Виталий Сигорский - Математический аппарат инженера

Тут можно читать онлайн Виталий Сигорский - Математический аппарат инженера - бесплатно полную версию книги (целиком) без сокращений. Жанр: Математика, издательство Технiка, год 1977. Здесь Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте лучшей интернет библиотеки ЛибКинг или прочесть краткое содержание (суть), предисловие и аннотацию. Так же сможете купить и скачать торрент в электронном формате fb2, найти и слушать аудиокнигу на русском языке или узнать сколько частей в серии и всего страниц в публикации. Читателям доступно смотреть обложку, картинки, описание и отзывы (комментарии) о произведении.

Виталий Сигорский - Математический аппарат инженера краткое содержание

Математический аппарат инженера - описание и краткое содержание, автор Виталий Сигорский, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки LibKing.Ru
Излагаются практически важные разделы аппарата современной математики, которые используются в инженерном деле: множества, матрицы, графы, логика, вероятности. Теоретический материал иллюстрируется примерами из различных отраслей техники. Предназначена для инженерно-технических работников и может быть полезна студентам ВУЗов соответствующих специальностей.

Математический аппарат инженера - читать онлайн бесплатно полную версию (весь текст целиком)

Математический аппарат инженера - читать книгу онлайн бесплатно, автор Виталий Сигорский
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

В заключительном параграфе настоящей главы излагаются основные понятия и методы комбинаторики. Ее основная задача состоит в исследовании расположения, упорядочения или выборки элементов конечных множеств в соответствии со специальными правилами и нахождении числа способов, которыми это может быть сделано. Комбинаторные методы находят все более широкое применение в инженерном деле, например, при решении транспортных задач, составлении расписаний, планировании производства, организации снабжения и сбыта, статистических методах контроля, составлении и декодировании шифров для передачи сообщений и т.п.

Восприятие использование абстрактного языка теории множеств и других разделов современной математики позволяют объединять и исследовать с единых позиций такие понятия и явления, которые ранее казались далекими и различными. При этом важно уметь применять к реальным явлениям те математические понятия и методы, которые наиболее близки к ним, и научиться за общими абстрактными понятиями видеть конкретные образы окружающего мира.

1. Алгебра множеств

1. Свойства операций над множествами. Операции над множествами, сформулированные в (1.2.7), как и операции над числами, обладают некоторыми свойствами (табл. 1). Эти свойства выражаются совокупностью тождеств, справедливых независимо от конкретного содержания входящих в них множеств, являющихся подмножествами некоторого универсума U.

Тождества (1а)-(3а) выражают соответственно коммутативный, ассоциативный и дистрибутивный законы для объединения, а тождества (1б)-(3б) — те же законы для пересечения. Соотношения (4а)-(7а) определяют свойства пустого множества ∅ и универсума U относительно объединения, а соотношения (4б) — (7б) — относительно пересечения.

Выражения (8а) и (8б), называемые законами идемпотентности, позволяют записывать формулы с множества без коэффициентов и показателей степени. Зависимости (9а) и (9б) представляют законы поглощения, а (10а) и (10б) — теоремы де Моргана.

- 82 -

Таблица 1

Основные свойства операций над множествами

1 а) A ∪ B = B ∪ A

1 б) A ∩ B = B ∩ A

2 а) A ∪ (B∪ C)=(A∪ B)∪ C

2 б) A ∩ (B∩ C)=(A∩ B)∩ C

3 а) A∪ (B∩ C)=(A∪ B) ∩ (A∪ C)

3 б) A∩ (B∪ C)=(A∩ B) ∪ (A∩ C)

4 а) A ∪ ∅ = A

4б) A ∩ U = A

5 а) A ∪ A̅ = U

5 б) A ∩ A̅ = ∅

6а) A ∪ U = U

6 б) A ∩ ∅ = ∅

7 а) ∅̅ = U

7 б) U̅ = ∅

8а) A ∪ A = A

8 б) A ∩ A = A

9 а) A ∪ (A ∩ B) = A

9 б) A ∩ (A ∪ B) = A

10 а) Математический аппарат инженера - изображение 98

10 б) Математический аппарат инженера - изображение 99

11) если A ∪ B =U и A ∩ B = ∅, то B = A̅

12) A̅ = U \ A

13) A̿ = A

14) A \ B = A ∩ B̅

15) A + B = (A ∩ B̅) ∪ (A̅ ∩ B)

16) A + B = B + A

17) (A + B) + C = A + (B + C)

18) A + ∅ = ∅ + A = A

19) A ⊂ B, если и только если A ∩ B = A или A ∪ B = B или A ∩ B̅ = ∅

20) A = B, если и только если (A ∩ B̅ ) ∪ (A̅ ∩ B ) = ∅

Соотношения (11)-(20) отражают свойства дополнения, разности, дизъюнктивной суммы, включения равенства.

2. Принцип двойственности. Первые десять свойств в табл. 1 представлены парами двойственных (дуальных) соотношений, одно из которых получается заменой в другом символов: ∪ на ∩ и ∩ на ∪, а также ∅ на U и U на ∅. Соответствующие пары символов ∪, ∩ и ∅, U называются двойственными (дуальными) символами.

При замене в любой теореме входящих в нее символов дуальными получим новое предложение, которое также является теоремой (принцип двойственности или дуальности). Тождества (11) и (12) не изменяются при замене символов дуальными, поэтому их называют самодвойственными.

Принцип дуальности можно распространить на разность и дизьюктивную сумму, если использовать тождества (14) и (15). Аналогично

- 87 -

в соответствии ...........

- !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! -

- Продолжение следует... -

- Содержание продолжения -

...

2. Отношения

3. Отображения и функции

4. Отношение эквивалентности

5. Отношение порядка

6. Отношение толерантности

7. Законы композиции

8. Примеры алгебраических систем

9. Пространства

10. Комбинаторика

Список литературы

Глава 3. Матрицы

1. Действия над матрицами

2. Определители

3. Обращение матриц

4. Линейные уравнения

5. Дифференциальные уравнения

6. Функции от матриц

7. Матричные преобразования

8. Пространство переменных состояния

Список литературы

Глава 4. Графы

1. Деревья

2. Анатомия графов

3. Полюсные графы

4. Многополюсные компоненты

5. Системы координат

6. Неоднородный координатный базис

7. Сокращенный координатный базис

Список литературы

Глава 5

Логика

Одной из основных задач математической логики является анализ оснований математики. Но в настоящее время она уже вышла из рамок этой задачи и оказала существенное влияние на развитие самой математики. Из ее идей возникло точное определение понятия алгоритма, что позволило решать многие вопросы, которые без этого остались бы в принципе неразрешенными. Возникший в математической логике аппарат нашел приложение в вопросах конструкций вычислительных машин и автоматических устройств.

П.С. Новиков

В начале этой главы излагаются основные положения, относящиеся к логическим функциям. Подробно исследуются булевы функции двух переменных, зависимости между ними и методы построения функционально полных систем. Наряду с булевой алгеброй, рассматривается алгебра Жегалкина, что позволяет глубже проникнуть в структуру логических функций.

Аппарат математической логики в значительной степени сложился под влиянием прикладных проблем, в рамках которых развились его специфические особенности. Пробным камнем среди технических приложений была задача анализа и синтеза контактных схем. Успехи в этой области послужили стимулом для использования аппарата математической логики и в других областях.

Триумфом сотрудничества математики и техники явилось создание вычислительных машин с программным управлением. К тому времени, когда электроника, магнитная техника и электромеханика смогли предложит эффективные методы построения логических элементов и устройств преобразования информации, математическая логика уже располагала в общих чертах аппаратом для проектирования схем, реализующих сложные логические функции.

Дальнейшие обобщения привели к развитию теории автоматов, основной задачей которой является математическое моделирование физических или абстрактных процессов, технических устройств и некоторых сторон поведения живых организмов. Автоматы используются в качестве универсальной модели в самых разнообразных областях, в том числе и при проектировании вычислительных машин.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать


Виталий Сигорский читать все книги автора по порядку

Виталий Сигорский - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки LibKing.




Математический аппарат инженера отзывы


Отзывы читателей о книге Математический аппарат инженера, автор: Виталий Сигорский. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Понравилась книга? Поделитесь впечатлениями - оставьте Ваш отзыв или расскажите друзьям

Напишите свой комментарий
x