Клауди Альсина - Том 11. Карты метро и нейронные сети. Теория графов

Еще один пример графов смежности представлен на следующих иллюстрациях.

Интерес в архитектуре также представляют графы, позволяющие оценить оптимальное расстояние между сообщающимися элементами. Это направление, особый вклад в развитие которого внес Т. Тейбор, описывает в общем виде оптимальное распределение архитектурных элементов, позволяющее сократить пути их обхода.

В небольшом масштабе эта задача не представляет интереса, но в ситуации, когда, например, на одном этаже офисного здания требуется разместить помещения, принадлежащие банку, министерству, администрации города и другим структурам, с помощью анализа стандартных маршрутов можно найти оптимальное расположение помещений, которое поможет упростить взаимодействия между организациями. Например, офисы одинаковой площади можно расположить на этаже в соответствии с одной из следующих пяти схем и эквивалентных им графов смежности.

Изучив расстояния между офисами (здесь мы имеем в виду реальное расстояние, которое нужно пройти, а не евклидово), можно определить, при каком из пяти расположений суммарный путь, который проходят сотрудники всех офисов, минимален. В экспериментах Тейбора использовалась скорость 1,5 м/с при перемещении по этажу и 0,3 м/с при перемещении по лестницам. Подобный принцип используется в урбанистике при проектировании крупных торговых центров и пешеходных зон, регулировании плотности транспортных потоков и для решения других подобных задач.

* * *

ОТКРЫТЫЙ ВОПРОС

В теории графов применительно к архитектуре остается открытым вопрос о разбиении квадрата на прямоугольники горизонтальными и вертикальными линиями и определении всех возможных разбиений для каждого конкретного случая. Отметим, что цель задачи — найти не все возможные конечные графы, а только те, которые соответствуют допустимым разбиениям на плоскости.

Обозначим за nчисло прямоугольников, на которые мы хотим разбить квадрат. Было подсчитано, что для n = 1, 2, 3, 4, 5 и 6 существует соответственно 1, 1, 2, 7, 22 и 117 различных способов разбиения, которые не являются топологически эквивалентными.

Для n >= 7 эта задача до сих пор не решена. По некоторым оценкам,

для n = 7 существует около 700 решений, для n = 8 — примерно 10000, для n = 9 — порядка 250000 решений, но корректность подобной экстраполяции пока не подтверждена). Сегодня ученые занимаются поиском компьютерных алгоритмов решения этой задачи.

* * *

Кристофер Александер — известный американский архитектор и преподаватель, который в 70-е годы XX века развил идею о том, как графы, компьютерные программы и вычислительные мощности помогут рационализировать урбанистику и анализ архитектурных проектов. В его книге «Заметки о синтезе формы», которая приобрела огромную популярность, при анализе форм использовались графы. Особенно важной стала его статья «Город — не дерево», в которой, используя деревья из теории графов в качестве метафоры, Александер рассуждает на тему роста городов и озвучивает следующую гипотезу:

«Думаю, что естественно развивающийся город имеет структуру полурешетки… Искусственно спланированные города по структуре напоминают дерево».

По мнению Александера, город подобен сложной системе, в которой между различными единицами, группами и подгруппами существуют отношения иерархии. Александер считает, что в естественных городах объекты и коммуникации, которые относятся к двум частям системы и более, являются зонами общего использования, в то время как в искусственных городах наложение двух единиц друг на друга не приводит к появлению совместно используемой единицы.

Эти различия можно показать на следующем примере. В старых университетах, расположенных в центре города, библиотеки, магазины и дома, где живут студенты и преподаватели, находятся в окрестностях университета, но перемежаются другими городскими зданиями. Тем самым университет постоянно взаимодействует с обычными жителями города. Магазины, светофоры, парки используются всеми жителями города. Современные университетские городки, как правило, создаются в автономных зонах. Как следствие, в университетском городке появляется жилая, коммерческая, университетская зона. Жизнь университета подчиняется иерархической организации пространства, различные сообщества оказываются изолированными и не вступают во взаимодействия.

Классические примеры древовидных городов — это Большой Лондон Лесли Патрика Аберкромби и Джона Форшоу, план Токио авторства Кэндзо Тангэ, план города Бразилиа архитектора Лусио Косты, план Чандигарха, созданный Ле Корбюзье, и другие.

План Токийского залива авторства японского архитектора Кэндзо Тангэ(1960).

Александер пришел к выводу, что структура города должна быть сложнее, чем древовидная:

«В представлении человека дерево — это самое простое средство представления сложных планов. Но город не является, не может и не должен быть деревом. Город — это вместилище жизни».

Графы также находят применение в социологии, антропологии, географии, экономике, теории коммуникации, социальной психологии и многих других сферах, где анализируются социальные сети: элементы социальной структуры (люди, организации, сообщества, группы) представляются в виде узлов графа, а отношения между ними (организационные, экономические зависимости, уровни принятия решений, коммуникации) — в виде ребер, соединяющих вершины графа.

Часто социальные сети очень сложны, а соответствующий граф позволяет наглядно представить и понять проблемы взаимоотношений, например, между группами компаний, районами города и так далее.

Изучение социальных сетей восходит к XIX веку. Здесь можно вспомнить Эмиля Дюркгейма и Фердинанда Тенниса. В начале XX века это направление интенсивно развивалось усилиями Георга Зиммеля. В первых исследованиях на эту тему рассматривались такие темы, как трудовые отношения между группами и отдельными работниками, отношения между культурными сообществами и так далее. Во второй половине XX столетия эти исследования охватили все сферы общества. Этой темой занимались группы ученых из Гарвардского (Харрисон Уайт, Толкотт Парсонс), Калифорнийского (Линтон Фриман), Чикагского, Торонтского и других университетов.