Генри Дьюдени - Пятьсот двадцать головоломок

407. На рисунке показано, как лучше всего разрезать сеть. Нетрудно видеть, что 8 разрезов от A до B делят сеть на 2 части.

408. Можно заметить, что каждый участок соединен с остальными четным числом мостов (2, 4 или 6); исключение составляют участки C и L , в которые ведут по 3 моста (нечетное число). Следовательно, чтобы пройти по каждому мосту один и только один раз, необходимо начинать и заканчивать маршрут в C и L , где как раз и расположены дома наших двух приятелей. Так, отправляясь из C , мы можем двигаться по следующему маршруту: C , G , F , C , B , A , D , H , E , I , H , J , K , L , M , G , I , F , B , E , F , I , L .

409. Решение ясно из рисунка.

410. Фразу HERE LIES JOHN RENIE можно прочитать 45 760 способами (или, если разрешается перемещаться от одной буквы к следующей и по диагонали, 91 520 способами), поскольку, добравшись до углового I, мы обязаны сместиться назад по диагонали к ближайшему Е. За недостатком места здесь не приводятся детали решения. Единственная дополнительная информация о камне заключается в окончании фразы: «...который умер 31 мая 1832 г. в возрасте 32 лет».

411. На рисунке показан путь, удовлетворяющий всем заданным условиям.

412. Наикратчайший путь в ABCHCDEIEFGBHDIHGIFAG . Таким образом, инспектор проделает путь в 211 км, проехав по двум коротким дорогам CH и EI дважды.

413. Существует 2501 маршрут от B до D , а именно:

Достаточно рассмотреть маршруты от B до D . Маршрут, состоящий из 1 участка, ведет прямо в D . Маршрут из 2 участков есть CD . Маршрутами из 3 участков будут CBD и DCD . Пятью маршрутами из 4 участков являются DBCD , DCBD , CBCD , CDCD и CDBD . У каждого из этих маршрутов есть вариации, связанные с выбором конкретных участков, и число таких вариаций одинаково для любого маршрута, содержащего данное количество участков. Маршрутов с семью участками не существует.

414. Число различных путей равно 264. Эта головоломка довольно трудна, но недостаток места не позволяет мне показать наилучший метод подсчета всех маршрутов.

415. Существует 60 маршрутов, следуя по которым миссис Симпер могла бы посетить каждый город по одному и только по одному разу, закончив путь в H , если считать различными маршруты, отличающиеся только направлением. Однако если леди должна избежать тоннелей между N и O , а также между S и R , то можно обнаружить, что число различных маршрутов сокращается до 8.

Если это заинтересует читателя, то он может попытаться самостоятельно определить все 8 маршрутов. Поступив таким образом, он обнаружит, что маршрутом, удовлетворяющим всем условиям, то есть не включающим в себя два тоннеля и задерживающим визит в D как можно дольше, окажется маршрут HISTLKBCMNU QRGFPODEAH . Он, несомненно, и будет наилучшим маршрутом.

416. На рисунке показан маршрут длиной 76 км, состоящий из 16 прямолинейных участков и не охватывающий только 3 города. Эта головоломка не простая, ее решение можно найти только после большого числа проб и ошибок.

[Милли улучшил решение, найдя 76-километровый путь, состоящий из 16 отрезков и не захватывающий только один город. По-видимому, это наилучшее возможное решение. Читатель может попытаться его найти. — М. Г. ]

417. На рисунке, где для большей ясности опущены неиспользованные дороги, показаны маршруты всех 5 автомобилей. Все маршруты не имеют общих участков и не пересекаются. Хотя точного правила для решения головоломок такого рода указать нельзя, тем не менее, внимательно подумав, мы обычно можем справиться со встретившимися здесь трудностями. Например, уже было показано, что если соединить A с A по вертикали, то C , D и E окажутся отрезанными друг от друга. Вскоре выясняется, что путь из A должен обойти слева верхнее D , а затем пройти справа от C . Таким образом, становится очевидным путь из D в D и из B в B . Остальное закончить уже легко.

418. При любом способе первой буквой должна быть M , а поскольку у нас всего четыре буквы M , то мы можем начинать только из четырех точек. Можно показать, что при фиксированном начальном M существует 20 различных способов; следовательно, всего имеется 80 способов.

419. Эту головоломку можно решить с помощью поразительно малого числа росчерков, а именно 14, начиная из A и заканчивая в Z . На рисунке, помещенном слева, сознательно оставлены пробелы, чтобы сделать яснее путь карандаша.

420. Нарисовать змею менее чем 13 линиями невозможно. Поэтому необходимо найти самую длинную из этих линий. На нашем рисунке мы начинаем в A , а кончаем в B или наоборот. Пунктиром обозначены пропущенные линии. Чтобы найти решение, требуется немного подумать. Так, непрерывная линия из D в C длиннее пунктирной, следовательно, мы выбираем первую. Точно так же мы увеличим длину линии, если нарисуем язык вместо рта, но при этом кончик языка, изображенный в виде отрезка прямой, мы обязаны отбросить.

421. Существуют разные варианты решения; один из них показан на рисунке. Однако совершенно необходимо, чтобы вы начинали в A , а кончали в B или наоборот. В любой другой точке сходятся две или четыре (четное число) линии, а в A и B — три (нечетное число). Следовательно, начало и конец пути должны совпадать с A и B .

422. Головоломку решить можно, но при этом необходимо начинать рисунок в точке A , а кончать его в B или наоборот. В противном случае начертить требуемую фигуру одной непрерывной линией нельзя.