Жюль Пуанкаре - Теорема века. Мир с точки зрения математики

Этот критерий таким же образом является относительным, как и первый; и если он сохраняет характер объективности, то это происходит оттого, что люди одарены приблизительно одними и теми же чувствами, что силы наших инструментов ограничены и что мы пользуемся ими лишь в виде исключения.

С тем же обстоятельством мы встречаемся в гуманитарных науках и, в частности, в истории. Историк должен делать выбор между событиями эпохи, которую он изучает. Он рассказывает только о тех, которые ему кажутся более важными. Он довольствуется поэтому тем, что изложит, скажем, наиболее значительные события XVI века и также наиболее важные факты, относящиеся к XVII веку. Если первых оказывается достаточно, чтобы объяснить вторые, то говорят, что последние согласуются с законами истории. Но если великое событие XVII столетия имеет своей причиной незначительный факт XVI столетия, о котором не сообщает ни один историк и который все оставили в пренебрежении, то говорят, что это событие обусловливается случаем, и слово это имеет, таким образом, то же значение, что в физических науках. Оно означает, что незначительные причины произвели большие действия.

Что может быть в большей мере явлением случайности, как не рождение великого человека! Только случай свел две клетки различных полов, которые содержали каждая со своей стороны те элементы, взаимодействие которых было необходимо для создания гения. Все согласятся, что эти элементы вообще должны быть редки, а такое совпадение должно было быть еще реже. Как мало было бы нужно, чтобы уклонить с пути сперматозоид, который его нес, достаточно было бы отклонить его на десятую долю миллиметра, и Наполеон не родился бы, и судьбы целого материка изменились бы. Никакой другой пример не может лучше выяснить истинных признаков случайности.

Еще несколько слов относительно парадоксов, к которым привело применение теории вероятностей в гуманитарных науках. Доказывали, что ни одна Палата не должна была бы включать ни одного оппозиционного депутата, или по крайней мере это должно было бы быть явлением настолько редким, что за это можно было бы спокойно биться об заклад, ставя при этом миллион против одного су. Кондорсе пытался выяснить, сколько должно быть присяжных, для того чтобы судебная ошибка была практически невозможна. Если мы, однако, вздумали бы пользоваться результатами этого вычисления, то нас, несомненно, ожидало бы такое же разочарование, как и в случае, если бы мы держали пари, основываясь на вычислениях, по которым оппозиция не должна была бы иметь ни одного представителя в Палате.

Законы случая не применяются к этим вопросам. Если суд не всегда руководствуется справедливыми доводами, то он, во всяком случае, пользуется методами Бридуа меньше, чем это можно думать; может быть, это дурно, ибо тогда система Кондорсе избавила бы нас от судебных ошибок.

Что же это значит? Мы пытались приписать случаю факты этого рода, потому что причины их весьма темны. Но здесь нет настоящей случайности. Причины остаются нам, правда, неизвестными; верно и то, что они сложны; но они не в достаточной мере сложны, ибо они нечто сохраняют неизменным. Мы видели, что этим именно и отличаются причины «слишком простые». Когда люди сталкиваются, они не предоставлены уже случаю независимо один от другого, они воздействуют друг на друга. Многочисленные причины оказывают свое влияние, они толкают людей, увлекают их вправо и влево; но есть нечто, чего они не в состоянии разрушить: это их привычки панургова стада. Именно это и сохраняется.

Применение теории вероятностей к точным наукам также сопряжено с большими трудностями. Почему десятичные знаки таблицы логарифмов или числа π распределены по законам случайности? Я занимался исследованием этого вопроса в другом месте – в применении к логарифмам. Ясно, что небольшая разница в аргументе должна дать незначительную разницу в логарифме, но это может выразиться большой разницей в шестом или седьмом десятичном знаке. Мы приходим, таким образом, к тому же критерию. Но что касается числа π, то здесь представляется затруднение, о котором я не могу сказать ничего путного.

Пришлось бы разобрать много других вопросов, если бы я хотел к ним приступить, не разрешив того, который я себе специально поставил. Когда мы обнаруживаем простой результат, например, когда мы получаем круглое число, мы говорим, что такого рода результат не может быть делом случая, и мы ищем для его объяснения причину не случайную. И действительно, вероятность того, чтобы из десяти тысяч чисел случай привел нас к круглому числу, скажем, именно к числу 10 000, очень незначительна; она составляет один шанс из десяти тысяч. Но есть также один шанс из десяти тысяч, что мы пришли бы к любому из остальных чисел. И все-таки такой результат нас не удивит, и мы спокойно припишем его случаю. И это только потому, что он менее бросается в глаза.

В чем же тут дело? Есть ли это простая иллюзия с нашей стороны или бывают случаи, в которых эта точка зрения законна? Нужно думать, что это так, ибо иначе никакая наука не была бы возможна. Что делаем мы, когда хотим проконтролировать какую-либо гипотезу? Мы не можем проверить все ее выводы, потому что таковых имеется бесчисленное множество. Мы ограничиваемся тем, что выверяем некоторые и в благоприятном случае объявляем гипотезу установленной, ибо такое число совпадений не могло быть делом случая. По существу, это то же самое рассуждение.

Я не имею возможности здесь вполне его оправдать, так как это потребовало бы слишком много времени, но я могу сказать по крайней мере следующее. Мы стоим перед двумя гипотезами: либо здесь действует простая причина, либо же совокупность сложных причин, которую мы называем случаем. Мы считаем естественным допустить, что первая вызывает простой результат; поэтому, когда мы констатируем простой результат, например круглое число, нам представляется гораздо более правдоподобным приписать его простой причине, которая почти наверное должна была к нему привести, чем случайности, которая могла его дать только с вероятностью один на десять тысяч. Иначе будет обстоять дело, когда мы обнаружим не простой результат. Случай, конечно, тоже приведет к нему с вероятностью один на десять тысяч, но зато простая причина не имеет шансов его воспроизвести.

Совершенно невозможно представить себе пространство пустым. Все наши усилия представить себе чистое пространство, из которого были бы исключены изменчивые образы материальных предметов, могут заканчиваться только тем, что мы составляем себе, например, представление, в котором сильно окрашенные поверхности заменены линиями со слабой окраской; и идти в этом направлении до конца нет возможности без того, чтобы все не уничтожалось, не свелось на нет. Отсюда и возникает неустранимая относительность пространства.