Людвиг Витгенштейн - Голубая и коричневая книги

«Но разве не будет правильным сказать, что партии двух различных игр принадлежат двум различным системам?» Конечно. Однако факты, на которые мы ссылаемся, говоря, что они принадлежат различным системам, гораздо более сложны, чем мы могли бы от них ожидать.

Сравним теперь языковые игры, о которых мы сказали бы, что они разыгрываются с ограниченным множеством цифр, с другими, о которых мы сказали бы, что они разыгрываются с бесконечным рядом цифр.

(23). Как в (2), А приказывает В принести ему определенное число строительных камней. Цифры суть знаки «1», «2», … «9», каждый написан на карточке. У А есть множество этих карточек, и он отдаёт В приказ, показывая ему одну из этого множества и выкрикивая одно из слов «плита», «колонна» и т. д.

(24). Как в (23), только здесь нет множества пронумерованных карточек. Ряд цифр 1 … 9 заучивается наизусть. Цифры выкрикиваются по порядку, и ребёнок осваивает их в устной форме.

(25). Используются счёты. А отсчитывает на счётах число и даёт их В, В идёт с ними туда, где лежат плиты и т. д.

(26). В должен сосчитать плиты в штабеле. Он делает это с помощью счёт, счёты имеют двадцать костяшек. В штабеле никогда не бывает больше 20 плит. В откладывает на счётах количество плит в штабеле и показывает счёты А .

(27). Как в (26). Счёты имеют 20 маленьких костяшек и одну большую. Если штабель содержит более 20 плит, передвигается большая костяшка. (Поэтому большая костяшка некоторым образом соответствует слову «много».)

(28). Как в (26). Если штабель содержит n плит, при n больше 20, но меньше 40, то В передвигает n минус 20 костяшек и показывает A результат на счётах, одновременно хлопая в ладоши.

(29). A и В используют цифры десятеричной системы до 20 (записанные или произнесённые). Ребёнок, осваивающий этот язык, учит эти числа наизусть, как в (2).

(30). Некоторое племя владеет языком вида (2). Цифры используются те же, что и в нашей десятеричной системе. Не заметно, чтобы хотя бы одна из используемых цифр играла преимущественную роль последней цифры так, как это происходило в некоторых из указанных выше игр (27), (28). (Возникает искушение продолжить это предложение, говоря: «хотя есть, конечно, наибольшая актуально используемая цифра».) Дети этого племени осваивают цифры следующим образом: Их учат знакам от 1 до 20, как в (2), и учат считать ряд бусин не более 20, приказывая: «Сосчитай их». Когда при счёте ученик достигает цифры 20, делается поощряющий жест, означающий «Продолжай», в ответ на который ребёнок говорит (по крайней мере, в большинстве случаев): «21». Аналогично, детей заставляют считать до 22 и до больших цифр, и ни одно отдельное число не играет в этих упражнениях роль преимущественного числа. Последняя стадия тренировки состоит в том, что ребёнку приказывают сосчитать группу объектов, чуть более 20-ти, без соответствующего жеста, используемого для того, чтобы помочь ребёнку при счёте свыше цифры 20. Если ребёнок не отвечает на этот поощряющий жест, его отделяют от остальных и рассматривают как слабоумного [lunatic].

(31). Другое племя. Его язык такой же, как в (30). Согласно наблюдениям наибольшая используемая цифра — 159. В жизни этого племени цифра 159 играет особую роль. Предположим, я говорю: «Они рассматривают это число как наибольшее», — но что это означает? Можем ли мы ответить: «Они только говорят, что оно наибольшее»? — Они, конечно, произносят слова, но откуда мы знаем, что они под ними подразумевают? Критерием того, что они подразумевают, были бы случаи, при которых это слово мы были бы склонны переводить нашим словом «наибольшее», т. е. та роль, которую, как мы могли бы сказать на основании нашего наблюдения, это слово играет в жизни племени. Фактически, мы можем легко вообразить цифру 159, используемую в этих случаях в связи с такими жестами и формами поведения, которая заставляла бы нас сказать, что эта цифра играет роль непреодолимой границы, даже если племя не имеет слова, соответствующего нашему слову «наибольшее», и критерий для цифры 159 как наибольшей не состоял бы ни в чём таком, что было сказано о самой цифре.

(32). Племя имеет две системы счёта. Люди учатся считать при помощи алфавита от А до Z, а также при помощи десятеричной системы, как в (30). Если человек должен считать объекты при помощи первой системы, ему приказывают считать «закрытым способом» , во втором случае «открытым способом» ; и в племени слова «закрытый» и «открытый» употребляются также, когда речь идет о закрытой и открытой двери.

(Замечания. Случай (23) очевидным образом ограничен количеством карточек. По поводу (24): отметим аналогию, а также отсутствие аналогии между ограниченным запасом карточек (23) и слов в нашей памяти (24). Заметим, что ограничение в (26), с одной стороны, заключается в приспособлении (счёты с 20 костяшками) и его использовании в нашей игре, а с другой стороны (совершенно иным образом), в том факте, что в реальной практике разыгрывания игры должны сосчитываться не более 20 объектов. В (27) этот последний вид ограничения отсутствовал, но большая костяшка скорее подчеркивала ограничение наших средств. Является ли (28) ограниченной или неограниченной игрой? Описанная нами практика даёт границу 40. Мы склонны считать, что игра, «имея эту границу», может продолжаться до бесконечности, но вспомним, что мы могли бы также интерпретировать предшествующие игры как начальную стадию развития системы. В (29) систематический аспект используемых цифр даже более заметен, чем в (28). Могут сказать, что в этой игре не было ограничений, навязанных её приспособлениями, если таковым не считать замечание, что числа до 20 заучиваются наизусть. Это предполагает идею, что ребёнка не обучают «понимать» систему, которую мы видим в десятеричной записи. О племени в (30) мы определённо должны сказать, что его членов тренируют конструировать цифры [construct numerals] неограниченно, что арифметика их языка не является конечной, что их ряды чисел не имеют конца. (Как раз в том случае, когда цифры строятся «неограниченно», мы говорим, что люди обладают бесконечным рядом чисел.) Пример (31) может показать вам, что можно вообразить массу разнообразных случаев, о которых мы склонны были бы сказать, что арифметика племени имеет дело с конечными рядами чисел, даже несмотря на тот факт, что способ, с помощью которого детей тренируют употреблять цифры, не предполагает верхней границы. В случае (32) термины «закрытая» и «открытая» (которые можно с помощью незначительного изменения примера заменить терминами «ограниченная» и «неограниченная») вводятся в язык самого племени. В употреблении слова «открытая», которое было введено в эту простую и ясно очерченную игру, нет ничего таинственного. Но это слово соответствует нашему слову «бесконечная», и игры, разыгрываемые в последнем случае, отличаются от (31) только гораздо большей усложнённостью. Другими словами, наше использование слова «бесконечная» столь же непосредственное , как и использование слова «открытая» в (32), и наша идея о том, что его значение является «трансцендентным», покоится на непонимании.)