Людвиг Витгенштейн - Философские исследования

Но заметь: не существует резкой границы между нерегулярной и систематической ошибками, то есть между тем, что ты склонен называть "беспорядочной", а что "систематической ошибкой".

Ученика, пожалуй, можно отучить от систематической ошибки (как от дурной привычки). Или же можно что-то одобрить в его способе записи и попытаться научить его нормальному, как определенной разновидности, варианту его собственного. И в этом случае обучаемость нашего ученика может иметь предел.

144. Что я имею в виду, говоря "здесь может наступить предел обучаемости ученика"? Говорю ли я это на основании моего собственного опыта? Конечно, нет. (Даже если у меня и был такой опыт.) Тогда чего же я добиваюсь этим предложением? Ну допустим, что ты сказал: "Да, верно, это можно себе представить, это может случиться!" Но стремился ли я привлечь его внимание к тому, что он в состоянии себе это представить? Я хотел вызвать в его воображении определенную картину, признание же им этой картины заключается в его готовности рассматривать данный случай иначе: а именно в его сопоставлении c этим рядом картин. Я изменил его способ созерцания. (Индийский математик: "Посмотри на это!")

145. Теперь ученик записывает ряд цифр от 0 до 9 так, как положено. А это бывает лишь в том случае, если правильная запись у него получается часто, а не один раз из ста проб. Ну, а я продолжаю развертывать ряд и обращаю его внимание на воспроизведение первого ряда в единицах, затем на его повторение в десятках. (Что означает лишь, что я использую определенные акценты, подчеркиваю цифры, таким-то образом записываю их друг над другом и т.п.) И вот с какого-то момента он самостоятельно продолжает этот ряд или же этого не происходит. Но зачем ты все это говоришь; ведь это самоочевидно! Ну разумеется. Я хотел сказать всего лишь: эффект каждого последующего объяснения зависит от реакции ученика.

Допустим же, что после некоторых усилий учителя учащийся продолжает ряд чисел правильно, то есть так, как это делаем мы. Стало быть, теперь мы могли бы сказать, что он овладел системой. Но как далеко ему следует продолжать этот ряд, чтобы мы могли это утверждать с полным правом? Очевидно, здесь нельзя указать никаких пределов.

146. Ну, а если я спрошу: "Понял ли он систему, если ему удается продолжить ряд до сотого члена?" Или (если в нашей элементарной языковой игре не обязательно говорить о "понимании") спрошу иначе: "Усвоил ли он эту систему, если он верно доводит запись до этого места?" На это ты, вероятно, ответишь: усвоение (или же понимание) системы не может состоять в том, чтобы продолжить ряд до того или иного числа; это лишь применение понимания. Само же это понимание некое состояние, из которого вытекает правильное применение.

А о чем же здесь, собственно, думают? Разве не о выведении некоторого ряда из его алгебраической формулы? Или же о чем-то подобном? Но тут мы возвращаемся к уже сказанному. Ведь мы в состоянии думать более чем об одном применении алгебраической формулы; и каждый тип применения может быть в свою очередь выражен алгебраически. Однако, само собой разумеется, это нас не продвигает далее. Применение все еще остается критерием понимания.

147. "Но как же это возможно? Когда я говорю, что понимаю закон образования ряда, то ведь я утверждаю это не на основании накопленного мною к настоящему моменту опыта именно такого применения определенного алгебраического выражения! Во всяком случае, о самом-то себе я знаю, что имею в виду такой-то ряд, безотносительно к тому, как далеко продвинулся я в его фактическом построении".

Итак, тобою владеет мысль, что ты знаешь применение закона построения ряда совершенно независимо от каких бы то ни было воспоминаний о его фактическом применении к определенным числам. И ты, пожалуй, скажешь: "Само собой разумеется! Ибо ряд бесконечен, а отрезок ряда, который я мог бы построить, конечен".

148. Но в чем состоит это знание? Позволь спросить: когда ты знаешь это применение? Всегда? Днем и ночью? Или же только тогда, когда действительно думаешь о законе ряда? То есть знаешь ли ты его так же, как знаешь алфавит и таблицу умножения? Или ты называешь "знанием" некое состояние сознания либо процесс скажем, размышление о чем-то (An"etwas"denken) или нечто подобное?

149. Когда говорят, что знание алфавита душевное состояние, то думают при этом о состоянии нашего ментального аппарата (скажем, мозга), посредством которого мы объясняем определенные проявления этого знания. Такого рода состояние называется диспозицией [предрасположением]. Но в данном случае не вполне корректно говорить о душевном состоянии, поскольку для этого мы должны располагать двумя критериями такого состояния. А именно: знанием устройства мыслительного аппарата, не говоря уже о его действии. (Ничто не могло бы здесь сбить с толку больше, чем употребление слов "сознательное" и "бессознательное" для противопоставления состояния сознания и диспозиции. Ибо эти два слова затушевывают некое грамматическое различие.)

150. Грамматика слова "знать" явно родственна грамматике слов "мочь", "быть в состоянии", но она родственна и грамматике слова "понимать". ("Владеть" техникой.)

151. Однако имеется и такое употребление слова "знать": мы говорим "Теперь я знаю это!" и равным образом "Теперь я могу это!" и "Теперь я понимаю это!".

Представим себе следующий пример: A записывает ряд чисел; B смотрит на это и пытается найти в этой последовательности чисел некий закон. Если это ему удается, он восклицает: "Теперь я могу продолжить!" Стало быть, эта способность, это понимание является чем-то таким, что наступает в некий момент. Итак, приглядимся к тому, что же это такое, что здесь наступило? A записывал числа 1, 5, 11, 19, 29. И тут B сказал: теперь он знает, что будет дальше. Что же здесь произошло? Тут могли произойти самые разные вещи. Например, когда A медленно записывал число за числом, B применял различные алгебраические формулы к написанным числам. Когда A записал число 19, B испытал формулу an = n2 " n" 1; и следующее число подтвердило его предположение_.

Или же B не думает о формулах. Он напряженно следит за тем, как A выписывает числа; самые разные смутные мысли при этом блуждают в его голове. Наконец он спрашивает себя: чем будет последовательность разностей этих же чисел? Он находит, что она такова: 4, 6, 8, 10, и говорит: теперь я могу продолжить этот ряд.

Или же он вглядывается и говорит: "Да, я знаю этот ряд" и продолжает его, так же как он делал бы это и в том случае, если бы А записал ряд 1, 3, 5, 7, 9. Или же он вообще не говорит ничего и просто продолжает записывать ряд. По-видимому, при этом он испытывает чувство, которое можно охарактеризовать так: "О, это легко!" (Чувство, напоминающее внезапный вздох облегчения, наступающий после утихшего испуга.)