Аниций Боэций - Логические трактаты

Третий модус получается из третьего вида условных посылок: если не есть A, есть B. При этом B нет, следовательно, есть A. Доказательство аналогичное. Если же отрицается первая часть посылки, т. е. предшествующее, не получается силлогизм. Т. е., когда говорим, если не-A, то B, и добавляем, что при этом есть A, не получится необходимости того, чтобы было или не было B согласно природе самого соединения. Но если взять противоположные термины, как в примере о солнце, то тогда необходимо будет, что если будет A, то не B. Такое единственное предложение говорит о противоположных, не имеющих среднего: "если не день, то ночь, или, если не будет дня, то будет ночь, или, если не будет ночи, то будет день, или, если будет день, то не будет ночи, или, если будет ночь, не будет дня".

Четвертый модус образуется из 4-й посылки: если не A, то не B, но B есть, следовательно, будет A. Доказательство аналогичное, от противного. Если же отрицается первая часть посылки, не получится никакой необходимости. Пример: если не-A, то не-B, притом A, тогда не следует необходимость быть B или не быть B, "если не животное, то не человек, при этом животное, не необходимо, чтобы это был человек, или чтобы не был человек".

Эти 4 силлогизма называются несовершенными, поскольку не имеют сами по себе ясной и очевидной необходимости следования, но получаются через доказательство.

Итак, в простых гипотетических силлогизмах из двух терминов, если присоединяется и утверждается первая часть посылки, получаются четыре силлогизма сами по себе правильные и совершенные, если же присоединяется следствие, то не получается силлогизм, кроме как в третьем модусе, который обладает необходимостью вывода, но не из-за связи терминов, а вследствие их противоположности. Таким образом, если во второй посылке утверждается первая часть условной посылки, то получаются 4 совершенных силлогизма и еще один, 5-й, когда утверждается вторая часть большей посылки, но это в случае, когда усматривается не связь между терминами, а природа самих терминов.

Если же во второй посылке отрицается следствие большей посылки, то получаются несовершенные и требующие доказательства 4 силлогизма, плюс 5-й силлогизм из третьего модуса, где не связь, а природа самих терминов вызывает необходимость вывода. Таким образом, если первая посылка состоит из двух терминов, получится 8 или 10 и не более силлогизмов.

Теперь скажем о числе силлогизмов, составленных из гипотетического и предикативного (простого) и из простого и гипотетического.

1. Если есть A, то, поскольку B, то C.

2. Если есть A, то, поскольку B, то не-C.

3. Если есть A, то, поскольку не-B, то C.

4. Если есть A, то, поскольку не-B, то не-C.

5. Если есть не-A, то, поскольку B, то C.

6. Если есть не-A, то, поскольку B, то не-C.

7. Если есть не-A, то, поскольку не-B, то C.

8. Если есть не-A, то, поскольку не-B, то не-C.

Следует изложить природу этих предложений. Ведь здесь следование происходит из определенного условия.

1) К примеру, если кто-то говорит: "если человек, то, поскольку животное, то одушевленное", то не очевидно, что данное условие человек делает необходимым следование. И даже если в качестве условия стояло бы "не человек", не означало бы, что, поскольку животное, то не одушевленное. А если говорим так: "если человек, то, поскольку одушевленное, то животное", то в этом случае вывод следования имеет основание в условии. Ибо необходимо, что если одушевленное, то животное, будь то человек или какое-либо другое существо. С единичными предложениями то же самое: предложение "если есть A, то, поскольку есть B, то C" должно быть таким, чтобы B могло быть и помимо A, но, если все же A будет, B не может не быть; при этом термин B может быть, даже если не будет C, и C тогда только необходимо, когда B следует за A. Если человек (A), то необходимо одушевленное (B), а так как сущность человека в одушевленности, то следует, чтобы одушевленное было животным.

2) То же самое относится ко второму предложению: если A, то поскольку B, то не C. "Если человек, то поскольку одушевленное, то не лишено чувств". Термин B может быть помимо A, но когда есть A, необходимо есть B.

3) Если A, то поскольку не-B, то C. "Если человек, то поскольку не неодушевленное, то чувствующее". Здесь термин A не может быть вместе с термином B.

4) Если A, то поскольку не-B, то не-C. "Если человек, то поскольку не неодушевленное, то не бесчувственное".

5) Если не-A, то поскольку B, то C. "Если не одушевленное, то поскольку бесчувственное, то безжизненное". Если не будет A, то необходимо быть B, (бесчувственное, потому что неодушевленное), если термин B есть, то C может быть (например, камень), а может не быть (например, дерево). Термин C тогда необходим, когда будет B, а B необходим, когда не будет A.

6) Если не-A, то поскольку B, то не-C (A - одушевленное, B бесчувственное, C - живое). Термину B необходимо быть, если не будет термина A, но если B есть, то C может быть (дерево), а может не быть (камень). Термину C только тогда необходимо не быть, когда B есть, но B есть тогда, когда нет A, т. е. только тогда необходимо быть не живым, когда нечто бесчувственно, а бесчувственно оно потому, что не является одушевленным.

7) Если A нет, то поскольку не-B, то C (A - одушевленное, B чувствующее, C - безжизненное). Термина B не будет, если не будет A. Если B не будет, то C может быть (например камень) и может не быть (дерево). Термин C (быть безжизненным) необходимым будет только тогда, когда отрицается B (чувствующее), но B отрицается потому, что отрицается A (одушевленное).

8) Если не-A, то поскольку не-B, то не-C (A - одушевленное, B чувствующее, C - живое). Термин B отрицается, только если отрицается A, но если B отрицается, то C может быть, а может не быть (лишенное чувств может быть живым, как деревья, и может не быть живым, как камни). И только тогда C не может быть, когда нет B, потому что нет A.

Итак, из предикативного и гипотетического предложений складываются всего 8 (составных) предложений, 4 в случае, если A является термином, и 4 в случае, если A не является термином. Из них присоединением посылок получаются следующие силлогизмы:

Из первого предложения:

1) Если есть A, то, поскольку B, то C. Притом A. Значит, если B, то C.

2) Если есть A, то, поскольку B, то C. Притом, если B, то не-C. Значит, не-A.

Из второго предложения:

3) Если есть A, то, поскольку B, то не-C. Притом A. Значит, если B, то не-C.

4) Если есть A, то, поскольку B, то C. Притом, если B, то C. Значит, не-A.

Из третьего предложения:

5) Если есть A, то, поскольку не-B, то C. Притом A. Значит, если не-B, то C.

6) Если есть A, то, поскольку не-B, то C. Притом, если не-B, то не-C. Значит, не-A.

Из четвертого предложения:

7) Если есть A, то, поскольку не-B, то не-C. Притом A. Значит, если не-B, то не-C.

8) Если есть A, то, поскольку не-B, то не-C. Притом, если не-B, то C. Значит, не-A.