В действительности председатель может воспользоваться нетранзитивностью ранжирования социальных предпочтений, вытекающей из определенной совокупности индивидуальных предпочтений, для манипулирования результатами голосования по собственному усмотрению, выбирая для этого соответствующий порядок.

Снова рассмотрим членов городского совета («левого», «центрального» и «правого»), которые должны выбрать один из вариантов политики социального обеспечения — щедрый, промежуточный или сокращенный. Предпочтения членов совета в отношении этих альтернатив показаны на рис. 15.1. Предположим, мэр города назначает одного из них председателем городского совета и наделяет правом решать, какие два варианта социальной политики ставить на голосование первыми и какой вариант будет состязаться с победителем первого тура голосования. При данной совокупности предпочтений членов совета и общем знании о ранжировании этих предпочтений председатель может получить любой желаемый результат. Например, если бы должность председателя занял «левый» член совета, он мог бы организовать победу щедрого варианта, выставив промежуточный вариант против сокращенного в первом туре голосования, победитель которого состязался бы со щедрым во втором туре. Ситуация, в которой любое окончательное ранжирование можно получить посредством выбора надлежащей процедуры, известна как парадокс повестки дня.

Порядок вопросов в повестке дня — единственный фактор, определяющий окончательный результат в примере с городским советом. В данном случае установление повестки дня — настоящая игра, а поскольку повестку дня определяет председатель городского совета, его назначение или избрание открывает возможность для стратегических действий. Здесь, как и в большинстве других стратегических ситуаций, то, что на первый взгляд кажется игрой (в данном случае имеется в виду выбор политики социального обеспечения), — вовсе не игра; ее участники делают стратегический ход на более раннем этапе (выбор председателя) и голосуют в соответствии с установленными предпочтениями во время последующего голосования.

Тем не менее влияние того, кто устанавливает повестку дня, дает основания полагать, что во время первого тура голосующие выбирают между двумя альтернативами (в нашем примере между промежуточным и сокращенным вариантами) исключительно исходя из своих предпочтений, не учитывая возможный результат всей процедуры голосования. Такое поведение называют искренним голосованием; на самом деле уместнее было бы назвать его близоруким или нестратегическим. Если «центральный» член совета — игрок, ведущий стратегическую игру, он должен осознавать, что если выберет сокращенный вариант в первом туре (хотя он и предпочитает промежуточный на данном этапе), то сокращенный вариант не только в нем победит, но и выиграет второй тур в противостоянии со щедрым вариантом при поддержке со стороны «правого» члена совета. В качестве окончательного результата «центральный» член совета предпочтет сокращенный вариант щедрому. Следовательно, он должен выполнить такой анализ методом обратных рассуждений и проголосовать стратегически в первом туре. Но следует ли ему это делать, если остальные также прибегнут к стратегическому голосованию? В разделе 4мы проанализируем игру «стратегическое голосование» и найдем ее равновесие.

Позиционные методы голосования также порой приводят к парадоксальным результатам. Например, подсчет Борда может обусловить парадокс перестановкипри изменении списка кандидатов, предоставленного участникам голосования. Этот парадокс возникает в случае выборов с участием минимум четырех альтернатив, когда одна из них исключается из рассмотрения после подачи голосов, что влечет за собой необходимость их повторного подсчета.

Предположим, отобраны четыре кандидата (Стив Карлтон, Сэнди Коуфакс, Робин Робертс и Том Сивер) на получение специального (гипотетического) памятного приза Сая Янга, который присуждается питчеру высшей лиги бейсбола, завершившему бейсбольную карьеру. Семи известным спортивным комментаторам предлагают ранжировать предпочтения в отношении этих претендентов в своих бюллетенях. Питчер с самым высоким рейтингом в каждом бюллетене получает 4 балла; питчеры, занявшие второе, третье и четвертое места, набирают меньшее количество баллов.

У семи спортивных комментаторов, участвующих в голосовании, есть три разных варианта ранжирования предпочтений в отношении кандидатов на присуждение приза; количество комментаторов, соответствующее каждому варианту ранжирования предпочтений, указано в таблице на рис. 15.2. После подсчета голосов Сивер получает (2 × 3) + (3 × 2) + (2 × 4) = 20 баллов, Коуфакс (2 × 4) + (3 × 3) + (2 × 1) = 19 баллов, Карлтон (2 × 1) + (3 × 4) + (2 × 2) = 18 баллов и Робертс (2 × 2) + (3 × 1) + (2 × 3) = 13 баллов. Сивер побеждает в голосовании, за ним следуют Коуфакс, Карлтон и Робертс.

Рис. 15.2.Предпочтения спортивных комментаторов в отношении питчеров

Но допустим, затем выясняется, что в действительности Робертс не имеет права на получение награды, потому что никогда не получал приз Сая Янга, достигнув пика своей карьеры еще до того, как в 1956 году он был учрежден. Это открытие требует пересчета баллов без учета имени Робертса в бюллетене. Таким образом, верхняя позиция в каждом бюллетене получает 3 балла, вторая и третья 2 и 1 балл соответственно. Бюллетени спортивных комментаторов, например с первым вариантом ранжирования предпочтений, теперь обеспечивают Коуфаксу и Сиверу 3 и 2 балла соответственно, а не 4 и 3 балла, как в предыдущем случае; эти же бюллетени дают Карлтону один балл за последнее место.

Подсчет голосов в случае пересмотренной системы присвоения баллов показывает, что Карлтон набирает 15 баллов, Коуфакс — 14 баллов, а Сивер — 13 баллов. В итоге победитель становится проигравшим, поскольку новые результаты меняют позиции, установленные в первом варианте голосования, причем этот исход получен при отсутствии каких бы то ни было изменений в ранжировании предпочтений. В разделе 3мы определим ключевой принцип агрегирования голосов, нарушенный при подсчете Борда, который приводит к парадоксу перестановки.