Александра Соболева - Математика. Считаем уверенно

«Двенадцать палочек»

Положили двенадцать палочек на импровизированный рычажок, эдакие мини-качели, стукнули ногой, они разлетелись в разные стороны, и пока водящий их собирает, спрятались.

Далее сюжет развивается по сценарию игры в «Прятки». Пусть небольшое, а разнообразие. И правила усвоить нетрудно, и играющим интереснее.

«Двенадцать палочек» гораздо сложнее обычных «Пряток»: сначала надо найти двенадцать дощечек, потом уложить их на «весы», с силой ударить по ним, чтобы палочки разлетелись как можно дальше, потому что, пока водящий будет их собирать, игроки должны успеть спрятаться. К тому же есть шанс снова «разбить палочки» и заставить водящего опять их собрать, если ты настолько смел и быстр, что сумеешь подлететь к ним в то время, когда водящий в поисках игроков потерял из виду «весы».

Такие игры учат не только силе, ловкости, но и благородству.

«А где здесь математическое мышление?» – спросите вы. А откуда вы знаете, где оно может быть спрятано? Поверьте, оно спрятано именно здесь, в этих самых банальных и самых известных детям играх!

Ну что же? Раз, два, три, четыре, пять – мы идем искать?

Сначала попробуем ответить на следующие вопросы:

• из каких же составляющих состоит математическое мышление? И причем здесь детские игры?

• почему одним математическое мышление «дано», а другим «не дано»?

• почему, в конце концов, математика легче дается мальчикам, чем девочкам?

• чем отличаются «гуманитарии» от «технарей»?

А начнем мы искать ответ в близкой нам и любимой науке – нейропсихологии. И, недолго думая, сразу же обращаемся к мнению основоположника нейропсихологии – Александра Романовича Лурии о математическом мышлении.

«Известно, что операции с числами лишь относительно поздно приобрели отвлеченный характер; своими корнями они уходят в геометрию и еще сейчас в значительной мере продолжают сохранять свернутый пространственный характер. на первом этапе числа и счетные операции носят еще наглядно-действенный характер и предполагают размещение элементов во внешнем (пространственном) поле; лишь постепенно эти операции свертываются и заменяются наглядно-образным, а затем арифметическим мышлением. Однако и на этих стадиях представление числа и счетные операции продолжают сохранять пространственные компоненты. Достаточно сказать, что, даже овладев десятичной системой, ребенок еще продолжает располагать ее элементы в известной пространственной схеме, в которой отдельные числа занимают свое место». (А. Р. Лурия, 1973).

Итак, одной из необходимых для овладения понятиями числа и счетных операций функцией считаются пространственные представления, которые проходят постепенный путь развития в онтогенезе.

Сначала ребенком осваивается схема собственного тела и происходит формирование пространственных представлений по вертикали: «выше», «ниже», «за», «перед», «над», «под», «между» и др.; по горизонтали: «право-лево», «правее», «левее», «слева от.», «справа от.», «левее, чем.», «правее, чем.», «ближе к.», «дальше от.», «перед», «за», «ближе, чем.», «дальше, чем.» и др. Все эти объекты воспринимаются по отношению к собственному телу (выше меня, ниже меня, за мной, передо мной, между мной и деревом).

Затем формируется анализ взаимоотношений между собой объектов, окружающих ребенка. Он начинает понимать, что дерево выше куста, а лес, например, находится ближе к дому, чем река.

Потом происходит формирование пространственных представлений на более высоком уровне: оптико-пространственных и квазипространственных функций (Сунцова А. В., Курдюкова С. В., 2008). Это представления о времени, понимание логико-грамматических конструкций (например: «собака хозяина» или «хозяин собаки»), понимание предлогов и союзов, отражающих сложные отношения между предметами, явлениями и качествами.

А теперь вернемся назад, к той самой игре «Прятки», и посмотрим – а как же она помогает развитию одной из необходимых составляющих математического мышления – пространственных и квазипространственных представлений [1] Хотим при этом заметить, что мы приводим в пример эту игру просто из-за того, что она общеизвестна, и потому, что эта игра тоже проходит свой путь развития, усложняясь по мере взросления ребенка – от малышкового «ку-ку» за собственной ладошкой, через радостное выскакивание к маме из-за шторы в комнате – к игре с правиламии, беспрестанно варьирующимися и дополняющимися. От игр, которые мы приводим здесь же, пользы тоже не меньше. .

Ребенок спрятался за деревом – он должен понять, будет ли его видно?

Дерево не очень объемное.

Ребенок, немного подумав, встает боком.

Не рассчитал?

«Застукали»?

В следующий раз поймешь, что дерево надо выбирать посолиднее.

«Водящий» уже по шуму шагов, на слух, прикидывает расстояние, на котором от него находятся остальные. Окидывая взглядом объекты, он определяет их размер, прикидывая, где можно спрятаться, а где нет. Он определяет время, за которое можно добежать и «выручиться» от какого-либо объекта.

«Водишь» второй раз? в следующий раз рассчитаешь получше!

Вот и все. И никаких шахмат!

Далее последовательно ребенок будет осваивать счет и математические операции, поймет отношения чисел последовательности, математические знаки, понятия, научится представлять математические фигуры и как вершина развития освоит логическое мышление, операции анализа и синтеза…

Каким образом?

Да опять в игре! Не во время ли детской считалочки появляется чувство ритма, без которого так сложно выучить таблицу умножения? Не становятся ли материальными понятия значения цифр, когда игрок пересчитывает всех играющих?

А когда ребенок понимает, что каждый предмет можно заменить другим, что все может быть «понарошку» – и салат из подорожника, и пирожки из песка, и шприц из карандаша, разве не тогда формируется знаковая система? Используя в игре предметы-заместители, ребенок постепенно понимает, что существуют знаки, замещающие понятие. И в учебе ему легче будет усвоить математические знаки.

И все же! Почему мы говорим именно о коллективной детской игре? Почему мы сами не можем поиграть с ребенком?

Или вот в компьютере – там тоже игры.

Вот мы и подошли с вами к самому главному, самому необходимому компоненту учения – функции произвольности, механизму умения понимать и принимать правила и следовать им.

А не это ли самое главное в математике– уметь следовать алгоритму, правилу?

И научиться этому можно ребенку только в групповой игре с правилами.

Почему?

Через год-два в школе у него начнется другая жизнь, в корне отличная от той, которую он ведет сейчас. Процесс подготовки к школе станет необременительным для родителей и захватывающе интересным для ребенка, если он усвоит правила различных игр и поймет, что существуют строгие рамки поведения, выходить за которые нельзя.