Павел Полуэктов - Озадачник: 133 вопроса на знание логики, математики и физики

1. Это возможно, причем всего-то за шесть рейсов.

2. Это возможно, но придется попотеть – переберутся за 12 рейсов.

3. Ничего у них не выйдет.

Решение у задачи есть, причем оно единственное. Обозначим мужчин как A, B и C , а их жен как a, b, c соответственно. Алгоритм такой: сначала едут a и b , потом a возвращается (это 1-й рейс) и увозит c ; далее a возвращается (2-й), а уезжают мужчины B и C , и возвращается одна из супружеских пар (например, B и b ; 3-й), B оставляет b с a и переправляет A , после чего уже все мужья остаются на новом берегу, а c возвращается сначала за a , потом за b (4–6-й). Удивительно, что это единственное возможное решение (если не брать не меняющие сути перестановки пар { A, a }, { B, b } и { C, c }), а также то, что рейсов при всей запутанности истории только 6 – всего на один больше, чем если бы это были неревнивые мужья. Но самое удивительное – если б пар было не три, а хотя бы на одну больше, у задачи вовсе не было бы решения!

Руководитель объявил Джонсу об увольнении, но, чтобы все было «по-честному», предложил выбрать одну из бумаг: с его слов, какая-то из них – уведомление об увольнении, а другая – пустышка. Джонс берет одну из бумаг и со словами «Я фаталист и не стану это читать!» съедает ее.

– Что вы наделали, Джонс! Как же мне теперь поступить?

– Просто прочтите то, что написано в оставшейся бумаге.

– О… Это как раз уведомление об увольнении!

– Ура! Значит, я сделал правильный выбор! Я остаюсь!

Почему Джонс повел себя так странно?

1. Ничего странного: услышал про увольнение после стольких лет службы и немного тронулся с горя.

2. Возможно, он заподозрил, что с бумагами что-то не то.

3. Человека можно понять: он не хотел собственноручно себя казнить.

Джонс рассуждал следующим образом: я знаю босса давно, он человек здравомыслящий и отнюдь не сентиментальный. Для чего тогда ему мог понадобиться этот спектакль с двумя уведомлениями? Очевидно, чтобы отвести от себя негодование: мол, это не я решил, это судьба. Тогда, скорее всего, обе бумаги – одно и то же уведомление об увольнении. Тогда если взять один документ и уничтожить, не читая, то придется прочесть второй документ – там будет сообщение об увольнении. Поскольку босс не сможет признаться, что в первой бумаге было то же самое, он вынужден будет сохранить должность Джонса.

Как известно, в СССР самой распространенной была фамилия Иванов. Однако, согласно последней (2010 г.) переписи населения, в лидеры вырвались Смирновы, Ивановы отодвинуты на второе место, а на пятки им наступают Кузнецовы. В этой связи у «Озадачника» только один вопрос: Ивановы, что с вами случилось?

1. Стесняясь банальной фамилии, Ивановы пользовались любым предлогом (выйти замуж, дать ребенку фамилию матери и т. д.), чтобы ее поменять.

2. В отличие от Смирновых и Кузнецовых Ивановы просто не столь плодовиты.

3. Возможно, разрыв между лидерами «фамильного» рейтинга просто не слишком велик.

Начать стоит с признания: автор понятия не имеет, что случилось с Ивановыми. Но здесь полезно обратиться к абсолютным значениям – сколько насчитывается Ивановых и Смирновых? Информация довольно фрагментарна, но ряд источников указывает, что в Москве насчитывается 100 000 Смирновых и 80 000 Ивановых. Как видим, разница невелика, всего-то 20 %! А это значит, что небольшие флуктуации [2]за одно-два поколения способны поменять положение в рейтинге. К тому же не станем забывать, что Ивановы лидировали в СССР, а Смирновы – в России, а это существенно различные выборки. Добавьте Украину и Беларусь, где своих Ивановых, Смирновых и Кузнецовых пруд пруди – картина может и поменяться. Так что утрата Ивановыми лидерства связана, скорее всего, с этими изменениями – демографическими флуктуациями на протяжении нескольких десятков лет и тем, что измерения проводятся по другой статистической выборке. Одно можно сказать твердо: Ивановых никто не притеснял.

– Представляешь, вчера проколол колесо, снимаю его, ставлю запаску – а гаек-то и нет, ни одной! Куда подевал, не пойму – то ли с обочины скатились, то ли просто не вижу, вечер, темно уже, фонаря нет.

– Во дела! И что же ты, эвакуатор вызвал?

– Да нет, прикрутил колесо, исхитрился!

– Да ну ладно, как это вообще возможно?

А и правда, как?

1. Нашел гайки где-то в машине.

2. Остановил попутку, у водителя которой оказались запасные гайки.

3. Никак – это придуманная, причем малоправдоподобная байка.

Если бы у водителя оставалась хотя бы одна гайка, это уже было бы решением: закрутил потуже – и можно ехать, очень аккуратно и небыстро, но можно. Но где же ее взять? Есть ли в машине еще такие же гайки? Конечно, есть – на трех оставшихся колесах, обычно по четыре на каждом (иногда – по пять, но для простоты будем считать, что четыре). Если открутить по одной с каждого колеса, то там останется еще по три, и три гайки освобождаются – ими и прикручиваем запаску. Получается довольно надежное крепление – до шиномонтажа точно хватит.

Маленький Алеша втихаря испортил шахматную доску – на каждой клетке написал маркером по числу (все числа – натуральные, т. е. положительные целые) и при этом (вот же хитрец!) расположил их так, что в каждой строке и в каждом столбце получившейся таблицы число в клетке, расположенной не у края доски, есть среднее арифметическое от суммы двух его ближайших соседей. Какие числа стоят в углах доски, если известно, что их сумма равна 28?

1. 7, 7, 7, 7.

2. 2, 12, 2, 12.

3. 1, 7, 13, 7.

Эту в общем математическую задачу можно решить логически – методом угадывания. О, зря смеетесь, это очень мощный метод! Например, им с успехом пользовался физик Я. Б. Зельдович, признававшийся: «Я решаю только те задачи, на которые уже знаю ответ». (В «Озадачнике» мы его тоже уже задействовали – см. задачу № 25.) Итак, в каком же самом простом случае число есть среднее арифметическое двух других? Когда все три числа равны между собой. Допустим, все числа на доске равны одному и тому же числу – тогда это число 7 (четыре семерки в углах дают в сумме 28), и это и есть решение. Осталось доказать, что оно единственное, – просто наметим доказательство, не углубляясь в детали. Главное – показать, что каждая строка (столбец) нашей шахматной «таблицы» обязана быть арифметической прогрессией. Далее, поскольку все числа натуральные (никаких отрицательных или не целых), то прогрессии неодинаковых чисел с наименьшей суммой значений в углах – это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8; 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; и т. д. – до 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 – т. е. сумма «углов» равна 1 + 8 + 15 + 8 = 32, меньше чем 32 не получится ни при каких раскладах. Значит, наше решение единственное, все в порядке.