Иоланда Гевара - Том 38. Измерение мира. Календари, меры длины и математика

Во времена Гиппарха уже была известна длина окружности Земли — ее вычислил Эратосфен (об этом мы расскажем в главе 4). Зная длину окружности Земли, Гиппарх смог вычислить расстояния от нее до Солнца и Луны. Применив собственные методы и подходы, аналогичные подходам Аристарха, Гиппарх определил соотношение размеров Земли и Луны. Он наблюдал за тенью Земли на силуэте Луны в различных фазах лунного затмения и, приняв во внимание, что Солнце находится очень далеко от Луны и от Земли, вычислил: диаметр Земли в 8/3 раза больше диаметра Луны (а не в 2 раза, как рассчитал Аристарх). Он получил, что расстояние до Солнца составляет 490 радиусов Земли, а расстояние до Луны — от 39 до 67 радиусов Земли (реальное расстояние составляет примерно 60 радиусов Земли).

Математик и астроном Клавдий Птолемей , живший во II веке (ок. 100 — ок. 170) работал в Александрийской библиотеке и музее. Именно он разработал методологию практической астрономии, дошедшую до XVI века. Его важнейший труд «Великое математическое построение по астрономии в 13 книгах», или «Альмагест», стал первым, где приводилось полное, подробное и системное описание движения всех небесных тел с точки зрения математики. Птолемей считал астрономические гипотезы истинными только в том случае, если для них выполнялись определенные физические принципы. Здесь имеется в виду не только принцип равномерного кругового движения, но и другие, имеющие отношение к аристотелевой физике, в частности геоцентризм, принцип расположения неподвижных звезд на одной сфере и принцип несуществования пустоты.

В своей теории движения планет Птолемей применил геометрические методы и поставил во главу угла точность расчетов, а не соблюдение реальных физических траекторий планет и принципов аристотелевой физики. Модели, составленные Птолемеем, позволяли прогнозировать положение планет.

* * *

ТЕОРИЯ ЭКСЦЕНТРИКОВ (ЭКСЦЕНТРИЧЕСКОГО КРУГА)

Если считать Землю ( 3) неподвижной и поместить планету ( П) на круговую эксцентрическую орбиту, то есть орбиту, центр которой ( Ц) не совпадает с Землей, можно объяснить, почему планеты проходят равные дуги за неодинаковые промежутки времени. При измерении с Земли видимая угловая скорость планеты, находящейся на эксцентрической орбите, в точке, ближайшей к Земле (перигелии), — больше, в точке, наиболее удаленной от Земли (афелии), — меньше, как показано на иллюстрации. Так, если планета движется с постоянной угловой скоростью wотносительно Ц, то она пройдет расстояние отточки П 1 до П 2 за то же время, что и расстояние от П 3 до П 4, однако дуги П 1П 2и П 3П 4из точки 3будут видны под разными углами. Этот метод позволил Гиппарху объяснить, почему скорость видимого движения Солнца по эклиптике в течение года меняется.

* * *

Теория гомоцентричных сфер была забыта, так как она не позволяла объяснить изменение яркости планет. В III веке до н. э. начали использоваться другие теории, в которых основную роль играла геометрия, а именно теория эксцентриков (эксцен трического круга) и теория эпициклов и деферентов. Понятия эпицикла и деферента, примененные Гиппархом, ввел Аполлоний Пергский(ок. 262 г. до н. э. — ок. 190 г. до н. э.) . В «Альмагесте» используются, по сути, три математических понятия: эксцентрики (планеты располагались на орбитах, центр которых не совпадал с Землей), система эпициклов и деферентов (планеты располагались на окружностях — эпициклах, центры которых двигались вдоль других окружностей — деферентов, а в центре деферентов находилась Земля) и эквант (точка внутри деферента, отличная от его центра, относительно которой центр эпицикла описывает одинаковые углы за равные промежутки времени). С их помощью Птолемей не только объяснил все результаты наблюдений, но и смог предсказать положение планет в будущем.

Эпицикл и деферент. Планета ( Р) находится на эпицикле и вращается с востока на запад (или наоборот) со скоростью w 2. Одновременно с этим центр эпицикла ( С) вращается с запада на восток со скоростью w 1.

Астрономия Птолемея представляла собой не цельную систему, а совокупность частных решений для отдельных планет. Его система противоречила некоторым важным принципам физической картины, описанной Аристотелем. Возникло несоответствие между космологией — физической системой, которая объясняла мир в целом, однако не содержала математического описания наблюдаемых явлений, и очень точной математической астрономией, которая объясняла результаты наблюдений, но никак физически не описывала движение небесных тел.

* * *

СИСТЕМА ЭПИЦИКЛОВ И ДЕФЕРЕНТОВ. ОБЪЯСНЕНИЕ ПОПЯТНОГО ДВИЖЕНИЯ

Система эпициклов и деферентов позволяет объяснить попятное движение и изменение яркости планет, понимаемое как изменение расстояний от планет до Земли. Рассмотрим идеальный случай, в котором угловая скорость центра эпицикла С относительно Земли в три раза больше угловой скорости планеты относительно С( w 2 = Зw 1). Траектория движения планеты при наблюдении с Земли будет выглядеть так, как показано на иллюстрации, и планета будет описывать три петли, всякий раз приближаясь к Земле. Планета будет совершать попятное движение относительно звездного неба и будет блестеть ярче, потому что будет находиться ближе к Земле. Эта упрощенная модель достаточно точно описывает движение планеты Меркурий.

* * *

Гелиоцентрическая модель, предложенная Аристархом Самосским в III веке до н. э., подвергалась критике по тем же причинам, по которым начиная от Аристотеля и Птолемея и до Коперника критике подвергались все модели, которые не были геоцентричными. Во-первых, физические доводы о неподвижности Земли не подвергались сомнениям, во-вторых, оценки размера Вселенной были ошибочными из-за отсутствия параллакса звезд.

Новая физика возникла как раз из необходимости дать ответ на критику астрономии Коперника. Эти возражения, по сути, были идентичны аргументам Аристотеля и Птолемея о невозможности движения Земли и заключались в том, что движение Земли должно было вызывать следующие явления. Во-первых, тела, не скрепленные с Землей, были бы отброшены вдаль центробежной силой, вызванной огромной скоростью вращательного движения; во-вторых, все тела, не скрепленные с Землей или временно отделенные от нее, например облака, птицы, брошенные вверх предметы и так далее, в результате этого движения запаздывали бы относительно поверхности Земли. Так, камень, брошенный с башни вниз, не падал бы возле нее, тело, брошенное вертикально вверх, не падало бы в исходную точку, и так далее.