Карлос Мадрид - Мир математики. т.32. Бабочка и ураган. Теория хаоса и глобальное потепление

«Джек Холл — климатолог, предупреждающий о том, что глобальное потепление может привести к резкому изменению климата на Земле. Его прогнозы подтверждаются, когда таяние полярных льдов приводит к попаданию огромных объемов пресной воды в океан. В результате нарушается течение Гольфстрима в Атлантике, что приводит к дестабилизации климата в Северном полушарии. Кроме того, вскоре начинает происходить ряд необъяснимых явлений: в Нью-Дели выпадает снег, огромные градины обрушиваются на Токио, мощный торнадо разрушает небоскребы Лос-Анджелеса, а Манхэттен оказывается погребен под гигантским цунами. В результате образуется мегашторм, и на планете начинается новый ледниковый период. Землю покрывает многометровый слой снега».

Примерно так звучит анонс фильма «Послезавтра», вышедшего на экраны в 2004 году и имевшего большой успех в прокате. Однако этот фильм ближе к научной фантастике, чем к реальной науке, несмотря на то что реальные прогнозы относительно изменений климата на Земле также не слишком оптимистичны. В прошлой главе мы оглянулись назад, рассмотрев, каким был климат Земли в прошлом. Теперь обратим взгляд вперед. Каким станет климат в будущем? Можем ли мы предсказать его?

Первые попытки математического моделирования погоды и климата были предприняты в 1920-е годы. В те времена синоптики (метеорологи, составляющие прогнозы по результатам наблюдений) поняли, что для предсказания погоды и климата на более длительное время им требуется помощь специалистов по динамической метеорологии, которые работают с уравнениями. Вскоре стало понятно, что атмосфера представляет собой очень сложную динамическую систему. В начале XX века норвежский физик и метеоролог Вильгельм Бьеркнес(1862–1951) высказал передовую гипотезу, смысл которой заключался в прогнозировании погоды и климата посредством решения уравнений, описывающих состояние атмосферы. Претворить эту идею в жизнь оказалось совсем не просто.

Позднее английский математик Льюис Фрай Ричардсон(1881–1953) вновь вернулся к идеям Бьеркнеса: во время Первой мировой войны, будучи водителем санитарного автомобиля, он объехал всю Францию и собрал обширные данные о погоде в конкретный день — 20 мая 1910 года. Затем на протяжении шести недель он провел множество расчетов, чтобы составить прогноз погоды на шесть часов вперед для небольшого региона. Результат оказался совершенно неудовлетворительным: прогноз Ричардсона не соответствовал собранным данным. Однако неудача не выбила исследователя из колеи, и он пророчески заметил: «Потребуется 64 тысячи человек, работающих посменно, чтобы предсказать изменение состояния атмосферы быстрее, чем оно произойдет в реальности». Прошло несколько десятилетий, и мечты Ричардсона о «погодной машине» исполнились, только вместо 64 тысяч человек над прогнозом погоды работали 64 тысячи электронных ламп.

Погода и климат во всем мире описываются с помощью системы уравнений, насчитывающих свыше 5 млн переменных. В этих уравнениях сведены воедино три компонента: основные физические законы (закон сохранения энергии, массы и так далее), соответствующие математические уравнения (нерешаемые нелинейные уравнения Навье — Стокса, описывающие движение вязкой жидкости) и, наконец, ряд формул, полученных эмпирическим путем (к примеру, формула испарения воды в зависимости от влажности и скорости ветра).

Однако отсутствие эффективных вычислительных инструментов затормозило развитие моделей прогнозирования климата до середины XX века, когда появились первые компьютеры. Изучение столь сложной системы, как атмосфера Земли, стало возможным также благодаря мощным методам анализа, математического и суперкомпьютерного моделирования.

Как вы уже знаете, различие между метеорологией и климатологией заключается в том, что они описывают разные временные интервалы. Метеорологические прогнозы охватывают несколько дней, максимум одну-две недели. Климатические прогнозы, напротив, могут относиться к временным интервалам в несколько столетий. Помимо этого, если цель метеорологии — обеспечение максимальной точности неизвестной, напротив, является средняя температура, например среднегодовая температура в Берлине в 2100 году. Эта средняя температура определяется как средняя температура во всех точках города на протяжении года.

* * *

ПРОРОЧЕСТВО ФОН НЕЙМАНА

Джон фон Нейман(1903–1957) был превосходным ученым, который уверенно разбирался почти во всех разделах математики: он занимался теорией множеств, функциональным анализом, квантовой механикой, экономикой. Участвуя в развитии вычислительной техники, он обратил внимание на возможность прогнозирования погоды и климата с помощью компьютеров.

В 1955 году он писал: «Возможно, мы сможем начать изучение атмосферы и климата уже через несколько десятилетий. Уровень сложности этих исследований сегодня сложно представить». Среди членов группы фон Неймана в Принстоне был Жюль Чарни(1917–1981) , влиятельный метеоролог и климатолог, который возглавлял множество незаурядных исследований и был научным руководителем Эдварда Лоренца.

31 января 1949 года мощный компьютер ENIAC под управлением фон Неймана и его коллег смог спрогнозировать мощный шторм, который спустя 24 часа обрушился на северо-запад США. Эта дата стала вехой в истории метеорологии.

* * *

Другой вопрос — как составлять прогнозы климата на практике, поскольку нам известны значения температуры лишь в определенных точках (там, где расположены метеостанции), а средняя температура рассчитывается на основе этих значений с помощью интерполяции. Однако интерполяция может проводиться по-разному, а средние значения могут определяться разными способами, что мы показали в предыдущей главе на примере измерения температуры в классе.

Таким образом, для изучения моментальных и средних температур метеорологи и климатологи используют модели, основанные на уравнениях движения сжимаемых слоистых потоков (атмосферы) над неровной вращающейся поверхностью (поверхностью Земли). Очевидно, что эта модель зависит от начальных и граничных условий. Начальные условия (например, температура воздуха на сегодня) используются скорее в метеорологических прогнозах, а граничные условия (к примеру, поведение потоков воздуха вблизи поверхности суши или океана) преимущественно рассматриваются при прогнозировании климата.