Коллектив авторов - Теорема Геделя о неполноте [Фейк]

Предположим, компьютеру рассказали некую историю. Он ее понял, и теперь ведет осмысленное обсуждение этой истории с несколькими людьми. Но и люди, и машина - все говорят только на китайском языке. В той же комнате находится человек, который китайского не знает. Зато он умеет быстро-быстро двигать костяшки на счетах, точно воспроизводя все вычисления, которые делает компьютер при выслушивании, обдумывании и обсуждении истории. Спрашивается: поймет ли этот человек то же самое, что понял компьютер? Вряд ли. Но, согласно А, вроде бы должен понять - ведь он выполнил нужные вычисления. Значит, понимание не сводится к вычислению...

Разумеется, против этого рассуждения можно выдвинуть ряд возражений. Но я хочу подчеркнуть: ни это рассуждение, ни какие бы то ни было другие рассуждения на эту тему строгими доказательствами не являются. (Сам же Серль, кстати, высказывался в том духе, что мозг - это компьютер!) В данном случае, например, надо различать внешние и внутренние проявления сознания. И таких тонкостей множество - если бы их не было, то и проблемы бы не было! Между прочим, Пенроуз нигде не говорит: я доказал, что машинный разум невозможен. Он говорит: я привел очень сильные аргументы... Пенроуз ставит задачу достаточно узкую: может ли процесс установления математической истины, который используется математиками, быть результатом действия вычислительного алгоритма (в очень широком смысле этого слова)? И самыми сильными аргументами против того, что это возможно, он считает те, что основаны на теореме Геделя о неполноте.

Использовать эту теорему для доказательства того, что разумная деятельность не сводится к вычислениям, пытались многие. Например, еще в 1961 году известный логик Джон Лукас (John Lucas) выступал с подобной программой. Его рассуждения оказались довольно уязвимыми - однако он и задачу ставил более широко. Пенроуз использует несколько другой подход, который излагается в книге полностью, "с нуля". Причем изложение доведено до такого совершенства, что его вполне может понять вдумчивый пятиклассник!

Поделюсь впечатлениями о том, как я читал эту часть книги. Сначала автор говорит: предположим, что есть алгоритм, который решает... ну, скажем, все задачи определенного класса, которые могут решить математики. Затем он предлагает: давайте из нескольких задач скомбинируем другую задачу, вот такую; она тоже из этого класса. Ладно, говорим мы. А теперь, говорит автор, мы сделаем вот так, так и так, и получается, что эту задачу наш алгоритм решить не может. Согласны? Допустим, говорим мы. А теперь подумайте, - говорит он, - ведь задача-то эта, скомбинированная, решается. И ответ будет вот такой! Ну и что? - строго спрашиваем мы. Как "ну и что!" - теряет терпение автор. Мы - люди, то есть - решили. А алгоритм, который, как мы предположили, умеет решать - нет. Значит, свести то, что мы с вами умеем делать, к алгоритму - нельзя. Ах вот оно что!!! - обрадованно кричим мы (то есть я). И тут же соглашаемся, что заменить нас машиной - невозможно. Но оказывается, что все только начинается...

Во-первых, "геделевские аргументы" требуют, чтобы алгоритм был, хотя бы в принципе, познаваем. А кто сказал, что встроенный в головы математиков алгоритм они (математики) могут познать? Может быть, выбор только в том, чтобы верить или не верить в это? Далее, в рассуждениях было нужно, чтобы алгоритм на самом деле был правильным. А если в наши головы встроен алгоритм, но он неправильный (то есть иногда делает ошибки)? (Между прочим, к этой точке зрения склонялся Тьюринг. Сам же Гедель считал, что математическая интуиция в принципе может быть сведена к некоей "теоремной машине", но доказать этот факт будет невозможно, даже случайно обнаружив эту "машину".) И так далее... Следующие 130 страниц посвящены анализу всех этих возражений, - причем рассматриваются не только "обычные", но и вероятностные алгоритмы, эволюционные вычисления, квантовые вычисления, вычисления с оракулом...

Пенроуз аргументирует очень развернуто и конкретно, что и дает прекрасные возможности для критики в его адрес. И критика сразу же начинается - жесткая и, я бы даже сказал, свирепая. Разбирать здесь аргументы и контраргументы невозможно, и не нужно. Ясно одно - Пенроуз играет честно. Он собрал всю известную ему критику его предыдущих работ, добавил к ней несколько возражений, придуманных им самим, и отвечает по пунктам и с формулами. Через два года после выхода книги, в 1996 году, в журнале "Psyche" (реферируемый онлайновый научный журнал: http://psyche.cs.monash.edu.au/index.html) прошла большая дискуссия по ней с участием крупнейших специалистов. Интересно, что вся критика касалась только первой части (отрицательной программы). Один из участников, очень известный специалист по математической логике С. Феферман (S. Feferman), нашел формальную ошибку в одном из рассуждений Пенроуза. В статье "Ни тени сомнения" (!) в "Psyche" (http://psyche.cs.monash.edu.au/v2/psyche-2-23-penrose.html) Пенроуз ответил на все возражения и показал, что найденную ошибку можно исправить, не жертвуя основными выводами.

Оставляя в стороне математические аргументы, я хочу упомянуть только о двух моментах. Первый связан с непознаваемостью алгоритма. Очень трудно логически аргументировать против того, что у нас в головах есть некий непознаваемый и несознаваемый алгоритм, который управляет "математическим мышлением". К непознаваемому алгоритму нельзя непосредственно применить теорему Геделя... Но, не отказываясь от виртуозной логической аргументации, Пенроуз спрашивает: почему мы должны всеми силами держаться за саму идею "алгоритмичности" нашего мышления? Что в ней такого уж естественного? Каким образом, например, мог "универсальный математический алгоритм" возникнуть в процессе эволюции? Зачем природа могла снабдить охотника на мамонтов сверхсложным аппаратом, уже содержащим, в определенном смысле, и неевклидову геометрию, и К-теорию?.. Не проще ли предположить, что в процессе естественного отбора совершенствовался некий универсальный механизм понимания?..

Второй момент - возможность того, что некий хаотический, то есть детерминированный, но стохастический "с виду" процесс может отвечать за математику в нашем мышлении. Для этого необходимо, чтобы хаотический процесс мог хотя бы более или менее эффективно приблизить невычислимый процесс. Таких примеров, по-видимому, пока нет. В любом случае речь идет лишь о приближении, ибо хаотический процесс можно - в принципе - точно смоделировать. А на практике, как это обычно и делается, точно смоделировать нельзя, но можно смоделировать типичный хаотический процесс того или иного вида. С этой темой связана еще одна интересная проблема, о которой говорит Пенроуз: проанализировать возможность возникновения невычислимой динамики в рамках уже известных законов физики или химии.