Рафаель Роузен - Математика для гиков

Затем камера возвращается к паре и начинает приближаться, фокусируясь на руке мужчины. Теперь камера приближается в десять раз ближе каждые 10 секунд и в конце концов показывает протоны и нейтроны в ядре атома углерода в руке мужчины.

В целом путешествие охватывает 40 степеней десяти от 10 –16до 10 24метров. Путешествие стало возможным путем добавления нуля к концу шкалы измерения.

Некоторые числа можно назвать, но для восприятия они слишком велики. Одно из таких чисел – гугол = 10 100или 1 и 100 нулей после нее. Название «гугол» было создано в 1938 году Милтоном Сироттой, 9-летним племянником математика Эдварда Каснера. Насколько гугол большой? Представьте, что общее количество элементарных частиц во Вселенной составляет примерно 10 80.

Для большинства стран мира стандартной системой измерения является метрическая система. Метрическая система была изобретена во Франции в 1799 году и была предназначена заменить разные стандарты измерения в Европе, которые отличались в каждом городе, округе и стране. Метрическая система облегчает измерения, определяя стандартную цифру основных единиц – метр, килограмм и секунда, – и позволяет людям модифицировать их, добавив префикс. А так как префиксы основаны на кратных числах 10, метрическая система еще известна как десятичная система. Вот некоторые префиксы:

Микро = 1/1 000 000

Милли = 1/1000

Санти = 1/100

Деци = 1/10

Дека = 10

Гепта = 100

Кило = 1000

Мега = 1 000 000

Так, например, километр – это расстояние, равное 1000 метрам, миллиграмм – масса, равная 1/1000 грамма. Другие базовые метрические единицы включают в себя ампер для электрического тока; кельвин для термодинамической температуры; моль для количества вещества; и канделу для света.

Одним из самых захватывающих аспектов метрической системы является то, как собственно определяются базовые единицы. Давайте рассмотрим метр. Сначала стандартный метр был охарактеризован как 1/10 млн расстояния между экватором и Северным полюсом, измеренное через Париж. Но из расчетов было исключено небольшое уплощение кривизны Земли, то есть расчеты отклонялись на 0,2 мм (Земля не идеальный шар). Позднее в 1889 году метр был определен как длина определенного металлической перекладины из платины или иридия. Однако ученым было неудобно использовать такие стандарты, так как перекладина могла менять форму в разных температурах и деформироваться при неправильной поддержке; любая попытка определить температуру метровой перекладины и системы поддержки должна была бы опираться на метрические единицы, включая сантиметры. Но так как метровая перекладина должна быть стандартной метрической единицей длины, то измерение ее с помощью других метрических единиц просто невозможно.

В наши дни стандартный метр измеряется более универсальным образом: как расстояние, которое свет проходит в вакууме за 1/299,792,458 секунды.

Английская система отличается от метрической тем, что ее единицы измерения разрабатывались в Англии веками и включают в себя единицы, которые использовали древние римляне и англосаксы. Названия этих единиц довольно благозвучны и включают такие термины, как «драхма», «пинта», «хогсхед». Ну, а если вы разбираетесь в вине, то знаете, что 4,5-литровая бутылка называется Реобоам, а 15-литровая – Навуходоносор.

На самом базовом уровне математика изучает числа, и некоторые из этих чисел просто немыслимы. Например, каков самый короткий промежуток времени, который человек может измерить?

Недавно ученые из Института нелинейной оптики и короткоимпульсной спектроскопии Макса Борна в Германии нашли способ измерять события с интервалом в 12 аттосекунд. Насколько коротка аттосекунда? Одна из них равна 1/1,000,000,000,000,000,000 секунды. Сколько это? За одну аттосекунду свет может пройти длину трех атомов водорода. Чтобы понять этот неимоверно короткий промежуток времени, проведем аналогию: соотношение аттосекунды и секунды – это как соотношение секунды и 32 миллиардов лет (что почти в три раза превышает возраст Вселенной).

Префикс «атто-» значит «18» на датском и стал частью порядка величины метрической системы. Метрическая система имеет широкий спектр префиксов. Вот текущий список префиксов:

Иотта – 10 24, или 1 септильон

Зетта – 10 21, или 1 секстиллион

Экса – 10 18, или 1 квинтильон

Пета – 10 15, или 1 квадриллион

Тера – 10 12, или 1 триллион

Гига – 10 9, или 1 миллиард

Мега – 10 6, или 1 миллион

Кило – 10 3, или 1000

Милли – 10 –3, или 1 тысячная

Микро – 10 –6, или 1 миллионная

Нано – 10 –9, или 1 миллиардная

Пико – 10 –12, или 1 триллионная

Фемто – 10 –15, или 1 квадриллионная

Атто – 10 –18, или 1 квинтильонная

Зепто – 10 –21, или 1 секстиллионная

Иокто – 10 –24, или 1 септильонная

Флэш – персонаж комиксов, который может передвигаться со скоростью света, он может воспринимать события, которые длятся меньше, чем аттосекунду, за это время вы, конечно, даже моргнуть не успеете.

Что общего у «Тайной вечери» да Винчи и «Сотворении Адама» Микеланджело? Они включают в себя то, что называют золотым сечением, соотношением чисел, которое можно найти как в природе, так и в человеческой деятельности.

Если вы помните из уроков математики, соотношение – это способ сравнения двух чисел или измерений. Например, предположим, что у вас есть четырехдверный седан. В нем будет 4 сиденья и, скорее всего, 4 колеса. Следовательно, соотношение колес и дверей будет составлять 4:4. (Мы можем уменьшить это соотношение как 1:1.) Или предположим, что вы любите животных и у вас 2 собаки и 5 кошек. Соотношение собак и кошек в вашем доме будет составлять 2:5.

Золотое сечение похоже на такого рода соотношения, только вместо 1:1 или 2:5 золотое сечение составляет 1:1,618. (Второе число на самом деле уходит в бесконечность без повторов, я просто его укоротил для удобства. Вообще оно выглядит как-то так: 1,61803398874989…)