Павел Полуэктов - Озадачник: 133 вопроса на знание логики, математики и физики

Марина Сергеевна приобрела модный пылесос с прозрачными корпусом и шлангом. Через три дня она пришла в магазин сдать его обратно: мол, изделие бракованное, при работе в шланге возникают какие-то разряды. В магазине проверили прибор и убедились, что он совершенно исправен. Кто кого обманывает?

1. Никто: искры и правда то есть, то нет.

2. Марина Сергеевна, она все выдумала.

3. Сотрудник магазина – очень уж брак назад принимать не хочется.

Известно, что диэлектрические тела заряжаются при трении друг о друга. При работе пылесоса сухая пыль трется о шланги, между заряженными частицами могут возникать разряды, видимые невооруженным глазом. Почему же Марина Сергеевна это видела, а продавец в магазине – нет? Ответ очевиден: Марина Сергеевна закачивала в пылесос пыль, а продавец – чистый воздух.

Одна пылинка закрывает в воздухе определенную площадь, так называемое сечение ослабления. Пусть в воздухе плавает пыль размером 1 мкм и концентрацией 1000 частиц на 1 см³ – как далеко можно видеть в таком тумане?

1. 10 м.

2. 100 м.

3. 1 км.

Чисто арифметическая задача: какую площадь закрывают пылинки в тонком слое толщиной, скажем, 1 мм и сечением (для простоты) 1 см²? Сечение ослабления 1 мкм² = 10 −8см², частиц с таким сечением в нашем слое 10² (1000 × 0,1 см × 1 см × 1 см), общая площадь, закрываемая пылинками, 10 −8× 10² = 10 −6см², или 1/1 000 000 от площади нашего слоя. Сколько нужно взять таких слоев, чтобы полностью закрыть нашу площадь в 1 см²? Очевидно, миллион. Миллион слоев по 1 мм дают толстенный слой в 1 км – это и есть предел видимости в таком загрязненном воздухе.

[20]

Самая высокая гора, как известно, – Джомолунгма, 8,8 км высотой. Почему не бывает гор выше?

1. Это случайность – какая-то гора должна же быть самой высокой.

2. Бывали и более высокие горы, но проиграли в этом соревновании из-за выветривания пород.

3. Более высокая гора «потечет» под собственным весом.

Дайверы знают, что с погружением на каждые 10 м давление воды вырастает на 1 атм. Плотность горной породы где-то втрое больше плотности воды – значит, там метр за три, прибавляем 1 атм на каждые 3 м высоты. При этом предел текучести, он же – предел прочности на сжатие, для горных пород лежит в диапазоне 1000–3000 атм. Если давление выше, порода просто течет. А 3000 атм на какой высоте наберется? 3 × 3000 = 9000 м – аккурат высота Джомолунгмы! Любая гора большей высоты просто растечется в своем основании. Кстати, то же случилось бы и с Вавилонской башней – видимо, так Бог страховался на случай, если его трюк со смешением языков не сработает.

Самое глубокое место в природе – Марианская впадина в Тихом океане, 11 км. Самое глубокое рукотворное отверстие – Кольская скважина, 12 262 км. Можно ли глубже?

1. Куда уж глубже! Нет.

2. Можно и глубже, если укреплять стенки углубления сверхпрочным графеном [21].

3. Скважину глубже сложно себе представить, а вот впадина могла бы быть и помощнее.

Проблема сверхглубоких скважин – это температура, которая с увеличением глубины растет по линейному закону – на 1 °C каждые 20–50 м. В Кольской скважине у дна она может достигать 600 °C, т. е. там не порода, а расплав – при попытке углубить скважину ее продолжение будет заливать жидкой материей. Иное дело впадина в океане – там тепло отводится большим объемом воды, так что Марианская впадина – это не предел, можно представить себе дыру и гораздо более глубокую, глубже даже Кольской скважины. Чем может быть ограничена такая глубина – пока неизвестно.

В каком зеркале рыжий сможет увидеть себя перекрашенным в синий?

1. В зеркале, покрытом пленкой, поглощающей в красном спектре.

2. В зеркале, быстро приближающемся к наблюдателю.

3. В зеркале из специального кварца – из того же, из которого делали «фиолетовую лампу».

Велик соблазн выбрать вариант 1, но он неверный: в зеркале с поглощающей пленкой все красные оттенки просто блекнут, но не превращаются в синие. Иное дело быстро приближающееся зеркало: за счет эффекта Доплера все красные цвета сдвигаются в синий спектр. Напротив, если зеркало удаляется, то синеволосый мужчина резко рыжеет. Другое дело, что скорость зеркала при этом представляется неправдоподобной – порядка 2/3 от скорости света в вакууме, или 200 000 км/с. Так что рыжий сможет любоваться на свое отражение очень недолго.

Мост представляет собой дугу окружности радиусом 250 м. Может ли водитель автомобиля, едущего по мосту, почувствовать себя в невесомости?

1. Навряд ли.

2. Разве что снесет ограждения и слетит с моста.

3. Если как следует разгонится – например, до 180 км/ч.

Невесомость – это, по определению, отсутствие веса, т. е. давления тела на поверхность или опору. Чтобы ощутить невесомость, необязательно отправляться в открытый космос – достаточно оказаться в падающем лифте. Чтобы наша машина послужила таким лифтом, нужно, чтобы центробежная сила mv ²/ R превысила силу тяготения mg ( m – масса автомобиля, v – скорость, R = 250 м – радиус, g = 10 м/с² – ускорение свободного падения), откуда находим v > √ gR = 50 м/с = 180 км/ч.