Карл Зигмунд - Точное мышление в безумные времена. Венский кружок и крестовый поход за основаниями науки

А тогда почему бы не взять вместо двух или трех координат четыре, пять или сто? Математики любят обобщать, поэтому не устояли перед искушением изучать пространство с произвольным числом измерений, даже бесконечным — в таком пространстве точка соответствует последовательности координат, длящейся бесконечно, как знаки π после запятой. В таких пространствах, хотя они и абстрактны, можно обобщать знакомые формулы для вычисления углов и длин, а следовательно, заниматься геометрией. Вычисления заменяют интуицию, точнее, помогают ей, ведь математики все равно не могут удержаться от попыток представить себе сущности, которые занимают их мысли изо дня в день. Однако делают это украдкой, ни с кем не делясь.

Как ни удивительно, оказалось, что функциональный анализ невероятно полезен для физики. Например, в статистической механике Больцмана состояние газа, содержащего 10 23 молекул, не более чем точка в пространстве, имеющем 6 × 10 23 измерений. Ведь каждая молекула определяется своим положением в трехмерном пространстве (то есть имеет три координаты) и своей скоростью — еще три координаты на каждую молекулу. А главное, этот новомодный анализ, где с бесконечными последовательностями и даже с функциями обращались как с точками, оказался незаменимым в бурно развивающейся области квантовой физики.

Дела у инвалида войны Ганса Гана пошли заметно лучше. В 1917 году он получил место профессора в Бонне. Там он случайно встретил коллегу по Черновцам Йозефа Шумпетера (1883–1950) — эксцентричного экономиста. В отличие от большинства экономистов своего времени, Шумпетер высоко ценил точные вычислительные методы и еще в бытность новоиспеченным молодым доктором наук написал статью «Математические методы в теоретической экономике» ( Über mathematische Methoden in der theoretischen Ökonomie ).

Боннский университет был, несомненно, превосходным учебным заведением, однако Ганс Ган чувствовал себя на берегах Рейна не в своей тарелке и так и не прижился там. Более того, пацифистские листовки, которые он распространял, поссорили его с немецкими властями. Впрочем, к этому времени Ган уже надумал снова сменить адрес. В Венском университете вот-вот должна была освободиться должность профессора математики. Перед Ганом внезапно открылась блестящая возможность возобновить заседания философского кружка, старого доброго Urkreis , как он пообещал много лет назад.

Ганс Ган был готов вернуться домой.

Ганс Ган родился в Вене в так называемом «втором обществе». Он рос в рафинированной атмосфере fin-de-siècle [98] 98 Конца века (фр.). , которую так верно описал Артур Шницлер: искрометно-остроумные беседы в литературных салонах, многозначительные взгляды, которыми обменивались во время музыкальных soirée [99] 99 Вечеров (фр.). , сумрачные кофейни, где каждый второй страдал манией величия, и бодрящие дух и тело выходные в Земмеринге — на модном горном курорте, до которого из Вены можно было добраться всего за несколько часов.

Отец Гана начал профессиональную деятельность как журналист и музыкальный критик, а затем стал главой Телеграфно-Почтового бюро ( Telegraphen-Correspondenz-Figure Bureau ). Таким образом, он принадлежал к высшему слою штатского чиновничества: ведь телеграф, самое быстрое средство коммуникации, превратился в нервную систему монархии, а эта монархия по размерам уступала только России. Всякий, кто открывал Amtskalender — альманах, где методично перечислялись все чиновники, подчинявшиеся императору, — первым в списке видел имя отца Ганса Гана.

Отец рассчитывал, что сын будет изучать право, однако тот после первого курса переключился на математику. Несколько семестров Ганс провел в Страсбурге и Мюнхене, а затем вернулся в Венский университет. И докторский, и хабилитационный экзамен (на право читать лекции в университете) принимал у него профессор Людвиг Больцман, к тому времени уже ставший легендой.

У Гана был выдающийся талант привлекать таланты. Его первую студенческую компанию прозвали «неразлучной четверкой». В этот квартет помимо самого Гана входили Густав Гергольц (1881–1953), изучавший математику и астрономию, впоследствии профессор в Лейпциге и Геттингене, Генрих Титце (1880–1964), необычайно многогранный математик, в дальнейшем профессор в Мюнхене, и Пауль Эренфест, бывший однокашник Гергольца, который написал докторскую диссертацию о механике Генриха Герца под руководством Больцмана, а затем сделал существенный вклад в развитие квантовой механики и общей теории относительности.

Ганс Ган, соблазненный философией

Когда Больцман покончил с собой, Эренфеста как восходящую звезду попросили написать статью о статистической механике для новой «Энциклопедии математических наук» (Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften) .

Статья Эренфеста, шедевр ясности и простоты, вошла в число классических трудов по физике. Но поскольку ее автор в отличие от Эйнштейна наотрез отказался заявлять о принадлежности к какой бы то ни было вере, он не мог претендовать на место профессора в империи Франца Иосифа. Поэтому Пауль и его жена Татьяна, тоже одаренный математик, в течение пяти лет жили и работали в Санкт-Петербурге, однако не занимали никаких постоянных должностей. Затем по рекомендации Эйнштейна Эренфесту предложили престижную должность профессора теоретической физики в Лейдене. В Нидерландах профессор имел право на полную свободу мысли.

Гансу Гану тоже предложили составить статью для «Энциклопедии» — знак уважения коллег. Он написал ее совместно с Эрнстом Цермело, бывшим студентом Давида Гильберта. Цермело, который когда-то лишил Больцмана сна и аппетита своим злокозненным «парадоксом повторяемости», открыл и парадокс теории множеств Рассела совершенно независимо от Рассела и даже немного раньше. (В науке сплошь и рядом случается, что результат называют в честь человека, получившего его последним.) Цермело работал в Геттингене и идеально подходил для того, чтобы снабдить Гана самыми свежими сведениями о фундаментальной математике, и лет через двадцать эти труды оправдались с избытком.

«Неразлучная четверка» распалась еще в студенческие годы. Вокруг Гана собралась другая компания — на сей раз из молодых докторов наук. Это и был Urkreis . Однако члены «четверки» не теряли друг друга из виду даже после разлуки. В 1909 году Ган писал в Петербург своему другу Паулю, который теперь именовал себя Павлом: «За последний год я чуть не изменил математике, соблазнившись чарами… философии. Все начиналось прекрасно — с Пуанкаре, Маха и Герца, — но тут вмешался Кант, а это с неизбежностью привело к Аристотелю и компании. Презрение, с которым наши коллеги сегодня говорят об этих мыслителях, представляется мне полной нелепицей, ведь многие всерьез убеждены, будто человек, чье имя и теперь, две тысячи лет спустя, гремит так же, как и тогда, не писал ничего, кроме глупостей» [100] 100 Письмо Гана Эренфесту, 26 декабря 1909 года. .