Валентин Асмус - ЛОГИКА

В самом деле, при указанных условиях мы имеем дело, как и в выводах неполной индукции, с некоторой группой предметов (а именно шаров в ящике), число которых хотя и неизвестно, но вполне определённо, которые сосредоточены в строго определённой и доступной опыту области и которые вынимаются, вообще говоря, в условиях, исключающих случайные обстоятельства.

При выполнении всех этих требований и при достаточном (в отношении ко всему количеству шаров) числе изъятий мы получаем право смотреть на вынутые и распределившиеся по цвету шары уже не как на случайно встретившиеся экземпляры группы.

Мы получаем право видеть в них предметы, отношение числа которых в каждой группе одного цвета к числу их в группах других цветов показательно не только для той части шаров, какая оказалась охваченной испытанием.

Мы вправе полагать, что то же отношение выражает сравнительные числа всех групп внутри общего количества шаров, находящихся в ящике и ещё не полностью охваченных испытанием.

§ 19.Вывод этот есть вывод, дающий лишь вероятное, но не безусловно достоверное знание. Вероятность его зависит, во-первых, от тщательности, с какой устранены случайные обстоятельства, во-вторых, от отношения числа уже осуществлённых доставаний к общему числу шаров в ящике. Незначительная при небольшом числе доставаний вероятность вывода приближается к достоверности по мере того, как уменьшается число шаров, оставшихся в ящике и ещё не охваченных испытанием.

Как во всех выводах неполной индукции, ход умозаключения состоит здесь в том, что свойства и отношения известной части группы, установленные произведёнными опытами, заведомо не исчерпывающими всех предметов группы, переносятся на всю группу. Основанием для переноса здесь является, как и в остальных выводах неполной индукции, исключение случайных обстоятельств, влияющих на вывод. Вследствие этого исключения возникает право рассматривать обследуемую часть группы не как составившуюся из случайных экземпляров, но как такую часть, свойства и отношения которой характеризуют свойства и отношения целой группы.

§ 20.Применённый здесь ход умозаключения по существу не изменяется и при изменении задачи. Допустим, что общее число шаров, находящихся в ящике, стало нам известно; допустим, что мы знаем также, каких цветов могут быть находящиеся в ящике шары. При этих условиях должен измениться самый вопрос относительно предоставляющихся здесь возможностей. Это будет уже не вопрос, какого цвета шаров больше всего в ящике, но вопрос о том, сколько имеется шаров каждого цвета. Пока мы не знали общего числа всех шаров и всего числа цветов, решению мог подлежать только вопрос о том, какими предикатами должна быть характеризована данная группа предметов и каково значение каждого из них в группе. Вопрос этот по самому своему смыслу — неопределённый.

Напротив, теперь, когда общее число шаров и число цветов, в какие они окрашены, известно, решению может подлежать другой вопрос — об относительной вероятности нескольких, на этот раз уже вполне определённых, предположений. И действительно, так как общее число шаров в ящике, так же как и число цветов, нам известно, то мы можем образовать несколько предположений относительно количества шаров каждого цвета. Логической формой, посредством которой высказываются эти предположения, будет разделительное суждение о группе предметов , указывающее несколько возможных — при данных условиях — решений поставленного вопроса.

Это различие в условиях задачи приводит не только к изменению вопроса, который подлежит исследованию. Оно приводит к изменению также и той роли, какую во всём испытании играет процесс доставания шаров из ящика.

Пока число шаров в ящике и число цветов были неизвестны, последовательное доставание шаров из ящика было средством для индуктивного вывода о том, какие предикаты входят в данную группу и какое значение имеет каждый из них в группе. В этом случае самый вывод состоит в перенесении предиката с отдельных предметов группы на всю группу.

Напротив, как только число шаров в ящике и число цветов, в какие окрашены шары, становится известным, вместе с изменением в постановке вопроса изменяется и значение процесса доставания шаров. Из средства для установления индуктивного вывода процесс доставания шаров становится основанием для того, чтобы размещение различно окрашенных шаров, следующее из предположения относительно их распределения, перенести на результат, наблюдаемый при доставании шаров.

При этом, однако, самый ход умозаключения не утрачивает характера индуктивного умозаключения. И действительно, составление ряда предположений относительно возможных условий распределения шаров в ящике необходимо только там, где число доставаний было слишком незначительным по отношению к общему числу шаров в ящике и где поэтому возможные случайности доставания могли остаться неустранёнными.

Но если есть основания полагать, что условия вынимания шаров были достаточно разнообразны, так что случайности оказались устранёнными, если число доставаний было достаточно велико по отношению ко всему числу шаров, то ход умозаключения остаётся тот же, что и в задаче с прежними условиями. Ход этот состоит в перенесении сравнительного значения предикатов (в данном случае — различных цветов), установленного для наблюдавшихся шаров, т. е. только для части всего их количества, на всю совокупность шаров в ящике. Перенесение это возможно без составления особых предположений о возможных случаях распределения шаров в ящике и без определения вероятности этих случаев. Оно возможно, так как многочисленность случаев доставания и их условия, устраняющие влияние случайностей на заключение вывода, составляют достаточную основу для убеждения, что, например, преобладание среди извлечённых шаров некоторого определённого цвета обусловлено не случайностями, благоприятствовавшими доставанию шаров именно этого цвета, но только характером самой группы или значением, какое этот цвет имеет в группе.

Таким образом, и при решении вопроса о сравнительном числе предметов каждой группы и о том, какая группа преобладает, так же как и при решении вопроса о предикате того предмета, который будет вынут, ход умозаключения, несмотря на все изменения, возникающие в результате изменения условий задачи, остаётся всё же одним и тем те. Это — индуктивное умозаключение через исключение случайных обстоятельств.

§ 21.Мы познакомились с логическим строением и с логическим основанием выводов о вероятности. Мы не нашли в них никаких форм умозаключения, которые давали бы основание выделить выводы о вероятности из уже известной нам группы выводов неполной индукции. Что касается выводов математической вероятности, то и они оказались выводами, подходящими под признаки уже известных нам умозаключений, состоящих в переносе сложного определения группы на отдельный предмет.