Аниций Боэций - Логические трактаты

Необходимость гипотетических предложений также выражается в следовании, к примеру, когда говорю: "если Сократ и сидит и жив", то не необходимо ему и сидеть, и быть живым, но, если Сократ сидит, то необходимо, что он жив. А когда говорим: "солнце движется и по необходимости идет к закату", то это означает: если солнце движется, то идет к закату. Ибо необходимость предложения состоит в неизменности его следования. Равным образом, когда говорим: "если возможно, что книга лежит, то возможно дойти до 3-й строчки", сохраняется необходимость следования, т. е. если возможно книге лежать, то необходимо, чтобы было возможно дойти до 3-й строчки.

Противопоставляются же гипотетическим предложениям те единственные, которые отрицают их сущность. Сущность же этих предложений в том, чтобы сохранить необходимость следования. Если кто прямо опровергает условное предложение, то сделает так, чтобы разрушить следование одного из другого. Например, "если есть A, то есть B" опровергается не тем, что говорят: "или не-A, или не-B", а тем, что показывается, что после того, как установлено A, не следует сразу B, и, может быть, термина B и вовсе нет. Условное предложение отрицается таким образом: "если есть A, то нет B". Не следует показывать, что или есть не-A, или есть не-B, но, поскольку есть A, B лишь может быть термином.

Гипотетические предложения бывают либо утвердительные, либо отрицательные. Утвердительные: 1) если есть A, есть B; 2) если не есть A, то есть B. Отрицательные: 1) если есть A, то не есть B; 2) если не есть A, то не есть B.

Должно обратить внимание на следование в этих предложениях, чтобы решить, утвердительное оно или отрицательное, то же следует знать о составлении условных предложений.

Гипотетические, или условные силлогизмы состоят одни из 5, другие из 4-х, третьи из 3-х частей, спор о которых я разрешу, когда покажу, как называются эти части силлогизма. Поскольку всякий силлогизм состоит из предложений, первое из них назовем предпосылкой, второе, присоединяемое - меньшей посылкой, то, что из них выводится - заключением. Когда говорим: (1) "если есть человек, то есть животное", (2) "это есть человек", (3) "значит, это есть животное", то (1) - большая посылка, (2) - меньшая посылка, (3) - заключение. А так как часто случается, что следование неправдоподобно, то добавляется обоснование предложения, благодаря которому изложенное принимается как истинное. Так, меньшая посылка часто кажется ненадежной и требует обоснования. Приведенный силлогизм имеет три части. Пять же частей получится, если обосновывается и первая, и вторая посылка, четыре части получится, если в обосновании нуждается либо первая, либо вторая посылка. В этом вопросе даже М. Туллий (Цицерон) был приведен в замешательство, поэтому в "Риторике" установил одни силлогизмы - пятичастными, другие - четырехчастными. Однако, можно ли считать части посылок частями силлогизмов? Предложение только тогда становится посылкой, когда из него может что-либо выводиться. Обоснование посылки - это не часть силлогизма. Силлогизм должен состоять из трех частей. Ведь когда доказываем посылку, доказывается не весь силлогизм, а его часть. Тем более, что посылка может быть признана вероятностной, и тогда силлогизм вовсе не нуждается в доказательстве. В доказательстве нуждается только посылка. Очевидно, что следует предпочесть мнение, согласно которому силлогизм состоит только из трех частей. Если посылка нуждается в обосновании, то доказывается каким-либо силлогизмом. Но правильный силлогизм не может быть частью простого силлогизма. Таким образом, посылка - либо силлогизм, либо получена из силлогизма. Поясним те правильные силлогизмы, посылки которых состоят из двух терминов. Посылок таких силлогизмов четыре:

1. Если есть A, есть B.

2. Если есть A, то не B.

3. Если не есть A, то B.

4. Если не есть A, то не B.

Сначала скажем о первых и совершенных силлогизмах. Первый из них следующий: "если есть A, то есть B, при этом A есть, следовательно, есть B".

Первая посылка - условие, вторая присоединяет утверждение, и тогда из следования, имеющегося в первой посылке, получается B. A вот если поместим в качестве второй посылки B, то никакого силлогизма не получится: если A, то B, притом B. Отсюда не следует, чтобы было либо не было A. Пример: "если человек, то животное, имеется животное", тогда не будет необходимым, чтобы это был человек, либо чтобы это был не человек.

Второй модус из тех, в которых часть первой посылки находится во второй, следующий: если A, то не-B, притом A, следовательно, не-B. Пример: "если черный, то не белый. Черный, следовательно, не белый". А если прибавить не-B, то силлогизма не получится: Не белый, тогда может быть как черным, так и не черным.

Третий модус: если не-A, то B, при этом не-A, следовательно B. Пример исключения: "если не день, то, пожалуй, ночь. Притом ночь, следовательно, не день".

Четвертый модус: если не-A, то не-B, притом не-A, значит, не-B. Но неверно в случае, если добавить не-B, к примеру: если не животное, то не человек. Прибавляем: не человек. Не необходимо, чтобы это было животное и не необходимо, чтобы это было не животное.

Следовательно, если в такого рода силлогизмах присоединяют то, что утверждает предшествующее, то они доказываются и получаются совершенные и из вероятностных посылок необходимые силлогизмы. Если же присоединяют последующее, не будет никакой необходимости, кроме третьего модуса, где силлогизмы подобны дизъюнктивным, и необходимость может иметь место, если для A и B нет ничего среднего, т. е. термины противоположны. Поэтому третий модус доказывается первым, вторым и четвертым.

Теперь скажем о тех, в которых прибавляется последующее путем его отрицания. Их также четыре модуса. Первый: если A, то B, при этом B нет, следовательно, нет A. B - термин, который был следствием в первой посылке, а во второй посылке он отрицается, дабы отрицать A, которое было в начале первой посылки. Доказывается этот модус так: пусть выводом силлогизма будет A, тогда из первой посылки получим B, а во второй посылке имеем не B, и получается, что то же самое B будет и не будет, что невозможно. Следовательно, неверно, что если не будет B, то будет A. Таков первый модус силлогизмов, получаемых с помощью отрицания и не являющихся совершенными, поскольку познаются не через себя, а нуждаются в доказательстве. Потому что если отрицается первая часть посылки, т. е. A, не будет силлогизма. Пример: "если есть человек, то есть животное, при этом не человек, тогда не необходимо, чтобы это было животное или чтобы было не животное".

Второй модус через отрицание: если A, то не B, притом B есть, значит, нет A. Доказывается аналогично предыдущему модусу, т. е. путем опровержения, к примеру: "если черный, то не белый, при этом не черный, тогда не следует, чтобы предмет был белый, и не следует, чтобы он был не белый, а может быть третьим".