Яков Перельман - Живая математика. Математические рассказы и головоломки

Летчик охотно исполнил просьбу. Его внимательно выслушали и с недоумением переглянулись.

- Ладно, - объявил председатель. - До ужина успеем подумать об этой задаче, а сейчас будем продолжать.

- Позвольте мне, - сказал очередной загадчик, - взять сюжетом головоломки тот же дирижабль. Что длиннее: дирижабль или его полная тень?

- В этом и вся головоломка?

- Вся.

- Тень, конечно, длиннее дирижабля: ведь лучи солнца расходятся веером, - последовало сразу решение.

- Я бы сказал, - возразил кто-то, - что, напротив, лучи солнца параллельны; тень и дирижабль одной длины.

Рис. 5. Расходящиеся лучи от спрятавшегося за облаком солнца

- Что вы? Разве не случалось вам видеть расходящиеся лучи от спрятавшегося за облаком солнца? Тогда можно воочию убедиться, как сильно расходятся солнечные лучи. Тень дирижабля должна быть значительно больше самого дирижабля, как тень облака больше самого облака.

- Почему же обычно принимают, что лучи солнца параллельны? Моряки, астрономы - все так считают… Председатель не дал спору разгореться и предоставил слово следующему загадчику.

Очередной оратор высыпал на стол все спички из коробка и стал распределять их в три кучки.

- Костер собираетесь раскладывать? - шутили слушатели.

- Головоломка, - объяснил загадчик, - будет со спичками. Вот их три неравных кучки. Во всех вместе 48 штук. Сколько в каждой, я вам не сообщаю. Зато отметьте следующее: если из первой кучки я переложу во вторую столько спичек, сколько в этой второй кучке имелось; затем из второй в третью переложу столько, сколько в этой третьей перед тем будет находиться; и, наконец, из третьей переложу в первую столько спичек, сколько в этой первой кучке будет тогда иметься, - если, говорю, все это проделать, то число спичек во всех кучках станет одинаково. Сколько же было в каждой кучке первоначально?

- Головоломка эта, - начал сосед последнего загадчика, - напоминает задачу, которую давно как-то задал мне деревенский математик. Это был целый рассказ, довольно забавный. Повстречал крестьянин в лесу незнакомого старика. Разговорились. Старик внимательно оглядел крестьянина и сказал:

- Известен мне в леску этом пенечек один удивительный. Очень в нужде помогает.

- Как помогает? Вылечивает?

- Лечить не лечит, а деньги удваивает. Положишь под него кошель с деньгами, досчитаешь до ста - и готово: деньги, какие были в кошельке, удвоились. Такое свойство имеет. Замечательный пень!

- Вот бы мне испробовать, - мечтательно сказал крестьянин.

- Это можно. Отчего же? Заплатить только надо.

- Кому платить? И много ли?

- Тому платить, кто дорогу укажет. Мне, значит. А много ли, о том особый разговор.

Стали торговаться. Узнав, что у крестьянина в кошельке денег мало, старик согласился получить после каждого удвоения по 1 руб. 20 коп. На том и порешили. Старик повел крестьянина в глубь леса, долго бродил с ним и наконец разыскал в кустах старый, покрытый мохом еловый пень. Взяв из рук крестьянина кошелек, он засунул его между корнями пня. Досчитали до ста. Старик снова стал шарить и возиться у основания пня, наконец извлек оттуда кошелек и подал крестьянину.

Заглянул крестьянин в кошелек, и что же? Деньги в самом деле удвоились! Отсчитал из них старику обещанные 1 руб. 20 коп. и попросил засунуть кошелек вторично под чудодейственный пень.

Снова досчитали до ста, снова старик стал возиться в кустах у пня, и снова совершилось диво: деньги в кошельке удвоились. Старик вторично получил из кошелька обусловленные 1 руб. 20 коп.

В третий раз спрятали кошель под пень. Деньги удвоились и на этот раз. Но когда крестьянин уплатил старику обещанное вознаграждение, в кошельке не осталось больше ни одной копейки.

Бедняга потерял на этой комбинации все свои деньги. Удваивать больше было уже нечего, и крестьянин уныло побрел из лесу.

Секрет волшебного удвоения денег вам, конечно, ясен - старик недаром, отыскивая кошелек, мешкал в зарослях у пня. Но можете ли вы ответить на другой вопрос: сколько было у крестьянина денег до злополучных опытов с коварным пнем?

- Я, товарищи, языковед, от всякой математики далек, - начал пожилой человек, которому пришел черед задавать головоломку. - Не ждите от меня поэтому математической задачи. Могу только предложить вопрос из знакомой мне области. Разрешите задать календарную головоломку?

- Просим!

- Двенадцатый месяц называется у нас «декабрь». А вы знаете, что, собственно, значит «декабрь»? Слово это происходит от греческого слова «дека» - десять, отсюда также слова «декалитр» - десять литров, «декада» - десять дней и т. д. Выходит, что месяц декабрь носит название «десятый». Чем объяснить такое несоответствие?

- Ну, теперь осталась только одна головоломка, - произнес председатель.

- Мне приходится выступать последним, двенадцатым. Для разнообразия покажу вам арифметический фокус и попрошу раскрыть его секрет. Пусть кто-нибудь, хотя бы вы, товарищ председатель, напишет, тайно от меня, любое трехзначное число.

- Могут быть и нули в этом числе?

- Не ставлю никаких ограничений. Любое трехзначное число, какое пожелаете.

- Написал. Что теперь?

- Припишите к нему это же число еще раз. У вас получится, конечно, шестизначное число.

- Есть. Шестизначное число.

- Передайте бумажку соседу, что сидит подальше от меня. А он пусть разделит это шестизначное число на семь.

- Легко сказать: разделить на семь! Может, и не разделится.

- Не беспокойтесь, поделится без остатка.

- Числа не знаете, а уверены, что поделится.

- Сначала разделите, потом будем говорить.

- На ваше счастье - разделилось.

- Результат вручите своему соседу, не сообщая мне. Он разделит его на 11.

- Думаете, опять повезет - разделится?

- Делите, остатка не получится.

- В самом деле, без остатка! Теперь что?

- Передайте результат дальше. Разделим его… ну, скажем, на 13.

- Нехорошо выбрали. Без остатка на 13 мало чисел делится… ан нет, разделилось нацело. Везет же вам!

- Дайте мне бумажку с результатом; только сложите ее, чтобы я не видел числа.

Не развертывая листка бумаги, «фокусник» вручил его председателю.

- Извольте получить задуманное вами число. Правильно?

- Совершенно верно! - с удивлением ответил тот, взглянув на бумажку. - Именно это я и задумал… А теперь, так как список ораторов исчерпан, позвольте закрыть наше собрание, благо и дождь успел пройти. Разгадки всех головоломок будут оглашены сегодня же, после ужина. Записки с решениями можете подавать мне.