Борис Кузнецов - Философия оптимзма

И. Е. Тамм следующим образом связывает физическую интерпретацию дискретности пространственных объемов, постулированных Снайдером, с рождением новых частиц [72] «Вестник Академии наук СССР», 1968, № 9, стр. 25–26. . Измерить положение частицы с максимальной точностью — значит найти минимальный объем пространства, объем, в котором находится частица. Такое измерение происходит, когда на частицу направляют поток фотонов, электронов или других частиц и определяют направления полета этих частиц, рассеяннных на частице, положение которой измеряется в эксперименте. Но при этом нельзя измерить координату частицы с большей точностью, чем с точностью до длины волны рассеивающихся частиц. Длина волны обратно пропорциональна частоте колебаний волновой функции и соответственно энергии рассеивающейся частицы. Но при возрастании энергии все более вероятно возникновение новых частиц при рассеянии. Эти новые частицы в свою очередь быстро распадаются. Продукты такого распада неотличимы от частиц, возникших при первоначальных соударениях частиц высокой энергии, т. е. при рассеянии, которым пользовались для более точного измерения координаты рассеивающей частицы. Но они вылетают не из пункта рассеяния, а из окрестностей этого пункта. Таким образом, трансмутационные процессы при определении положения рассеивающей частицы мешают точности локализации этой частицы.

В конце 50-х годов Коиш [73] Н. Cohish.Z" Vhys. Rev.», 1959, 114, р. 383. развивал другую концепцию дискретного пространства. Дискретным признается не только трехмерное расстояние (геометрическая сумма трех координатных отрезков) или трехмерный объем, как это было у Снайдера, но и каждая координата и каждое расстояние, даже если оно отсчитывается вдоль одной из координат. В этом случае для ультрамикроскопического мира теряет смысл релятивистская причинность. Она требует, чтобы сигнал (иначе говоря, каждый процесс, соединяющий два события как причину и следствие) распространялся со скоростью, не превышающей скорость света. Но там, где нельзя говорить о расстоянии как о функции координат двух точек, теряет смысл и понятие скорости, т. е. предельное отношение приращения пространства к приращению времени.

На этом следует остановиться несколько подробнее.

Чтобы определить расстояние между двумя точками, мы берем разности одноименных координат этих точек, возводим их в квадрат, складываем и из суммы извлекаем квадратный корень. Такая формула мероопределения характерна для эвклидова пространства. Если пространство становится неэвклидовым, т. е. искривляется, эта формула заменяется другой. Например, на сферической поверхности, т. е. в двумерном искривленном пространстве, расстояние уже не равно корню из суммы квадратов координатных разностей — эта формула заменяется иной.

Но любое мероопределение имеет смысл только для непрерывного пространства. Если пространство состоит из точек, расстояния между которыми нельзя определить каким-либо числом, потому что эти расстояния не делятся на части, то в таком пространстве нельзя говорить ни о координатах (расстояниях от точки до координатных осей), ни об измерении вообще.

Что же в таком случае означают слова «минимальная длина порядка 10 -13см» или «минимальный интервал времени порядка 10 -24сек»? Как можно говорить о минимальных расстояниях в пространстве, для которого само слово «расстояние» теряет смысл? Но, с другой стороны, без понятия минимального расстояния было бы очень трудно представить себе, что такое дискретное пространство.

Мы здесь встречаемся с дополнительностью двух понятий, противоречащих друг другу, исключающих друг друга и вместе с тем теряющих смысл одно без другого. Понятие дискретного пространства имеет смысл, если оно может перейти в непрерывное пространство; это понятие приобретает физический смысл только потому, что его дополнением служит понятие непрерывного пространства.

Забегая вперед, отметим, что переход от дискретного пространства к непрерывному будет одной из важнейших проблем науки в течение ближайших десятилетий. Можно предположить, что в ультрамикроскопическом дискретном пространстве развертываются события, из которых будет выведена релятивистская причинность. Мы помним, что мировая линия остается геометрическим, а не физическим понятием, пока она не заполнена событиями, несводимыми к пребыванию в каждой мировой точке и к переходу в следующую мировую точку. Быть может, ультрамикроскопические (и ультрарелятивистские!) события и являются тем заполнением каркаса мировых линий, которое превращает этот каркас в физический мир.

Подобные «быть может» являются существенными, хотя и неопределенными, компонентами прогноза. Вместе с тем они характерны для стиля физического мышления в теории элементарных частиц — в области наиболее фундаментальных исследований, этих современных поисков rerum natura. Эти поиски отчасти опираются на реминисценции, на воспоминания об аналогичных поисках от древности до наших дней. Такие воспоминания необходимы, чтобы понять, что, собственно, происходит сейчас в науке и куда направлено ее предвидимое развитие. Но решение старых вопросов исходит из тех новых фактов, которые стали известны совсем недавно. В особенности это относится к экспериментальным открытиям и теоретическим обобщениям в области сильных взаимодействий и трансмутаций элементарных частиц.

В наше время научный прогноз напоминает касательную к кривой, касательную, которую мы проводим, чтобы определить направление кривой в данной точке. Он не претендует на титул пророчества: в следующий момент кривая изменит направление и оно не совпадет ни с одной из касательных, которые проведены сейчас. И тем не менее констатация современных тенденций науки не может быть высказана без прогнозов, дискуссия о направлении кривой не может вестись без касательных, каждая из которых не претендует на однозначный характер.

Сейчас мы попробуем провести подобную касательную, взяв в качестве исходного пункта идею регенерации частиц, высказанную в 1949 г. Я. И. Френкелем [74] . Он предположил, что частица превращается в частицу иного типа, а эта последняя снова превращается в частицу исходного типа. Такую двойную трансмутацию Я. И. Френкель назвал регенерацией частицы. В 50-е годы и позже эта гипотеза рассматривалась в связи с дискретностью пространства-времени. Предположим, что регенерация частицы происходит в соседней пространственно-временной ячейке, т. е. через минимальный интервал времени (порядка 10 -24сек) и на расстоянии, равном элементарной длине (расстоянии, которое пройдет свет за 10 -24сек, т. е. расстоянии порядка 10 -13см). Если мы отождествим регенерировавшую частицу с исходной, то получим сдвиг тождественной себе частицы на расстояние порядка 10 -13см со скоростью, равной скорости света. Таким образом, мы приходим к дискретному пространству-времени на световом конусе [75] Я. И. Френкель. «Доклады АН СССР», 1949, 64, стр. 1307; УФН, 1950, 42, 1, стр. 69. [76] См.: Б. Г. Кузнецов. О квантово-релятивистской логике. В сб.: «Вопросы логики». M., 1959, стр. 99—112; «Этюды об Эйнштейне». M., 1970, стр. 191–216, 349–420; «Phil. Sc.», 1966, 33, Jsfi 3, р. 199. . Здесь движение происходит в виде дискретных сдвигов, в общем случае направленных в различные стороны и образующих ломаную пространственную траекторию. Пространство-время внутри светового конуса (т. е. там, где частицы движутся с различными скоростями, меньшими, чем скорость света) непрерывно. Здесь проходят усредненные макроскопические мировые линии, которым соответствуют непрерывные пространственные траектории. Легко видеть, что при полной пространственной симметрии элементарных сдвигов-регенераций частица после большого их числа окажется вблизи исходной точки, макроскопический сдвиг будет нулевым. Напротив, если в пространстве имеется некоторая дисимметрия вероятностей элементарных сдвигов, макроскопическая траектория частицы и ее макроскопическая скорость будут иметь конечные значения.