Валентин Асмус - ЛОГИКА

Это свойство языка и словесных выражений выступает особо ясно при переводах с одного языка на другой. Так, слово «истина» в русском языке выражает свойство истинной мысли говорить о том, что есть, т. е. о том, что существует в действительности. В латинском языке «истина» передаётся словом «veritas», которое выражает свойство истинной мысли говорить о том, что достойно доверия. В греческом языке понятие «истина» передаётся словом «алетейя», которое указывает на свойство истинной мысли говорить о том, что не может быть забыто, или о незабвенном, незабываемом и т. д. Но все эти три значения выражают одно и то же понятие — понятие «истина». Совершенно очевидно, что здесь — не только тождество , но и различие в самом тождестве.

В этом случае источником всякого рода недоразумений, двусмысленностей, учетверения терминов не может быть наличие в словах различных языков всех этих оттенков значения, посредством которых выражается понятие истины. Эти различные оттенки значения в русском, латинском, греческом словах («истина», «veritas», «алетейя») ни в малейшей мере не мешают мыслить посредством этих слов тот же самый предмет, который этими оттенками обозначается, — истину. Источником двусмысленностей и учетверения терминов может быть лишь такое выделение в мысли различий, при котором утрачивается сознание, что различиями этими обозначается один и тот же предмет мысли.

Так обстоит дело со всяким выражением мысли в языке. Ошибочные доказательства, в которые ошибка вкралась непреднамеренно, незаметно для самого доказывающего, называются паралогизмами . Ошибочные доказательства, которые ведутся с сознанием их ошибочности и в которых нарушение правил доказательства совершается намеренно, так как нарушение это ведёт к заключению, в согласии с которым читателей или слушателей заинтересован сам доказывающий, называются софизмами .

Различие между паралогизмами и софизмами, важное с психологической и моральной точек зрения, не имеет никакого значения для логики, так как логическое содержание ошибок в доказательствах совершенно не зависит от того, каким образом — намеренно или ненамеренно — ошибки эти оказались допущенными в ходе доказательства.

§ 56.Если в рассуждениях, входящих в доказательства выводов достоверности , часто встречается ошибка учетверения терминов, то в рассуждениях, входящих в доказательства выводов вероятности , т. е. индуктивных выводов, часто встречается ошибка, состоящая в пренебрежении к случаям, которые противоречат обобщению.

Во многих случаях, сделав на основе подмеченных фактов или случаев известное обобщение, автор обобщения не склонен принимать во внимание, ни тем более искать случаев, противоречащих сделанному им обобщению, которое часто представляется к тому же ценным или желанным.

Ошибка эта чрезвычайно распространена в мышлении. Нет такого суеверия, нет такого предрассудка, для доказательства которых нельзя было бы привести благоприятных этому суеверию или предрассудку фактов. Но факты эти, а вместе с тем и самые доказательства лишены всякой доказательной силы, так как при этом оставляют без внимания другие многочисленные факты, противоречащие выводу.

Существует рассказ, хорошо иллюстрирующий это положение. Одному путешественнику, посетившему приморский город и осматривавшему тамошний собор, показали длинный список лиц, пожертвовавших по обету подарки и вклады в собор в благодарность богу за своё спасение во время кораблекрушения. Путешественник спросил: а где списки тех, которые также дали обет о таком же пожертвовании, но, несмотря на обет, погибли. Путешественник этот правильно вскрыл основную ошибку индуктивного вывода, допущенную в этом случае: игнорирование фактов, противоречащих обобщению.

Определите логический тип приводимых ниже доказательств. Если в этих доказательствах имеются логические ошибки, укажите, какие именно.

1) Теорема . Если в △ АВС углы АВС и АСВ равны, то и стороны АС и АВ , противолежащие этим углам, равны.

Рис. 70

Доказательство. Предположим, что стороны АС и АВ не равны. Тогда одна из них, например АВ , будет больше. Отложим на большей стороне АВ , от точки В , отрезок BD = АС и соединим С с D . В △ АВС и △ DCB

BD = AC , ВС есть сторона общая и ∠ DВС = ∠ АСВ . Следовательно, △ DBС и △ AВС , как имеющие по равному углу, заключённому между равными сторонами, равны между собой. Но DВС есть часть АСВ . Таким образом, выходит, что часть равняется своему целому. Но это невозможно, так как противоречит аксиоме, что целое больше своей части. Из этого следует, что АС и АВ не могут быть неравными. Следовательно АВ = АС.

2) Доказательство существования пустоты:

«... Не заполнено все веществом и не держится тесно

Сплочённым с разных сторон: в вещах пустота существует.

...Вот почему несомненна наличность пустого пространства:

Без пустоты никуда вещам невозможно бы вовсе

Двигаться было; ведь то, что является признаком тела:

Противодействовать и не пускать – препятствием вечным

Было б вещам, и ничто бы тогда не могло продвигаться,

Ибо ничто, отступив, не дало бы начала движенью.

В самом же деле в морях, на земле и в небесных высотах

Многоразличным путём совершается много движений

Перед глазами у нас; а не будь пустоты, то не только

Вещи никак не могли б пребывать в непрестанном движеньи,

Но и на свет никогда появиться ничто не могло бы,

Ибо лежала б всегда материя стиснутой всюду.

Кроме того, и при всей своей видимой плотности, вещи

Все ж, как увидишь сейчас, всегда будут пористы телом:

Так, сквозь каменья пещер сочится текучая влага

Вод, и слезятся они обильными каплями всюду;

Всюду по телу живых созданий расходится пища;

Да и деревья растут и плоды в своё время приносят,

Так как от самых корней растекается пища повсюду,

Вверх по стволу проходя и по веткам везде пробегая;

Звуки идут через стены домов и замкнутые двери,

Внутрь пролетая; мороз до костей проникает жестокий.

Если б пустот никаких, по каким бы тела проходили,

Не было, ты бы никак явлений таких не увидел.

И, наконец, почему мы видим, что многие вещи

Весом тяжеле других, по объёму нисколько не меньших?

Ведь, коль в клубке шерстяном содержится столько же тела

Сколько и в слитке свинца, то и весить он столько же должен,