Саймон Сингх - Симпсоны и их математические секреты

Сюжет эпизода «Двумерное шоссе» – дань уважения научно-фантастическому роману Эдвина Эббота [55]под названием Flatland (подзаголовок «Роман о многих измерениях»). Действие начинается в двумерном мире, известном как Флатландия. Этот мир состоит из единственной поверхности, населенной различными фигурами, такими как сегменты линий (женщины), треугольники (мужчины рабочего класса) и квадраты (мужчины среднего класса). По сути, чем больше количество сторон у фигуры, тем выше ее статус. Следовательно, у женщин в этом мире самый низкий статус, многоугольники представляют высшие слои общества, а окружности – это верховные жрецы. Будучи теологом, изучавшим математику в Кембриджском университете, Эббот стремился к тому, чтобы читатели воспринимали его «Флатландию» и как социальную сатиру, и как приключения в мире геометрии.

Главный герой и рассказчик – Квадрат, которому снится сон о путешествии в Лайнландию, одномерный мир, обитатели которого (точки) могут перемещаться только по одной линии. Квадрат беседует с точками и пытается объяснить им концепцию второго измерения, а также разнообразие фигур, населяющих Флатландию, но точки остаются в недоумении. Они даже не могут понять истинную природу самого Квадрата, поскольку его форма непостижима с их одномерной точки зрения. Точки видят Квадрат в форме линии, так как это и есть то сечение, которое образует квадрат, перемещаясь по Лайнландии.

После того как Квадрат просыпается и понимает, что снова находится в своей родной Флатландии, его приключения продолжаются после посещения Сферы – объекта из экзотического третьего измерения. Безусловно, в этот раз именно Квадрат сбит с толку, поскольку он может воспринимать Сферу только как окружность, ведь именно такую форму имеет сечение, образуемое Сферой при перемещении по Флатландии. Однако происходящее начинает обретать смысл, когда Сфера переносит Квадрат в трехмерное пространство. Когда Квадрат смотрит из третьего измерения вниз на своих земляков, обитающих в Флатландии, он уже может рассуждать о четвертом, пятом и даже более высоких измерениях.

Вернувшись во Флатландию, Квадрат пытается всем рассказать о третьем измерении, но никто не желает его слушать. Более того, власти стремятся прекратить это богохульство. На самом деле лидеры Флатландии уже знают о существовании Сферы, поэтому берут Квадрата под арест, с тем чтобы сохранить информацию о третьем измерении в тайне. У этой истории трагический конец: Квадрата сажают в тюрьму за то, что он сказал правду.

Так каким же образом эпизод «Двумерное шоссе» воздает должное роману «Флатландия»? Когда корабли профессора Фарнсворта и Лилы сталкиваются, в результате прямого удара они превращаются в плоские версии себя и перемещаются в плоском мире с плоскими животными, растениями и облаками.

Анимация в этом фрагменте эпизода строго придерживается правил двумерного мира, а это значит, что ни один объект не может перемещаться мимо другого объекта; в таком мире они могут только обходить друг друга. Однако когда я смотрел предварительный монтаж этих кадров вместе с редактором Полом Колдером, он заметил, что пушистый край одного облака слегка накладывается на край другого облака. В двумерном мире такое наложение невозможно, поэтому этот фрагмент необходимо подкорректировать, прежде чем эпизод выйдет на экраны.

Пытаясь понять последствия пребывания в новом мире, Лила и профессор постепенно осознают, что при переходе из третьего во второе измерение у них исчезли каналы пищеварительной системы. Это необходимая часть процесса перехода, поскольку пищеварительный канал в двух измерениях – верный путь к беде. Для того чтобы понять суть проблемы, представьте себе профессора в виде плоской, вырезанной из бумаги фигуры, повернутой лицом направо. Затем проведите линию от рта до ягодиц, символизирующую желудочно-кишечный канал. И наконец, разрежьте фигуру вдоль этой линии и слегка отодвиньте две части тела профессора друг от друга: пищеварительный канал представляет собой трехмерный тоннель, но в двух измерениях это просто щель. Теперь вы видите, в чем проблема. При наличии пищеварительной системы в двумерном пространстве тело профессора просто распалось бы на две части. Очевидно, что то же самое произошло бы и с Лилой.

Однако без пищеварительного тракта профессор и Лила не могут есть. Другие обитатели двумерного мира каким-то образом впитывают питательные вещества, в отличие от поглощения пищи и выделения продуктов ее переработки, но профессор и Лила не умеют этого делать.

Короче говоря, для профессора и Лилы сложилась ситуация, когда и с пищеварительным трактом не выжить, и без него не жить. Единственный выход – бежать из двумерного мира, пока они не умерли голодной смертью. К счастью, им на помощь приходят сценаристы. Коэн объясняет это так: «Профессор и Лила поняли, что происходит. Они могут использовать дрифт между измерениями, чтобы переместиться из второго в третье измерение. И здесь появляется удивительная последовательность кадров, когда они пролетают сквозь огромный фрактальный ландшафт, представляющий собой область между вторым и третьим измерением. Эта сцена содержит фрагмент поразительной компьютерной графики».

Фрактальный ландшафт в данной ситуации особенно уместен, поскольку фракталы как раз и демонстрируют фрактальную (дробную) размерность . Фрактальный ландшафт появляется в процессе перемещения из двумерного в трехмерный мир; именно здесь и можно рассчитывать на присутствие дробной размерности.

Если вы хотите узнать о фракталах больше, прочитайте Приложение 4, в котором приведен краткий обзор этой темы и уделяется особое внимание тому, как объект может быть представлен в виде фрактальной размерности.

Лента Мебиуса из «Двумерного шоссе» перекликается с математической концепцией, присутствующей в эпизоде «Путь всех зол» (The Route of All Evil, сезон 3, эпизод 12; 2002 год). Во второстепенной сюжетной линии эпизода рассказывается о том, что Бендер превращает себя в пивоварню. Идея возникает у него после посещения магазина 7¹¹, куда он с коллегами по «Межпланетному экспрессу» заходит за выпивкой. В магазине есть напиток, который обычно пьет Бедер, – пиво Olde Fortran, названное так в честь разработанного в 1950-х годах языка программирования FORTRAN (сокр. от FORmula TRANslation – «перевод формул»). Кроме того, на полках также выставлено пиво St. Pauli’s Exclusion Principle Girl («Эксклюзивная девушка настоятеля святого Паули), в названии которого присутствует ссылка на реальное пиво St. Pauli Girl, а также на один из фундаментальных законов квантовой физики – принцип исключения Паули. Самый большой интерес представляет третий сорт пива – Klein’s, которое разлито в бутылки странной формы. Истинные ценители необычных геометрических фигур узнают в ней бутылку Клейна , которая тесно связана с лентой Мебиуса.