Борис Кузнецов - Философия оптимзма

Теперь мы постараемся показать, что привлечение сильных взаимодействий к объяснению существования элементарных частиц пересекается с другой тенденцией. Речь идет о дискретном пространстве и времени. Эта идея, очень старая, существовавшая, как мы видели, уже в древности, приобрела в середине нашего столетия особое значение. В ней увидели возможный, хотя и трудный, выход из очень тяжелой ситуации. Уже в 30-е годы, а еще больше в 40-е выяснилось, что последовательное применение теории относительности и квантовой механики для описания событий в очень малых пространственно-временных областях приводит к физически бессмысленному результату. Вычисленные с учетом квантовых и релятивистских соотношений значения энергии и заряда оказываются бесконечными. Предположения о бесконечной энергии и бесконечном заряде противоречат всему, что мы знаем о мире. Тем не менее при вычислении получался именно такой физически бессмысленный результат.

Чтобы пояснить эту ситуацию и значение дискретного пространства-времени для выхода из нее, рассмотрим только один источник бесконечных значений энергии. Электрон может излучать фотоны, которые поглощаются самим излучившим их электроном. Чем короче интервал между излучением и поглощением подобного фотона, тем больше его вклад в энергию электрона и соответственно в его массу. Такое «самодействие» электрона приводит к бесконечно большим значениям его энергии и массы: если фотон может быть излучен и затем поглощен в течение сколь угодно малого интервала времени и пройти сколь угодно малое расстояние, то вклад его в энергию электрона может быть сколь угодно большим. Существуют весьма виртуозные математические методы, чтобы избежать бесконечных значений. Эти методы дают значения энергии, очень близкие к тем, что дает эксперимент. Они обладают тем, что Эйнштейн называл внешним оправданием. Но указанные методы вводятся ad hoc, т. е. специально для получения искомого результата; они не обладают в этом смысле' внутренним совершенством, не вытекают из какой-либо общей непротиворечивой физической теории и применяются «в кредит», в надежде на то, что подобная теория будет построена.

Такая теория могла бы исходить из дискретности пространства и времени. В этом случае излучение фотона и его поглощение не могло бы происходить в течение сколь угодно малого времени и соответственно его путь не мог бы быть меньше некоторой минимальной длины (минимального интервала времени, умноженного на скорость света). Тогда подсчет вклада фотонов, излучаемых и затем поглощаемых электроном, в его энергию и массу был бы естественным образом ограничен и методы устранения бесконечных значений получили бы физический смысл и «внутреннее совершенство».

Вспомним уже знакомый нам исторический прообраз концепции дискретного пространства и времени — взгляды эпикурейцев, изложенные во II в. н. э. Александром Афро-дизийским. Частица не движется из одной минимальной пространственной клетки в другую, а исчезает в одной из них и возникает в соседней. Связь идеи дискретности с идеей возникновения и уничтожения частицы сохранялась в продолжение всей эволюции этих идей. Действительно, движение внутри минимальной клетки означало бы, что частица в первую половину интервала времени была бы в первой половине клетки, а в продолжение второй половины интервала находилась бы во второй половине пространственной клетки. Иначе говоря, минимальный интервал времени и минимальная пространственная клетка разделяются на половины, что противоречит их определению как минимальных, далее неделимых. Но чисто логическая, натурфилософская догадка о связи дискретного пространства и времени с уничтожением и возникновением частицы могла превратиться в физическую концепцию только после того, как в науку вошли понятия сильных взаимодействий и ультрарелятивистских трансмутационных эффектов.

В самом начале 30-х годов идея дискретности пространства и времени приобрела новую форму под влиянием квантовой механики. Понятие квантовой неопределенности стало основой ряда концепций, отказывавших частице в определенной локализации внутри очень малых пространственно-временных областей. Позже ряд таких концепций был в некоторой степени завершен гейзенберговской 5-матрицей, которая сыграла большую роль и сохранила эту роль до сих пор в теории элементарных частиц. 5-матрица — это оператор, который позволяет описать состояние системы частиц после рассеяния, если известно ее состояние до рассеяния частиц. Однако слова до рассеяния и после него означают «задолго до» и «намного позже» по сравнению с длительностью самого акта рассеяния, т. е. времени наибольшего сближения частиц и изменения их движений. Что же касается самого интервала времени и пространственной области, где происходит рассеяние, то Гейзенберг считает невозможным приписывать здесь частице какую-то определенную пространственную и временную локализацию. Он вводит минимальную пространственную длину и минимальный интервал времени, которые образуют минимальную четырехмерную ячейку. Внутри этой ячейки пространственно-временная локализация теряет смысл. Поэтому положение и время события — пространственно-временные координаты, проникающие по своей точности внутрь минимальной ячейки, физически бессмысленны, и об этом свидетельствуют, в частности, бесконечные значения энергии и заряда, появляющиеся, когда мы прослеживаем пространственно-временные события в областях порядка минимальных ячеек. Из этих соображений и вытекает оперирование состояниями «задолго до» и «намного позже» акта рассеяния, происходящего в очень малой пространственно-временной области.

Квантовая неопределенность как основа дискретности пространства — это специфическая, характерная для 30-х годов и позднейшего периода форма идеи дискретности.

В конце 40-х годов Снайдер [71] II. Snyder. «Phys. Rev.», 1947, 71, р. 38. связал дискретность пространства со своеобразным соотношением неопределенности. Гейзенберговское соотношение неопределенности связывает каждую координату с соответствующей компонентой импульса. Если координата х определяется все точнее, то составляющая импульса р х становится все менее определенной. Аналогичным образом Снайдер связывает между собой координаты х, у и z: если одна из них измеряется все более точно и в конце концов стремится стать непрерывной, то другие координаты становятся все менее определенными. Поэтому объем не может стянуться в точку, пространство в целом оказывается дискретным, состоящим из далее неделимых объемов, и положение частицы всегда будет неопределенным.