Франсиско Мартин Касальдеррей - Мир математики. Том 16. Обман чувств. Наука о перспективе

Говоря математическим языком, дать определение означает выделить из множества всех объектов некое подмножество по некоторому критерию. Используя этот критерий, при взгляде на любой предмет мы сможем определить, принадлежит он этому подмножеству или нет. Поэтому дать определения предметам непросто, и именно поэтому эта задача представляет такой интерес. Для этого достаточно рассмотреть простой вопрос: «Что такое стол?». Первая попытка, скорее всего, окажется неудачной, так у нас не получится дать определение сразу всем возможным столам. Если мы продолжим попытки, то увидим, что нам потребуется определить, какие свойства являются определяющими для стола, а какие нет; какими свойствами обладают все столы, а какими — только некоторые. В попытках дать ответ на этот вопрос мы начинаем рассуждать в терминах математической логики и формулируем абстракцию. И, как мы уже сказали, само понятие определения по своей сути является математическим.

Абстрагирование, в процессе которого мы переходим от конкретных предметов к общим понятиям, сравнительно ясно, однако понимание таких концепций, как «пространство», выглядит совершенно иначе. Здесь речь идет не о предметах, а о том, что их содержит. И действительно, возможно, основной характеристикой пространства является его способность содержать предметы. Следовательно, пространство связано с такими понятиями, как «дом», «храм», и представляет собой хранилище всего осязаемого, воспринимаемого с помощью органов чувств.

Тем не менее понятия, связанные с осязаемым и воспринимаемым напрямую, постигаются с помощью органов чувств, пассивно. Напротив, чтобы понять, что такое пространство, необходимо действовать активно, рационально, то есть математически. Поэтому неудивительно, что понятие пространства возникло одновременно с другими математическими понятиями, вероятно в VI веке до н. э., усилиями пифагорейцев.

Это понятие неразрывно связано с понятием «содержащее», а также, учитывая, что оно было сформулировано представителями математической школы, с понятиями «положение» и «расстояние». Изначально пространство считалось геометрическим пространством. Зенон Элейский спустя столетие вновь поднял вопрос о том, что такое пространство, в своих знаменитых парадоксах. Следующий шаг в этом направлении совершил Платон в диалоге «Тимей», написанном во второй половине IV века до н. э.: «Есть бытие, есть пространство и есть возникновение, и эти три [рода] возникли порознь еще до рождения неба».

Сначала он рассматривает бытие и возникновение:

«Так, ум рождается в нас от наставления, а истинное мнение — от убеждения; первый всегда способен отдать себе во всем правильный отчет, второе — безотчетно; первый не может быть сдвинут с места убеждением, второе подвластно переубеждению; наконец, истинное мнение, как приходится признать, дано любому человеку, ум же есть достояние богов и лишь малой горстки людей. Если все это так, приходится признать, во-первых, что есть тождественная идея, нерожденная и негибнущая, ничего не воспринимающая в себя откуда бы то ни было и сама ни во что не входящая, незримая и никак иначе не ощущаемая, но отданная на попечение мысли. Во-вторых, есть нечто подобное этой идее и носящее то же имя — ощутимое, рожденное, вечно движущееся, возникающее в некоем месте и вновь из него исчезающее, и оно воспринимается посредством мнения, соединенного с ощущением».

Так, «бытие» представляет собой идеи в трактовке Платона, которые являются тождественными, незримыми и никак не ощущаемыми, кроме как силой разума. «Возникновение» есть реальность, ощущаемая чувствами, изменяющаяся, имеющая начало и конец, недолговечная, подобная бытию, но отличающаяся от него. Между ними, по Платону, находится пространство:

«В-третьих, есть еще один род, а именно пространство: оно вечно, не приемлет разрушения, дарует обитель всему роду, но само воспринимается вне ощущения, посредством некоего незаконного умозаключения, и поверить в него почти невозможно. Мы видим его как бы в грезах и утверждаем, будто всякому бытию непременно должно быть где-то, в каком-то месте и занимать какое-то пространство, а то, что не находится ни на земле, ни на небесах, будто бы и не существует».

В этом определении Платона содержатся все важнейшие особенности нашего определения пространства.

Следовательно, пространство есть нечто, расположенное между бытием и возникновением. К бытию можно прийти лишь с помощью истинного мнения и строгих рассуждений, а к понятию пространства мы приходим лишь посредством «незаконных умозаключений». Пространство, хотя и обладает некоторыми свойствами бытия (оно является неизменным и неразрушимым), содержит в себе все осязаемое, воспринимаемое чувствами, и в этом оно отличается от бытия. Именно пространство порождает все, что существует, так как существует лишь то, что занимает определенное место и положение. Возможно, именно здесь, на полпути между «бытием» и «возникновением», располагается то, что познается с помощью «незаконных умозаключений», которыми Платон считает математические рассуждения, то, «во что поверить почти невозможно».

Первое определение, которое мы даем пространству, — это «нечто, что содержит нас», то есть дом, или «нечто, что содержит богов», то есть храм, поэтому неудивительно, что когда представление о пространстве стало частью культуры и перекочевало в обыденный язык, то архитектура, в особенности греческая, стала первым эстетическим воплощением пространства, первой точкой соприкосновения математической идеи с миром искусства.

Если пространство неизменно, то архитектура есть способ организовать его, провести линии, формирующие его структуру, возвести стены, ограничивающие его и определяющие подпространства, содержащиеся в пространстве, но созданные по его образу и подобию. Таким образом, математики в некотором роде изначально выступали как посредники в процессе виртуализации окружающего нас пространства, используя геометрию, которая в симбиозе с искусством является основой архитектуры.

С живописью все обстоит иначе. Создание картины — это медленный и трудоемкий процесс. Виртуализация реальности, чего-либо осязаемого на поверхности картины представляет трудность совершенно иного рода: мы осязаем пространство в трех измерениях, а поверхность картины является плоской. Необходимо использовать некое преобразование, чтобы пространство, воспринимаемое глазом, совпало с виртуальным пространством, которое видит зритель при взгляде на картину.

Желание правдоподобно изобразить реальность привело к необходимости найти способы ее представления. И хотя первые попытки, предпринятые в этом направлении, можно увидеть на некоторых фресках Помпеи, в полной мере приемы достоверного изображения реальности были открыты лишь в эпоху Возрождения. Как мы уже увидели, связь между живописью и понятием пространства возникла с изобретением перспективы в период кватроченто.