Жюль Пуанкаре - Теорема века. Мир с точки зрения математики

Какому изменению должен был подвергнуться наш ум, чтобы перейти от одного состояния к другому! Можно ли думать, что он переродился бы столь быстро без влияния уроков небесных светил, под тем вечно облачным небом, которое я только что предложил? Возможно ли было бы превращение или, по крайней мере, не сделалось ли бы оно гораздо более медленным?

Это астрономия прежде всего открыла нам существование законов. Халдеи, которые раньше других народов стали смотреть на небо с некоторым вниманием, ясно заметили, что это множество светящихся точек представляет собой не рассеянную толпу, блуждающую по воле случая, а дисциплинированную армию. Без сомнения, законы этой дисциплины не были ясны для них, но гармонического зрелища звездной ночи было достаточно для того, чтобы дать им впечатление упорядоченности, и это уже много значило. Гиппарх, Птолемей, Коперник, Кеплер разложили эту упорядоченность на отдельные элементы, и, наконец, почти излишне вспоминать, как Ньютоном был высказан самый старый, самый точный, самый простой, самый общий из всех законов природы.

И тогда, наученные этим примером, мы стали пристальнее всматриваться в наш земной мирок и, под кажущимся беспорядком, нашли и здесь гармонию, которую открыло нам изучение неба. Здесь та же упорядоченность, то же подчинение неизменным законам; но эти законы более сложны, одни из них кажущимся образом противоречат другим, и непривычный глаз увидел бы здесь лишь хаос и царство случая или произвола. Если бы мы не знали звезд, то, быть может, некоторые смелые умы стремились бы предвидеть физические явления; но они терпели бы постоянные неудачи, возбуждая тем лишь насмешку толпы. Так и теперь на наших глазах обманываются иногда метеорологи, и некоторые люди смеются над этим.

Сколько раз физики могли пасть духом от множества испытываемых неудач, если бы в них не поддерживал веры блестящий пример успеха астрономов! Этот успех показывал им, что природа подчинена законам; им оставалось лишь узнать эти законы: для этого им нужно было только терпение, и они имели право требовать, чтобы скептики оказали им доверие.

Мало того. Астрономия не только открыла нам существование законов; она научила нас, что эти законы непреложны, что идти против них невозможно. Сколько времени понадобилось бы нам для усвоения этой мысли, если бы мы знали только земной мир, где каждая элементарная сила всегда представляется нам как бы в борьбе с другими силами? Астрономия открыла нам, что законы беспредельно точны, и если мы выражаем их лишь приближенно, то это потому, что плохо знаем их. Аристотель, наиболее ученый ум древности, еще допускал участие случая, случайности и, по-видимому, думал, что законы природы – по крайней мере на Земле – определяют лишь общие черты явлений. Как много содействовала возрастающая точность астрономических предсказаний тому, чтобы осудить это ошибочное воззрение, которое сделало бы природу непостижимой!

Но, быть может, эти законы имеют лишь местное значение, меняясь от одной точки к другой, подобно законам, которые создают люди? То, что истинно в одном уголке Вселенной, например на Земле или в нашей небольшой Солнечной системе, быть может, стало бы ложным несколько далее? А в таком случае можно спросить себя: законы, зависящие от пространства, не зависят ли также от времени, не являются ли они просто как бы навыками, следовательно, преходящими и эфемерными? На этот вопрос отвечает опять-таки астрономия. Посмотрите на двойные звезды: все они описывают конические сечения; таким образом, всюду, куда только достигает телескоп, беспредельно простирается область подчинения закону Ньютона. Все в этом законе, включая и самую простоту его, поучительно для нас. Сколько сложных явлений содержится в двух строчках, составляющих его выражение! Люди, не знающие небесной механики, могут составить представление об этом хотя бы по объему трактатов, посвященных этой науке. Но в таком случае позволительно надеяться, что за сложностью физических явлений точно так же скрывается некоторая простая причина, неизвестная до сих пор.

Итак, именно астрономия открыла нам, в чем состоят общие черты явлений природы. Но в числе этих черт есть одна, которая тоньше всех и важнее всех. Я позволю себе остановиться на ней.

Как понимали мировой порядок древние, например Пифагор, Платон или Аристотель? Это был или неизменный, раз навсегда установленный тип, или идеал, к которому мир стремится приблизиться. Так думал еще Кеплер, например, когда он отыскивал связь между расстояниями планет от Солнца и пятью правильными многогранниками. В этой идее не было ничего нелепого, но она была бесплодна, потому что природа не такова. Не кто иной, как Ньютон, показал нам, что закон есть лишь необходимое соотношение между настоящим состоянием мира и состоянием, непосредственно следующим. Все другие законы, открытые позднее, дают то же самое: это – в итоге – дифференциальные уравнения. Именно астрономия дала нам первую модель, без которой мы, конечно, очень долго витали бы в заблуждениях.

Она же прочнее всего внушила нам не доверять видимости. В тот день, когда Коперник показал, что то, что считалось наиболее устойчивым, находится в движении, а что считалось подвижным, покоится, тогда обнаружилось, как могут быть обманчивы детские рассуждения, являющиеся прямыми следствиями непосредственных данных наших чувств. Его идеи восторжествовали, конечно, не без труда. Но после этого торжества уже нет такого застарелого предрассудка, от которого мы не в силах были бы освободиться. Как оценить приобретенное таким образом новое оружие?

Древние считали, что все существует для человека. Надо думать, что эта иллюзия очень упорна, потому что с ней постоянно приходится бороться. Тем не менее надо от нее отрешиться, иначе пришлось бы навсегда остаться близорукими, неспособными видеть истину. Чтобы понимать природу, надо уметь, так сказать, выйти из себя и созерцать ее с нескольких различных точек зрения, иначе мы всегда будем знать лишь одну ее сторону. Но не может выйти из себя тот, кто все относит к себе. Кто же освободил нас от этой иллюзии? Те, кто показал нам, что Земля есть лишь одна из самых малых планет Солнечной системы и что сама Солнечная система – только незаметная точка в беспредельных пространствах звездной Вселенной.

В то же время астрономия научила нас не пугаться больших чисел. Это было необходимо не только для познания неба, но и для познания Земли; и это было не столь легко, как представляется нам теперь.

Попробуем мысленно вернуться в былое и представить себе, что подумал бы древний грек, если бы ему сказали, что красный свет соответствует четыремстам миллионам миллионов колебаний в секунду. Без всякого сомнения, подобное утверждение показалось бы ему чистой нелепицей, и он никогда бы не подумал заняться его проверкой. В настоящее время гипотеза уже не покажется нам нелепой только оттого, что она заставляет нас воображать объекты, значительно большие или меньшие в сравнении с теми, которые доступны нашим чувствам. Мы уже не понимаем тех сомнений, которые останавливали наших предков и мешали им открыть некоторые истины просто потому, что они пугались этих истин. А это произошло оттого, что мы видели беспредельное расширение небесной сферы; оттого, что мы знаем, что Солнце отстоит на 150 миллионов километров от Земли и что расстояния до наиболее близких звезд еще в сотни тысяч раз больше этого. Привыкнув к созерцанию бесконечно большого, мы стали способны понимать бесконечно малое. Благодаря полученному воспитанию наше воображение может смотреть в лицо истине, подобно орлу, чей глаз не ослепляется Солнцем.