Авинаш Диксит - Стратегические игры

Игра «стоножка» указывает на возможную проблему с логикой обратных рассуждений в играх с ненулевой суммой, даже если игроки принимают решения исходя исключительно из денежных соображений. Обратите внимание, что, пропуская ход в первом раунде, игрок А уже показывает, что не опирается на метод обратных рассуждений. Так чего следует ожидать от него игроку Б в третьем раунде? Пропустив ход однажды, игрок А может снова это сделать, а значит, игроку Б было бы целесообразно пропустить ход во втором раунде. В конечном счете кто-то заберет всю стопку монет, но исходное отклонение от логики обратных рассуждений не позволяет предсказать, когда именно это произойдет. А поскольку стопка монет продолжает расти, если я увижу, что вы отклоняетесь от логики обратных рассуждений, у меня также может возникнуть желание отклониться от нее как минимум на какое-то время. Игрок может сознательно пропустить ход в одном из начальных раундов игры, чтобы сигнализировать о готовности пропускать ходы в будущих раундах. Такая проблема не возникает в играх с нулевой суммой, в которых отсутствует стимул к сотрудничеству посредством ожидания.

В поддержку этого наблюдения Стивен Левитт, Джон Лист и Салли Сэдофф провели эксперименты с участием шахматистов мирового класса и обнаружили, что поведение игроков в большей степени соответствует логике обратных рассуждений в играх с последовательными ходами с нулевой суммой, чем в игре «стоножка» с ненулевой суммой. Их игра «стоножка» состоит из шести узлов, а общая сумма выигрыша растет довольно резко от раунда к раунду [34]. Несмотря на значительные выгоды для игроков, способных пропускать ходы, передавая их друг другу, согласно равновесию обратных рассуждений в каждом узле необходимо выбирать вариант «взять». Вопреки теории всего 4 процента игроков сыграли «взять» в первом узле, практически не поддержав равновесие обратных рассуждений даже в этой простой игре на шесть ходов. (Доля игроков, выбравших вариант «взять», увеличивалась в ходе игры [35].)

Напротив, в игре с последовательными ходами с нулевой суммой, в которой равновесие обратных рассуждений достигается за 20 ходов (вам предстоит решить эту игру в упражнении S7), шахматисты играли в точном соответствии с ним в 10 раз чаще, чем в игре «стоножка», состоящей из шести ходов [36].

Левитт и его соавторы также экспериментировали с похожей, но более сложной игрой с нулевой суммой (одну из версий которой вам предлагается решить в упражнении U5), где шахматисты достигали полного равновесия обратных рассуждений только в 10 процентах случаев (в 20 процентах, когда в игре участвовали гроссмейстеры с самым высоким рейтингом), хотя на последних нескольких ходах согласование ходов с методом обратных рассуждений составляло почти 100 процентов. Поскольку шахматисты мирового класса проводят десятки тысяч часов в попытках выиграть шахматные партии посредством обратных рассуждений, эти результаты указывают на то, что даже в высшей степени опытные игроки зачастую не могут мгновенно включиться в новую игру: им необходимо накопить в ней немного опыта, прежде чем они смогут определить оптимальную стратегию. Изучение теории игр поможет вам без труда находить глубинное сходство между разными на первый взгляд ситуациями, а значит, и быстрее вырабатывать эффективные стратегии в любых новых играх, с которыми вы можете столкнуться.

Исходя из приведенных примеров можно сделать вывод, что кажущееся нарушение стратегической логики во многих случаях объясняется заботой людей не только о денежном выигрыше, но и о моральной стороне вопроса, в данном случае о справедливости. Однако подобное объяснение подходит не для всех наблюдаемых методов ведения игры, противоречащих принципу обратных рассуждений. Люди действительно не умеют заглядывать достаточно далеко вперед и делать надлежащие выводы из таких попыток. Скажем, когда эмитенты кредитных карт предлагают выгодные исходные процентные ставки или полное отсутствие комиссионных за первый год, многие попадаются на эту удочку, не осознавая, что впоследствии им, возможно, придется выложить гораздо больше. Следовательно, теоретико-игровой анализ метода обратных рассуждений и равновесий, полученных посредством этого метода, выполняет рекомендательную функцию в той же степени, что и описательную. Люди, овладевшие теорией обратных рассуждений, склонны принимать более эффективные решения и обычно получают более высокие выигрыши, что бы они ни включали в их расчеты. А специалисты по теории игр могут использовать свои знания, чтобы давать ценные советы тем, кто попал в сложные стратегические ситуации и не имеет навыков определения лучшей стратегии.

Примеры, приведенные в предыдущих разделах, намеренно подобраны так, чтобы проиллюстрировать и объяснить базовые концепции, такие как узлы, ветви, ходы и стратегии, а также метод обратных рассуждений. Теперь мы покажем, как их все применить, рассмотрев ситуацию из реальной жизни (или по крайней мере из жизни в реалити-шоу).

Летом 2000 года телеканал CBS показал первое реалити-шоу Survivor [37], которое моментально обрело популярность и способствовало созданию нового телевизионного жанра — «реалити-ТВ». Если опустить множество сложных деталей и некоторые более ранние этапы шоу, не имеющие отношения к нашей цели, то его концепция состояла в следующем. Группу участников под названием «племя» отправляли на необитаемый остров, где они должны были сами добывать себе пищу и искать крышу над головой. Каждые три дня члены племени путем голосования исключали из своих рядов одного из товарищей. Человек, набравший наибольшее количество голосов против, становился жертвой дня. Однако перед каждым собранием совета племени продержавшиеся до этого момента состязались в игре, требовавшей наличия физических или психических навыков, придуманной продюсерами специально для данного случая. Ее победитель получал иммунитет от предстоящего голосования. Кроме того, никто не имел права голосовать против себя. И наконец, когда оставалось всего два участника шоу, семь выбывших ранее членов племени возвращались в игру в качестве жюри, чтобы выбрать одного из них как ее победителя и обладателя приза в миллион долларов.

Перед каждым участником состязания стояли следующие стратегические задачи: 1) добиться того, чтобы остальные члены племени воспринимали его как человека, вносящего ценный вклад в поиски пищи и выполнение других задач по выживанию, но при этом не показаться сильным конкурентом, а значит, кандидатом на вылет; 2) сформировать союзы с другими соплеменниками, чтобы обеспечить блоки голосов и защитить себя от исключения из племени; 3) предать союзников, когда в игре останется слишком мало участников и каждому придется против кого-то голосовать; 4) сделать это без серьезной потери популярности среди других игроков, которые в конечном счете получат право голоса в жюри.