Коллектив авторов - Теорема Геделя о неполноте [Фейк]

Итак, центральная тема первой части - невычислимое против вычислимого. В математике много невычислимого, но, главным образом, в весьма абстрактных ее разделах. Пример, который приводит Пенроуз для иллюстрации того, что такое невычислимость, показан на рис. 3. Он построен на совершенно элементарном материале - задаче о покрытии плоскости плитками полиомино. Сравнительно недавно было доказано, что эта задача алгоритмически неразрешима. То есть не существует алгоритма, который бы получал на вход набор плиток, а на выходе выдавал бы "да" или "нет", в зависимости от того, можно ли замостить плоскость плитками из этого набора без зазоров и перекрытий. На рис. 1 показано, как можно построить абсолютно детерминированную "эволюцию" наборов плиток, не описываемую никаким алгоритмом.

Невычислимая эволюция "игрушечной Вселенной", состоящей из наборов плиток полиомино. Все наборы занумерованы; эволюция происходит по закону: Sn-> Sn+1, если плитки из набора Sn покрывают плоскость без зазоров и перекрытий, и Sn-> Sn+2 в противном случае.

(Из книги R. Penrose, "Shadows of the Mind".)

Еще много любопытнейших вещей упоминается по ходу дела. Лично меня поразило, что уже несколько лет в научной юридической (!) литературе обсуждаются возможные подходы к проблеме прав, обязанностей и ответственности компьютеров - это связано с определением понятия "свободного выбора"... Но пора переходить к "положительной программе".

Мини-дайджест: физика

Большая часть второй половины книги занята изложением азов квантовой теории, и научно-популярно настроенный читатель получает блестящую возможность понять основные принципы этой теории. А тот, кого интересуют только выводы, узнает вот что (2). Квантовая система живет по своим внутренним - сложным, но точно предсказуемым - законам до тех пор, пока не вступит в контакт с классической системой. Этот контакт называется измерением, а то состояние, в котором система (например, электрон) оказывается после этого - результатом измерения. Состояние описывается так называемой пси-функцией. Так вот, во время "квантовой жизни" эта пси-функция плавно и красиво эволюционирует (в абстрактном математическом пространстве), самым невероятным образом изменяет свою форму, но увидеть этого мы не можем! Если же мы поймаем электрон и посадим его под микроскоп, то увидим там одну из ничтожно малого количества заранее известных пси-функций! И даже точно рассчитав всю эволюцию электрона в его "квантовой жизни", мы можем узнать только вероятность того, что измерение даст нам ту или иную из разрешенных к наблюдению пси-функций.

"Превращение" некоей невидимой пси-функции в реально наблюдаемую называется редукцией, или схлопыванием. Пенроуз обозначает это превращение буквой R. Спрашивается, что такое R? Реальный процесс или математическая абстракция? Пенроуз относит этот вопрос к истинным загадкам квантовой теории (в отличие от кажущихся, которых там тоже хватает). Во-первых, говорит он, совсем не обязательно ответ должен сводиться к одной из этих двух "крайностей". А во-вторых, эта проблема имеет свою длительную историю, здесь есть много красивых идей, и... собственно, на этом твердо обоснованная (общепринятая, скажем так) физика кончается.

Начинаются гипотезы. Главная физическая идея, которой придерживается Пенроуз, выдвигалась в той или иной форме многими авторами. Она состоит в том, что R можно рассматривать как реальное физическое явление, связанное с выбором той или иной конфигурации пространства-времени, в котором находится наша квантовая система. Более того, редукция может происходить по двум причинам. Одна из них - взаимодействие со средой, с "классическими объектами". Когда это так, редукция носит вероятностный характер. Так вот, основная гипотеза в том, что существует еще и такое явление, как объективная редукция, OR, прерывающая "квантовую жизнь" любой системы независимо ни от каких измерений, если в ней слишком много частиц, или накопилось слишком много энергии, или она просто слишком долго не схлопывалась. Эта самая OR как раз и предполагается невычислимой (3). В обычных условиях, когда квантовая система очень быстро вступает во взаимодействие со "средой", R и OR практически неотличимы друг от друга. Но если квантовая система изолирована от среды и долго живет в так называемом сцепленном состоянии (entangled state), называемом еще когерентной квантовой суперпозицией (quantum coherent superposition), в ней происходит OR, результат которой алгоритмически непредсказуем.

Уф! Кажется, самое трудное позади. Если не считать того, что, по мнению Пенроуза, построение настоящей теории всего этого потребует кардинального пересмотра современной физики: нужен переворот такого же масштаба, какой произвела когда-то общая теория относительности! Пока такой теории нет, хотя все эти рассуждения строятся отнюдь не на пустом месте, и существует целый ряд подходов к реализации такого рода идей. А характерные времена и массы, связанные с OR, можно оценить в рамках принятых гипотез.

Итак, кандидатура на роль невычислимого ингредиента найдена - точнее, названа. Но при чем здесь сознание? Да и где в мозгу могут происходить квантовые процессы, влияющие на работу нейронов?

Мини-дайджест: нейрофизиология (4)

Нейрофизиологи уже давно задумывались над возможными квантовыми механизмами, связанными с работой мозга. На эту тему много писал классик нейрофизиологии Джон Экклс (John Eccles). Однако позднее возникли другие идеи, связанные с именем другого действующего лица нашей истории.

Стюарт Хамерофф (Stuart Hameroff), основатель нанобиологии, много лет работает в Аризонском университете в Тусоне (Tucson). Он преподает анестезиологию и сам участвует в операциях в качестве анестезиолога. Его главный научный интерес - механизмы сознания. В 1987 году вышла его пионерская работа - книга "Ultimate Computing: Biomolecular Consciousness and NanoTechnology", где речь шла о своеобразных вычислениях, происходящих в так называемых микротрубочках цитоскелета. Микротрубочки - важная часть "скелета" клетки. Это полые цилиндрические трубочки диаметром примерно 25 нм. Они состоят из субъединиц - тубулинов. Тубулины - это молекулы-димеры, то есть они могут существовать по крайней мере в двух пространственных конфигурациях (конформациях). Для того чтобы произошло "переключение" из одной конформации в другую, достаточно чтобы единственный электрон "переехал с места на место". Поверхность микротрубочки составлена из тубулинов, расположенных в узлах правильной решетки. Конфигурация каждого тубулина зависит от конфигурации его соседей. Прямо-таки клеточный автомат, изготовленный самой природой!

Микротрубочки есть во всех клетках всех организмов, за исключением некоторых бактерий и водорослей. Хамерофф предположил, что микротрубочки нейронов играют важную роль в работе мозга. В них могут возникать "вычисления" - последовательные перестройки конфигурации тубулинов, нечто вроде того, что происходит в игре "Жизнь" (где, как известно, можно реализовать даже машину Тьюринга). Эти вычисления, в свою очередь, влияют на передачу сигналов между нейронами.