Георг Гегель - Наука логики. Том II. Субъективная логика. (Материалистически структурирован)

Если более детально сравнить между собой теоремы какой–нибудь синтетической науки и в особенности геометрии , то мы обнаружим следующее различие: одни из теорем этой науки заключают в себе лишь отдельные отношения предмета, другие же — такие отношения, в которых выражена полная определенность предмета. Очень поверхностен тот взгляд, который рассматривает все предложения как равноценные на том основании, что вообще каждое из них содержит, дескать, в себе некоторую истину и что они в формальном ходе изложения, в связи доказательства одинаково существенны. Различие касательно содержания теорем находится в теснейшей связи с самим этим ходом изложения; некоторые дальнейшие замечания об этом ходе изложения послужат к тому, чтобы ближе осветить как указанное различие, так и природу синтетического познания. Прежде всего необходимо отметить следующее: в эвклидовской геометрии, которая должна служить здесь примером как представительница синтетического метода, наиболее совершенный образец которого она доставляет, искони являлся предметом прославления порядок расположения теорем, благодаря которому по отношению к каждой теореме те предложения, которые требуются для ее построения и доказательства, всегда уже имеются под рукой как уже доказанные раньше. Это обстоятельство касается формальной последовательности; как ни важна эта последовательность, она все же больше касается внешней целесообразности расположения материала и сама по себе не имеет никакого отношения к существенному различию понятия и идеи, в котором заключается более высокий принцип необходимости поступательного движения. — А именно, дефиниции, с которых начинают в геометрии, берут чувственный предмет как непосредственно данный и определяют его по его ближайшему роду и специфическому (видовому) отличию, которые тоже суть простые, непосредственные определенности понятия — всеобщность и особенность, — отношение между которыми не развертывается дальше. Начальные теоремы сами не могут касаться ничего другого, кроме таких непосредственных определений, как те, которые содержатся в дефинициях; а равно и их взаимная зависимость может ближайшим образом иметь только тот общий характер, что одно определение вообще определено другим. Так, первые теоремы Эвклида о треугольниках касаются лишь совпадения , т. е. вопроса о том, сколько составных частей должны быть определены в треугольнике, чтобы были вообще определены также и остальные составные части того же самого треугольника или, иначе говоря, весь треугольник в целом. Что тут сравниваются друг с другом два треугольника и совпадение полагают в покрытии одного треугольника другим, это окольный путь, в котором нуждается метод, по необходимости долженствующий пользоваться чувственным покрыванием вместо мысли об определимости как таковой. Помимо этого, рассматриваемые сами по себе, эти теоремы сами содержат в себе две части, из которых на одну можно смотреть как на понятие , а на другую как на реальность , как на то, что завершает понятие, доводя его до реальности. А именно, то, что вполне определяет треугольник (например, две стороны и заключенный между ними угол), есть для рассудка уже весь треугольник; для полной определенности последнего ничего больше не требуется; остальные два угла и третья сторона есть избыток реальности над определенностью понятия. Поэтому вот что, собственно говоря, делают эти теоремы: они сводят чувственный треугольник, во всяком случае нуждающийся в трех сторонах и трех углах, к его простейшим условиям; дефиниция лишь вообще упомянула о трех линиях, замыкающих плоскую фигуру и делающих ее треугольником; теорема же впервые точно и ясно указывает определяемость углов через определенность сторон, равно как другие теоремы указывают зависимость других трех составных частей треугольника от трех остальных частей. — Указание же на полную определенность величины треугольника по его сторонам внутри его самого содержит в себе пифагорова теорема ; только она впервые является уравнением сторон треугольника, тогда как предшествующие теоремы (259) доходят лишь вообще до установления определенности его частей по отношению друг к другу, а не до уравнения . Эта теорема есть поэтому совершенная, реальная дефиниция треугольника, а именно, прежде всего прямоугольного треугольника, наиболее простого в своих различиях и потому наиболее правильного. — Этой теоремой Эвклид заканчивает первую книгу, так как она (теорема) и в самом деле представляет собой достигнутую совершенную определенность. Подобным же образом Эвклид, после того как он предварительно свел к единообразному началу (259) обремененные большим неравенством непрямоугольные треугольники, заканчивает свою вторую книгу сведением прямоугольника к квадрату, — уравнением между равным самому себе (квадратом) и (259) неравным внутри себя (прямоугольником); точно так же и гипотенуза, соответствующая прямому углу, т. е. чему–то равному самому себе, составляет в пифагоровой теореме одну сторону уравнения, а другую сторону образует неравное себе, а именно два катета. Указанное уравнение между квадратом и прямоугольником лежит в основании второй дефиниции круга, которая опять–таки есть пифагорова теорема, поскольку катеты принимаются за переменные величины; первое уравнение круга находится в таком же самом отношении чувственной определенности к уравнению , в каком вообще находятся друг к другу две различных дефиниции конических сечений.

Это истинно синтетическое поступательное движение есть переход от всеобщего к единичности , а именно, к в себе и для себя определенному или к единству предмета в самом себе , поскольку предмет распался на свои существенные реальные определенности и подвергся различению. Но в других науках совершенно неполное обычное поступательное движение таково, что хотя в них начинают с некоторого всеобщего, однако переход его в единичное и его конкретизация представляют собой лишь применение всеобщего к привходящему из какого–то другого места материалу; подлинное единичное , единичное идеи есть при таком подходе некоторый эмпирический придаток.

Но какое бы содержание ни имела теорема, более совершенное или менее совершенное, она должна быть доказана . Она есть некоторое отношение реальных определений, не обладающих отношением определений понятия; если они и обладают этим отношением, как это может быть показано относительно предложений, которые мы назвали вторыми или реальными дефинициями , то последние именно поэтому суть, с одной стороны, дефиниции; но так как их содержание состоит вместе с тем из отношений реальных определений, а не просто лишь в отношении между некоторым всеобщим и простой определенностью, то они по сравнению с такой первой дефиницией тоже нуждаются в доказательстве и могут быть доказаны. Как реальные определенности, они имеют форму безразлично существующих и разных . Вследствие этого они непосредственно не суть нечто единое; следует поэтому вскрыть их опосредствование. Между тем непосредственное единство В первой дефиниции есть то единство, в силу которого особенное находится во всеобщем.