Хаймо Хофмайстер - Что значит мыслить философски [Поиск фундамента всего знания и всего сущего]

Примерно в это же время Кант в предисловии к «Критике чистого разума» превозносит логику за ее достоверность, которой она привержена с древнейших времен, и за то, что со времен Аристотеля «она кажется наукой вполне законченной и завершенной». [288]Ей не удалось сделать ни шагу вперед или назад. Кант знал также и ответ на вопрос, почему логике так хорошо удавалось с тех пор идти достоверным научным путем:

Своими успехами логика обязана определенности своих границ, благодаря которой она вправе и даже должна отвлечься от всех объектов познания и различий между ними; следовательно, в ней рассудок имеет дело только с самим собой и со своей формой. [289]

Сегодня логика предстает во множестве модификаций, среди которых формальная логика Аристотеля, как она представлена преимущественно в «Органоне», рассматривается часто как одна из многих других. Эта аристотелевская, называемая также классической, логика пережила кульминационный пункт своего развития в схоластике, [290] до этого же долгое время находилась в состоянии застоя. Христиан Вольф написал всеобъемлющую для XVIII столетия логику, одновременно выработав немецкую логическую терминологию, которая и до сего дня является основополагающей. Ни Кант, ни немецкие идеалисты — хотя Гегель и написал трехтомную «Науку логики» — не имели интереса к дальнейшему развитию формальной логики. Канта и Гегеля логика интересовала только как наука, истина которой основывалась на тождестве мышления и сущего. Так, раздел, названный в «Критике чистого разума» «Трансцендентальной логикой», занимающий более двух третей всей книги, трактует вопрос о возможности синтетических суждений a priori, т. е. вопрос о том, как возможно познание сущего. И в гегелевской логике тоже речь идет не о чистой форме: здесь содержание мышления, сущее всегда уже в возможности совпадает с понятиями. Поэтому такая логика не подлежит тем ограничениям, которые Кант обозначил как признаки формальной логики. Последняя вновь получает сильный импульс для своего развития от Бернарда Больцано, [291]но прежде всего от Джоржа Буля в произведении «The Mathematical Analysis of Logic, being an Essey towards a Calculus of Deductive Reasoning». Затем Готлоб Фреге попытался обосновать математику логикой, что ему во многом удалось. [292]Алфред Норт Уайтхед и Бертран Рассел издали трехтомное образцовое произведение по современной логике — «Principia Mathematica». С момента появления книги Рудольфа Карнапа [293]«Очерк логистики» для новой логики, в отличие от традиционной, вводится название «Логистика». [294]Логика исследует понятия, суждения и заключения, которые в свою очередь образуют всеобщие формы, где истинные результаты познания связаны друг с другом. Поскольку это так, то Кант был вправе утверждать в «Критике чистого разума», что логика имеет в себе критерии истины, даже если эти критерии по своему характеру негативны, т. е. если то, что им противоречит, никоим образом не может быть истинным. Тем не менее нас пока не должна занимать эта негативность, ибо независимо от вопроса, является ли истина согласием мышления с самим собой или это согласие свойственно только истине и таким образом является чисто негативной предпосылкой, а ведь негативные формальные предпосылки представляют собой условия, которые безусловно должны быть выполнены, истина должна быть высказываемой. Без сомнения, вывод не может быть истинным, если предпосылки, на которых он основывается, не истинны. С другой же стороны, заключение опять-таки может быть только тогда удовлетворительным, когда допустим способ связи, с помощью которого оно получено. Задача логики же состоит в том, чтобы находить и формулировать правила выведения, которые должны соблюдаться, когда стремятся прийти к удовлетворительным результатам и заключениям. При этом логика оперирует возможными «истинными значениями», т. е. следует исходить из того — идет ли речь о двойственной или множественной логике, — что высказывание, как и прежде, может быть истинным или нет; в случае же с тройственной логикой, например, нечто дополнительное по-прежнему бессмысленно. Правда, для способа такого логического установления истинного значения неважно, что в конечном счете означает «истинное».

В классической, т. е. двойственной логике, для которой существуют только два значения, а именно «истинное» или «ложное», оба этих значения соотносятся друг с другом как альтернативы. Чтобы пояснить это, мы обратимся к высказыванию: «Собор Святого Стефана находится в Вене». Это высказывание может быть истинным или ложным. Если оно ложно, то истинно высказывание «Собор Святого Стефана не находится в Вене». Обозначим первое высказывание как «р», второе — как «не-р» (р). Если принять для истинного и ложного буквы W и F, то мы сможем отношение двух взаимоисключающих высказываний записать таким образом:

Если связать два высказывания друг с другом выводом, то мы должны, поскольку оба высказывания обладают истинным значением, задаться вопросом, каким образом истинное значение вывода, из связи которого возникает новое высказывание, соотносится с истинным значением связанного высказывания. [295]Два связанных высказывания, часто называемые: одно — «функтор», второе — «юнктор», объединены. Эти функторы или юнкторы обозначаются как «и», «или», «если, то», «или, или». Это можно наглядно продемонстрировать на примере: остановимся на высказывании «Собор Святого Стефана находится в Вене, а Штутгарт является столицей земли Баден-Вюртемберг». Истинное значение этого высказывания зависит от истинного значения высказывания «Собор Святого Стефана находится в Вене» (р) и высказывания «Штутгарт является столицей земли Баден-Вюртенберг» (q). Юнктор «и», который связывает оба высказывания, исключается с помощью символа «Λ». Применяя символический юнктор и знаки ρ и q, мы можем сказать:

Если истинно ρ и истинно q, то истинно pΛq.

Если ρ истинно, a q — ложно, или, соответственно, ρ ложно, a q истинно, то ложно также и pΛq.

Если ложно ρ и ложно q, то ложно также и pΛq.

Связь двух высказываний юнктором «Λ» дает «конъюнкцию». Графически это выглядит так:

Это конъюнкция.

Наряду с конъюнкцией существуют дизъюнкция (pVq), импликация (p→q), исключение (p|q) и эквивалентность (p↔q). Примером дизъюнкции служит следующее высказывание: «Он ехал на автомобиле или на велосипеде». Это высказывание истинно, если одно из двух высказываний истинно (правда, немецкое слово «или» многозначно: если я говорю «X является врачом или профессором», то это «или» допускает одно из двух, но в то же время то и другое). Импликация выражает отношение «если… то»: «Если Вена стоит на Дунае, то Гейдельберг — на Неккаре». Импликция только тогда ложна, когда первое высказывание истинно, а второе — ложно, и она истинна, если первое высказывание ложно и второе также ложно. При исключении не могут быть одновременно истинными оба высказывания, примером тому может служить следующее предложение: «Ортлер — самая высокая гора в Австрии и Южном Тироле». Ортлер не может быть в двух местах, так как Южный Тироль отделен от Австрии, к тому же не является границей между ними. В исключении нет двух высказываний ни истинных, ни ложных. Эквивалентность в обиходе описывается подобно импликации словом «если» и часто подразумевает следующее: