Сергей Труфанов - Наука логики Гегеля в доступном изложении

чистое количество – чистому бытию,

определённое количество – наличному бытию,

количественные отношения – для-себя- бытию.

Напоминаю читателям, что хотя основу принятой здесь формы изложения логики составляет последовательность параграфов, взятая из малой, энциклопедической "Науки логики", но само содержание учения о бытии основано преимущественно на соответствующих разделах большой "Науки логики".

§§ 99-100. Категория чистого количества , как и категория чистого бытия , непосредственно не содержит в себе никакого различия. На ступени определений чистого бытия ещё нет ни нечто , ни иного , а значит, нет ещё и никаких количественных различий. На ступени становления мы наблюдаем мельтешение очертаний каких-то предметов, которые то возникают перед нашим взором, то пропадают в неразличённости чистого бытия. И лишь на ступени наличного бытия мы начинаем отличать нечто от иного .

В сфере количества такое мельтешение очертаний предметов при переходе от категории чистого бытия к ничто даёт определения непрерывности и дискретности . Следовательно, категория чистого количества содержит в себе определения непрерывности и дискретности . Поскольку оба определения принадлежат единому в себе бытию, постольку они едины в своей противоположности: то, что непрерывно, столь же и дискретно, а то, что дискретно, столь же непрерывно.

Так, например, если рассматривать человечество само по себе, то оно предстанет перед нами как непрерывно сть. Но если рассматривать человечество в самом себе , то оно обнаружит свою дискретность . Мы знаем, что человечество сегодня насчитывает около 6 млрд. человек. Но это знание говорит нам здесь лишь о том, что человечество дискретно в себе и не более того. Точно так же и биосфера, рассматриваемая сама по себе как единая тотальность, непрерывна. А рассматриваемая в самой себе, она обнаруживает свою дискретность: множественность живых организмов. И точно так же обстоит дело с Вселенной, которая также сколь непрерывна, столь и дискретна в себе.

Единство непрерывности и дискретности даёт нам определение ограничения . Наличие границы превращает чистое количество в определённое количество .

§ 101. Одно нечто , взятое в пределах своих границ, представляет собой единицу . Другое нечто – другую единицу . Следующее нечто – третью единицу . Четвёртое, пятое, шестое нечто и т.д. – все суть единицы. Их бесконечный ряд представляет собой множество . Если определения одно и многое принадлежат ещё сфере качества, то определения единица и множество принадлежат уже сфере определений количества.

Единица , единица , единица , ед ., ед ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., множество .

Некоторое количество единиц, исключающее из себя другое количество единиц, является ограниченным количеством . Как определённое границей оно становится определённым количеством или величиной .

Величина содержит в себе единство моментов дискретности и непрерывности . Как дискретная величина она является некоторым множеством единиц. А как непрерывная величина она является их монолитным единством . Величина, следовательно: а) охватывает собой некоторое количество своих единиц, б) как квант (как их единство) исключает из себя все другие единицы. Величина, определённая через единство этих моментов, становится числом .

§ 102.Числа создаются посредством действия нумерации . К одной единице добавляется ещё одна единица и в итоге получается число "два". К двойке добавляется ещё одна единица и получается число "три". В дальнейшем к полученному числу всякий раз добавляют ещё одну единицу и в результате получают следующее число. Но действие нумерации не следует смешивать с действием сложения . При нумерации только производят числа, а при сложении работают с уже готовыми числами.

Число содержит в себе свою численность , как некоторое количество единиц, и, вместе с тем, выступает как их единство , как некоторый квант . Определяемое числом некоторое количество единиц обособляет их от остального множества. Данное количество единиц становится численностью числа. Так, например, во время каких-либо коллективных мероприятий группа людей может шутливо заметить, что их "сосчитали". Казалось бы – всего-то дел, что кого-то сосчитали, но уже самим этим действием "сосчитанных" людей как бы обособили от остальной массы (множества) и выделили в отдельную группу. При этом сосчитанная группа людей несёт на себе два определения: а) она есть данная группа ( квант ) и б) она имеет в себе определённую численность .

Например: число 5, число 7, число 10. Каждое из этих чисел представляет собой некую единую в себе целокупност ь единиц. Но количество единиц ( численность ) у каждого числа своё: у первого – 5 единиц, у второго – 7 единиц, у третьего – 10 единиц. Представим себе такой ряд простых чисел, начинающийся с единицы и уходящий в множество :

1, 2, 3, .., 9, .., 27, .., 63, .., 81, .., 100, 1 тыс., .., 1 млн., .., 1 млрд., .., множество .

С левого края этого ряда мы имеем единицу , с правого края – множество . Число всегда занимает среднее положение между ними. С левой стороны от числа находится то количество единиц, которое оно объединяет и обособляет от множества. С правой стороны находится то множество, из которого число было взято и которому оно, тем не менее, принадлежит. Если мы возьмём число 9, то занимаемое им с левой стороны ряда девятое место говорит о количестве единиц, которое оно объединяет в себе. Если, наоборот, мы пойдём вправо от числа 9, то будем углубляться в то множество, которому оно принадлежит, как квант . Например, число 63 будет представлять собой то определяемое им множество, в котором число 9, взятое как квант , будет числиться (содержаться) 7 раз.

§ 102а. Понятие числа, таким образом, включает в себя три момента: а) численность содержащихся в нём единиц; б) их простое единство , как исключающее из себя все другие единицы, квант ; и в) тождество себя как численности с самим собой как квантом . Из этих моментов понятия числа вытекает смысл всех математических действий: