Жюль Пуанкаре - Теорема века. Мир с точки зрения математики

Принцип относительности. Обратимся к принципу относительности. Его не только подтверждает ежедневный опыт; он не только является необходимым следствием гипотезы центральных сил, он непререкаемым образом навязывается нашему здравому рассудку; однако и в нем пробита брешь. Вообразим два наэлектризованных тела; хотя они кажутся нам покоящимися, однако оба они увлекаются движением Земли. Как доказал Роуленд, движущийся электрический заряд эквивалентен току; поэтому два таких заряженных тела будут равносильны двум параллельным токам, направленным одинаково; а такие два тока должны притягивать друг друга. Измеряя это притяжение, мы измерим скорость Земли: не скорость ее относительно Солнца или неподвижных звезд, а ее абсолютную скорость.

Я хорошо знаю, что мне на это возразят: здесь, скажут, изменяется не абсолютная скорость Земли, а скорость ее по отношению к эфиру. Как мало удовлетворяет такой довод! Разве не очевидно, что при таком понимании принципа из него уже ничего нельзя извлечь? Он уже не мог бы нас ничему научить с достоверностью, потому что для него не было бы более опасным никакое опровержение. Произведя то или иное измерение, мы всегда могли бы сказать: это-де – не абсолютная скорость, и если это – не скорость по отношению к эфиру, то всегда это может быть скоростью относительно какой-то новой неизвестной жидкости, которой мы можем заполнить пространство.

Да и опыт опровергает такое толкование принципа относительности; все попытки измерить скорость Земли относительно эфира дали отрицательный результат. На этот раз экспериментальная физика оказалась более верной принципу, чем физика математическая; теоретики не стали бы им дорожить, чтобы согласовать другие свои общие взгляды, но опыт настойчиво его подтверждает. Применялись различные приемы, наконец Майкельсон довел точность до последних пределов, все же ничего не было обнаружено. И вот, чтобы объяснить эти упрямые факты, математики вынуждены теперь изощрять все свое остроумие.

Их задача была нелегкой. Если Лоренц преодолел затруднения, то только путем нагромождения гипотез.

Наибольшим остроумием отличалась идея местного времени. Вообразим двух наблюдателей, которые желают выверить свои часы при помощи световых сигналов; они обмениваются сигналами, но, зная, что свет распространяется не мгновенно, дают их, так сказать, перекрестным способом. Когда наблюдатель в пункте В принимает сигнал из пункта А , его часы должны показывать не то время, которое показывали часы в пункте А в момент отправления сигнала, а время, увеличенное на некоторую постоянную, представляющую собой длительность передачи. Пусть, например, из пункта А посылается сигнал, когда часы в нем показывают время 0, а в пункте В сигнал принимается, когда часы в нем показывают время t . Часы выверены, если запаздывание, равное t , представляет собой длительность передачи сигнала; чтобы это проверить, из пункта В посылается сигнал, когда часы в нем показывают время 0; в пункте А должны получить его, когда часы в нем показывают время t . Тогда показания часов согласованы. И действительно, они показывают одно и то же время в одно и то же физическое мгновение, но при условии, что оба пункта были неподвижны. В противном случае длительность передачи не будет одинакова в обоих направлениях: в случае, когда, например, пункт А движется навстречу оптическому возмущению, исходящему из В , и тогда, когда пункт В удаляется от возмущения, исходящего из А . Выверенные таким способом часы не будут показывать истинное время, они будут показывать так называемое местное время: одни часы будут отставать от других. Но это несущественно, поскольку у нас нет никакого средства заметить это. Все явления, происходящие, например, в А, будут запаздывать, но запаздывать одинаково, и наблюдатель не заметит этого, потому что его часы отстают; таким образом, как это следует из принципа относительности, у него не будет никакого средства узнать, находится ли он в покое или в абсолютном движении.

Этого, к сожалению, недостаточно, необходимы дополнительные гипотезы; надо допустить, что движущиеся тела испытывают однородное сокращение в направлении движения: например, один из диаметров Земли укорачивается на одну двухсотмиллионную долю вследствие движения нашей планеты, тогда как другой диаметр сохраняет свою нормальную длину. Этим предположением компенсируются последние малые различия. Но затем нужна еще гипотеза о силах. В мире, движущемся равномерно-поступательно, силы, независимо от их происхождения, будут ли это силы тяготения или упругости, должны в определенной пропорции уменьшаться. Точнее, должны уменьшаться их компоненты, перпендикулярные к направлению движения; параллельные же компоненты не изменяются. Теперь вернемся к нашему примеру двух наэлектризованных тел; эти тела отталкивают друг друга, но в то же время, если вся система находится в равномерно-поступательном движении, они эквивалентны двум параллельным токам одного направления, которые притягиваются.

Таким образом, это электродинамическое притяжение уменьшает электростатическое отталкивание, и результирующее отталкивание оказывается слабее, чем если бы оба тела были в покое. Но так как для измерения этого отталкивания мы должны уравновесить его другой силой и так как все другие силы испытывают уменьшение в одной и той же пропорции, то мы не замечаем ничего. Тем самым все, кажется, приведено в порядок, но все ли сомнения уже устранены? Что произошло бы, если бы можно было сообщаться путем сигналов иной природы, чем световые, скорость распространения которых отличалась бы от скорости света? Если бы, выверив часы оптическим способом, мы захотели бы сверить наши часы при помощи этих новых сигналов, мы обнаружили бы расхождения, с очевидностью говорящие о совместном поступательном движении обоих пунктов. А разве нельзя себе представить подобные сигналы, если вместе с Лапласом мы примем, что всемирное тяготение распространяется в миллион раз быстрее света.

Итак, в последнее время принцип относительности был мужественно защищен. Но уже та энергия, какая потребовалась для этой защиты, показывает, сколь серьезна была атака.

Принцип Ньютона. Теперь поговорим о принципе Ньютона, о равенстве действия и противодействия. Этот принцип тесно связан с предыдущим, и, по-видимому, падение одного повлекло бы за собой падение другого. Поэтому мы не должны удивляться, встречая здесь те же трудности.

Я уже раньше указал, что новые теории не склонны дорожить этим принципом.

По теории Лоренца электрические явления обусловлены смещением мелких заряженных частиц, так называемых электронов, погруженных в среду, которую мы называем эфиром. Движения этих электронов производят возмущения в окружающем эфире; эти возмущения распространяются во все стороны со скоростью света, и другие электроны, первоначально бывшие в покое, в свою очередь приходят в колебания, когда возмущение достигает частей эфира, соприкасающихся с ними. Таким образом, электроны взаимодействуют между собой, но это взаимодействие не прямое, оно совершается через посредство эфира. Может ли при таких условиях осуществляться равенство действия противодействию, по крайней мере для наблюдателя, учитывающего только движения материи, т. е. электронов, и не принимающего в расчет движений невидимого для него эфира? Очевидно, нет. Даже если бы эта компенсация была точной, она не могла бы осуществляться одновременно. Возмущение распространяется с конечной скоростью; поэтому оно достигает второго электрона лишь тогда, когда первый уже давно вернулся в состояние покоя. Таким образом, второй электрон подвергнется воздействию первого с некоторым запозданием, но, конечно, в этот момент он не окажет на него никакого противодействия, поскольку вокруг первого электрона ничто уже не движется.